基础知识·预习
问题1 去分母的理论依据是等式的什么性质？去分母时应注意什么？
问题2 解一元一次方程的基本步骤有哪几步？举例说明。

问题1解答
解：
去分母的理论依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立，即若$a=b$，$c≠0$，则$ac=bc$。
去分母时的注意事项：
1. 要先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边每一项（包括不含分母的常数项）都乘以这个最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
2. 如果分子是多项式，去分母后要将分子整体用括号括起来，避免和后续的去括号步骤混淆出错。
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问题2解答
解：
解一元一次方程的基本步骤一般为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，我们以解方程 $\frac{2x-1}{3} - 1 = \frac{x+2}{2}$ 为例分步说明：
1. 去分母：取分母3和2的最小公倍数6，给方程两边所有项同乘6，得到 $2(2x-1) - 6 = 3(x+2)$；
2. 去括号：根据去括号法则去掉括号，得到 $4x - 2 - 6 = 3x + 6$；
3. 移项：将含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧（移项要变号），得到 $4x - 3x = 6 + 2 + 6$；
4. 合并同类项：分别合并方程两侧的同类项，得到 $x = 14$；
最终得到该一元一次方程的解为$x=14$。

【典型例题】解下列方程：
(1) $3 - \frac{x - 1}{2} = 3x - 1$；
(2) $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$。
思路导引 观察发现，两个小题中的方程都有分母，可以按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
【解】(1)去分母，得 $6 - (x - 1) = 2(3x - 1)$。
去括号，得 $6 - x + 1 = 6x - 2$。
移项，得 $-x - 6x = -2 - 6 - 1$。
合并同类项，得 $-7x = -9$。
系数化为1，得 $x = \frac{9}{7}$。
(2)去分母，得 $6x - 3(x - 1) = 12 - 2(x + 2)$。
去括号，得 $6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$。
移项，得 $6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$。
合并同类项，得 $5x = 5$。
系数化为1，得 $x = 1$。

解：
(1) 去分母，得 $6 - (x - 1) = 2(3x - 1)$
去括号，得 $6 - x + 1 = 6x - 2$
移项，得 $-x - 6x = -2 - 6 - 1$
合并同类项，得 $-7x = -9$
系数化为1，得 $x = \frac{9}{7}$
(2) 去分母，得 $6x - 3(x - 1) = 12 - 2(x + 2)$
去括号，得 $6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$
移项，得 $6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$
合并同类项，得 $5x = 5$
系数化为1，得 $x = 1$