基础知识·预习
问题1 等式的性质是怎样叙述的？
问题2 移项是怎样进行的？应该注意什么？举例说明。
问题3 移项解一元一次方程是如何进行的？举例说明。

问题1解答
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用式子可以表示为：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用式子可以表示为：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$且$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
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问题2解答
移项的操作：根据等式的性质1，把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
注意事项：移项必须要改变所移动项的符号，没有移动的项符号保持不变。
举例说明：比如方程$3x+2=2x-1$，将右侧的$2x$变号为$-2x$移到方程左侧，将左侧的$+2$变号为$-2$移到方程右侧，完成移项后得到$3x-2x=-1-2$，如果移项时忘记变号，会得到$3x+2x=-1+2$这类错误的式子，得到错误结果。
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问题3解答
用移项解一元一次方程的步骤：
1. 移项：将方程中所有含未知数的项改变符号后移到等号的一侧，所有常数项改变符号后移到等号的另一侧；
2. 合并同类项：分别合并等号两侧的项，将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
3. 系数化为1：根据等式的性质2，在等号两侧同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
举例说明：求解方程$4x-3=2x+5$
① 移项：将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得到$4x-2x=5+3$；
② 合并同类项：得到$2x=8$；
③ 系数化为1：等号两侧同时除以2，得到方程的解$x=4$。

【典型例题】解方程：
(1)$3x - 2x + 3 = -\dfrac{1}{4}x + 5$；
(2)$-x + 2x = 1 - 4 + \dfrac{4}{7}x$。
思路导引 利用移项、合并同类项、系数化为1解方程即可。
【解】(1)移项，得$3x - 2x + \dfrac{1}{4}x = 5 - 3$。
合并同类项，得$\dfrac{5}{4}x = 2$。
系数化为1，得$x = \dfrac{8}{5}$。
(2)移项，得$-x + 2x - \dfrac{4}{7}x = 1 - 4$。
合并同类项，得$\dfrac{3}{7}x = -3$。
系数化为1，得$x = -7$。

解：
(1) 移项，得 $3x - 2x + \dfrac{1}{4}x = 5 - 3$。
合并同类项，得 $\dfrac{5}{4}x = 2$。
系数化为1，得 $x = \dfrac{8}{5}$。
(2) 移项，得 $-x + 2x - \dfrac{4}{7}x = 1 - 4$。
合并同类项，得 $\dfrac{3}{7}x = -3$。
系数化为1，得 $x = -7$。

1. 解方程$2x + 1 = 4 - x$时，下列移项正确的是（）

A.$2x + x = 4 - 1$
B.$2x - x = 4 + 1$
C.$1 - 4 = -x + 2x$
D.$2x + x = 4 + 1$

1. A

2. 方程$5x + 7 = 7 - 2x$的解是 （）

A.$x=0$
B.$x=2$
C.$x=\frac{14}{3}$
D.$x=-\frac{14}{3}$

2. A
【解析】$5x+7=7-2x$，
移项，得$5x+2x=7-7$。
合并同类项，得$7x=0$。
系数化为1，得$x=0$。