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1.解方程组:①$\begin{cases} x=2y,\\ 3x-5y=9;\\ \end{cases}$ ②$\begin{cases} 4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\ \end{cases}$
③$\begin{cases}x+y=0,\\ 3x-4y=1;\\\end{cases}$ ④$\begin{cases}4x+5y=9,\\ 2x-3y=7\\\end{cases}$比较适宜的方法是( )。
A.①②用代入消元法,③④用加减消元法
B.②③用代入消元法,①④用加减消元法
C.①③用代入消元法,②④用加减消元法
D.②④用代入消元法,①③用加减消元法
③$\begin{cases}x+y=0,\\ 3x-4y=1;\\\end{cases}$ ④$\begin{cases}4x+5y=9,\\ 2x-3y=7\\\end{cases}$比较适宜的方法是( )。
A.①②用代入消元法,③④用加减消元法
B.②③用代入消元法,①④用加减消元法
C.①③用代入消元法,②④用加减消元法
D.②④用代入消元法,①③用加减消元法
答案
1.C
解析
【分析】
要判断每个方程组适宜的消元方法，需明确代入消元法和加减消元法的适用场景：代入消元法适合有一个方程能直接或容易变形为“一个未知数用另一个未知数表示”的形式；加减消元法适合方程组中某一未知数的系数互为相反数或成倍数关系，便于通过加减消去该未知数。
对于方程组①：第一个方程直接给出$x=2y$，能直接将$x$用$y$表示，适合代入消元法；
对于方程组②：$y$的系数分别为$-2$和$2$，互为相反数，将两个方程相加可直接消去$y$，适合加减消元法；
对于方程组③：第一个方程$x+y=0$可轻松变形为$x=-y$或$y=-x$，能将一个未知数用另一个未知数表示，适合代入消元法；
对于方程组④：$x$的系数分别为$4$和$2$，是倍数关系，将第二个方程乘$2$后与第一个方程相减可消去$x$，适合加减消元法。
综上，①③用代入消元法，②④用加减消元法，对应选项C。
【解析】
逐一分析各方程组：
1. 方程组①：$\begin{cases} x=2y,\\ 3x-5y=9;\\ \end{cases}$
因为第一个方程已直接给出$x$关于$y$的表达式，代入第二个方程即可求解，适宜用代入消元法。
2. 方程组②：$\begin{cases} 4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\ \end{cases}$
两个方程中$y$的系数互为相反数，将两式相加可得$7x=17$，直接消去$y$，适宜用加减消元法。
3. 方程组③：$\begin{cases}x+y=0,\\ 3x-4y=1;\\\end{cases}$
由第一个方程可得$x=-y$，代入第二个方程可求解，适宜用代入消元法。
4. 方程组④：$\begin{cases}4x+5y=9,\\ 2x-3y=7\\\end{cases}$
将第二个方程两边同乘$2$得$4x-6y=14$，与第一个方程相减可消去$x$，适宜用加减消元法。
因此，①③用代入消元法，②④用加减消元法，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
本题主要考查代入消元法和加减消元法的适用条件，解题关键是根据方程组的特点选择最简便的消元方法，需熟练掌握两种消元法的应用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要判断每个方程组适宜的消元方法，需明确代入消元法和加减消元法的适用场景：代入消元法适合有一个方程能直接或容易变形为“一个未知数用另一个未知数表示”的形式；加减消元法适合方程组中某一未知数的系数互为相反数或成倍数关系，便于通过加减消去该未知数。
对于方程组①：第一个方程直接给出$x=2y$，能直接将$x$用$y$表示，适合代入消元法；
对于方程组②：$y$的系数分别为$-2$和$2$，互为相反数，将两个方程相加可直接消去$y$，适合加减消元法；
对于方程组③：第一个方程$x+y=0$可轻松变形为$x=-y$或$y=-x$，能将一个未知数用另一个未知数表示，适合代入消元法；
对于方程组④：$x$的系数分别为$4$和$2$，是倍数关系，将第二个方程乘$2$后与第一个方程相减可消去$x$，适合加减消元法。
综上，①③用代入消元法，②④用加减消元法，对应选项C。
【解析】
逐一分析各方程组：
1. 方程组①：$\begin{cases} x=2y,\\ 3x-5y=9;\\ \end{cases}$
因为第一个方程已直接给出$x$关于$y$的表达式，代入第二个方程即可求解，适宜用代入消元法。
2. 方程组②：$\begin{cases} 4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\ \end{cases}$
两个方程中$y$的系数互为相反数，将两式相加可得$7x=17$，直接消去$y$，适宜用加减消元法。
3. 方程组③：$\begin{cases}x+y=0,\\ 3x-4y=1;\\\end{cases}$
由第一个方程可得$x=-y$，代入第二个方程可求解，适宜用代入消元法。
4. 方程组④：$\begin{cases}4x+5y=9,\\ 2x-3y=7\\\end{cases}$
将第二个方程两边同乘$2$得$4x-6y=14$，与第一个方程相减可消去$x$，适宜用加减消元法。
因此，①③用代入消元法，②④用加减消元法，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
本题主要考查代入消元法和加减消元法的适用条件，解题关键是根据方程组的特点选择最简便的消元方法，需熟练掌握两种消元法的应用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.7
2.在方程组$\begin{cases}x-2y=3,\ \textcircled{1}\\ x+y=-1\ \textcircled{2}\\\end{cases}$中,消元正确的是( )。
A.$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$3y=4$
B.把$\textcircled{2}$化为$y=-1-x$代入$\textcircled{1}$,得$x+2(-1-x)=3$
C.$\textcircled{2}×2+\textcircled{1}$,得$2x+2y+x-2y=2$
D.把$\textcircled{1}$化为$x=2y+3$代入$\textcircled{2}$,得$2y+3+y=-1$
A.$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$3y=4$
B.把$\textcircled{2}$化为$y=-1-x$代入$\textcircled{1}$,得$x+2(-1-x)=3$
C.$\textcircled{2}×2+\textcircled{1}$,得$2x+2y+x-2y=2$
D.把$\textcircled{1}$化为$x=2y+3$代入$\textcircled{2}$,得$2y+3+y=-1$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查二元一次方程组的消元方法，包括代入消元法和加减消元法。解题思路是逐个分析每个选项，根据消元法的规则验证计算是否正确：
1. 对于加减消元，要注意等式两边同时进行运算，常数项也要对应加减；
2. 对于代入消元，要先正确用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，注意符号的变化。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$\textcircled{2}-\textcircled{1}$，即$(x+y)-(x-2y)=-1-3$，左边化简得$x+y-x+2y=3y$，右边为$-4$，所以应该是$3y=-4$，A选项错误；
选项B：把$\textcircled{2}$化为$y=-1-x$，代入$\textcircled{1}$得$x-2(-1-x)=3$，即$x+2(1+x)=3$，而选项中写的是$x+2(-1-x)=3$，符号错误，B选项错误；
选项C：$\textcircled{2}×2$得$2x+2y=-2$，再加上$\textcircled{1}$，即$(2x+2y)+(x-2y)=-2+3$，左边化简得$3x$，右边为$1$，即$3x=1$，选项中右边写为$2$，计算错误，C选项错误；
选项D：把$\textcircled{1}$化为$x=2y+3$，代入$\textcircled{2}$得$2y+3+y=-1$，符合代入消元法的规则，计算正确，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组消元法
【点评】
本题主要考查二元一次方程组消元法的正确应用，解题时需注意运算过程中的符号变化和常数项的计算，避免因粗心导致符号或计算错误，是基础的消元方法考查题。
【难度系数】
0.8
这道题考查二元一次方程组的消元方法，包括代入消元法和加减消元法。解题思路是逐个分析每个选项，根据消元法的规则验证计算是否正确：
1. 对于加减消元，要注意等式两边同时进行运算，常数项也要对应加减；
2. 对于代入消元，要先正确用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，注意符号的变化。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$\textcircled{2}-\textcircled{1}$，即$(x+y)-(x-2y)=-1-3$，左边化简得$x+y-x+2y=3y$，右边为$-4$，所以应该是$3y=-4$，A选项错误；
选项B：把$\textcircled{2}$化为$y=-1-x$，代入$\textcircled{1}$得$x-2(-1-x)=3$，即$x+2(1+x)=3$，而选项中写的是$x+2(-1-x)=3$，符号错误，B选项错误；
选项C：$\textcircled{2}×2$得$2x+2y=-2$，再加上$\textcircled{1}$，即$(2x+2y)+(x-2y)=-2+3$，左边化简得$3x$，右边为$1$，即$3x=1$，选项中右边写为$2$，计算错误，C选项错误；
选项D：把$\textcircled{1}$化为$x=2y+3$，代入$\textcircled{2}$得$2y+3+y=-1$，符合代入消元法的规则，计算正确，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组消元法
【点评】
本题主要考查二元一次方程组消元法的正确应用，解题时需注意运算过程中的符号变化和常数项的计算，避免因粗心导致符号或计算错误，是基础的消元方法考查题。
【难度系数】
0.8
1.对于二元一次方程组$\begin{cases}······\textcircled{1},\\ x-3y=7\textcircled{2}\\\end{cases}$将$\textcircled{1}$式代入$\textcircled{2}$式,消去$y$可以得$x-3x+6=7$,则方程$\textcircled{1}$是( )。
A.$y=x-2$
B.$y=x+2$
C.$x=2y-1$
D.$x=2y+1$
A.$y=x-2$
B.$y=x+2$
C.$x=2y-1$
D.$x=2y+1$
答案
1.A
解析
【分析】
我们可以通过代入后的结果逆向推导方程①。已知将①代入②式$x-3y=7$后得到$x-3x+6=7$，对比$x-3y=7$和$x-3x+6=7$，可知式子中的$-3y$被替换成了$-3x+6$，只需对$-3y=-3x+6$进行等式变形，就能得到$y$的表达式，也就是方程①。
【解析】
已知将方程①代入②式$x-3y=7$后得到$x-3x+6=7$，对比两个式子可得：
$-3y = -3x + 6$
两边同时除以$-3$，得：
$y = x - 2$
因此方程①是$y=x-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法，等式基本性质
【点评】
本题考查代入消元法的逆向应用，需要根据代入后的结果反推原方程，既考查了对代入消元法原理的理解，也考查了等式变形的能力，属于基础题型，有助于巩固二元一次方程组的消元思想。
【难度系数】
0.8
我们可以通过代入后的结果逆向推导方程①。已知将①代入②式$x-3y=7$后得到$x-3x+6=7$，对比$x-3y=7$和$x-3x+6=7$，可知式子中的$-3y$被替换成了$-3x+6$，只需对$-3y=-3x+6$进行等式变形，就能得到$y$的表达式，也就是方程①。
【解析】
已知将方程①代入②式$x-3y=7$后得到$x-3x+6=7$，对比两个式子可得：
$-3y = -3x + 6$
两边同时除以$-3$，得：
$y = x - 2$
因此方程①是$y=x-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法，等式基本性质
【点评】
本题考查代入消元法的逆向应用，需要根据代入后的结果反推原方程，既考查了对代入消元法原理的理解，也考查了等式变形的能力，属于基础题型，有助于巩固二元一次方程组的消元思想。
【难度系数】
0.8
2.解方程组:①$\begin{cases} 2x+y=12,\\ x-3y=6;\\ \end{cases}$ ②$\begin{cases} 3m+5n=14,\\ 4m-5n=3;\\ \end{cases}$
③$\begin{cases}4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\\end{cases}$ ④$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x+4y=-3,\\ x-2y=6\\\end{cases}$比较适宜的方法是( )。
A.①②用代入法,③④用加减法
B.②③用代入法,①④用加减法
C.①④用代入法,②③用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
③$\begin{cases}4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\\end{cases}$ ④$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x+4y=-3,\\ x-2y=6\\\end{cases}$比较适宜的方法是( )。
A.①②用代入法,③④用加减法
B.②③用代入法,①④用加减法
C.①④用代入法,②③用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
答案
2.C
解析
【分析】
要判断每个方程组适宜的解法，需明确代入法和加减法的适用场景：代入法适合存在未知数系数为±1的方程（便于用一个未知数表示另一个未知数）；加减法适合存在同一未知数系数互为相反数或相等的方程（便于直接相加或相减消元）。
对每个方程组逐一分析：
1. 方程组①：方程$2x+y=12$中$y$的系数为1，可轻松变形为$y=12-2x$，代入第二个方程消元，适合代入法；
2. 方程组②：方程中$n$的系数分别为5和-5，互为相反数，将两个方程相加即可消去$n$，适合加减法；
3. 方程组③：方程中$y$的系数分别为-2和2，互为相反数，将两个方程相加即可消去$y$，适合加减法；
4. 方程组④：方程$x-2y=6$中$x$的系数为1，可变形为$x=6+2y$，代入第一个方程消元，适合代入法。
综上，①④用代入法，②③用加减法，对应选项C。
【解析】
对于方程组①$\begin{cases} 2x+y=12,\\ x-3y=6;\\ \end{cases}$，由第一个方程变形得$y=12-2x$，代入第二个方程可消去$y$，适合代入法；
对于方程组②$\begin{cases} 3m+5n=14,\\ 4m-5n=3;\\ \end{cases}$，两个方程中$n$的系数互为相反数，两式相加可直接消去$n$，适合加减法；
对于方程组③$\begin{cases}4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\\end{cases}$，两个方程中$y$的系数互为相反数，两式相加可直接消去$y$，适合加减法；
对于方程组④$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x+4y=-3,\\ x-2y=6\\\end{cases}$，由第二个方程变形得$x=6+2y$，代入第一个方程可消去$x$，适合代入法。
因此，①④用代入法，②③用加减法，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）
【点评】
本题主要考查二元一次方程组两种解法的适用场景，需根据方程组中未知数系数的特点选择最优解法，明确代入法和加减法的适用条件是解题关键。
【难度系数】
0.7
要判断每个方程组适宜的解法，需明确代入法和加减法的适用场景：代入法适合存在未知数系数为±1的方程（便于用一个未知数表示另一个未知数）；加减法适合存在同一未知数系数互为相反数或相等的方程（便于直接相加或相减消元）。
对每个方程组逐一分析：
1. 方程组①：方程$2x+y=12$中$y$的系数为1，可轻松变形为$y=12-2x$，代入第二个方程消元，适合代入法；
2. 方程组②：方程中$n$的系数分别为5和-5，互为相反数，将两个方程相加即可消去$n$，适合加减法；
3. 方程组③：方程中$y$的系数分别为-2和2，互为相反数，将两个方程相加即可消去$y$，适合加减法；
4. 方程组④：方程$x-2y=6$中$x$的系数为1，可变形为$x=6+2y$，代入第一个方程消元，适合代入法。
综上，①④用代入法，②③用加减法，对应选项C。
【解析】
对于方程组①$\begin{cases} 2x+y=12,\\ x-3y=6;\\ \end{cases}$，由第一个方程变形得$y=12-2x$，代入第二个方程可消去$y$，适合代入法；
对于方程组②$\begin{cases} 3m+5n=14,\\ 4m-5n=3;\\ \end{cases}$，两个方程中$n$的系数互为相反数，两式相加可直接消去$n$，适合加减法；
对于方程组③$\begin{cases}4x-2y=7,\\ 3x+2y=10;\\\end{cases}$，两个方程中$y$的系数互为相反数，两式相加可直接消去$y$，适合加减法；
对于方程组④$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x+4y=-3,\\ x-2y=6\\\end{cases}$，由第二个方程变形得$x=6+2y$，代入第一个方程可消去$x$，适合代入法。
因此，①④用代入法，②③用加减法，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）
【点评】
本题主要考查二元一次方程组两种解法的适用场景，需根据方程组中未知数系数的特点选择最优解法，明确代入法和加减法的适用条件是解题关键。
【难度系数】
0.7
