1.计算:
(1)$(-2x^{3}y^{2})· (3x^{2}y)$;
(2)$(2a^{2})· (-\dfrac{2}{5}a^{2}b)$。

1.(1) $-6x^{5}y^{3}$ (2) $-\frac{4}{5}a^{4}b$

【分析】
这两道题均为单项式乘单项式的运算，解题核心是遵循单项式乘单项式法则：先将系数相乘作为积的系数；再对同底数幂按“底数不变，指数相加”的规则运算；仅在单个单项式中出现的字母，连同其指数直接作为积的因式。具体思考步骤：
(1) 先计算系数-2与3的乘积，再分别计算x的同底数幂、y的同底数幂的乘积，最后整合各部分结果；
(2) 先计算系数2与$-\frac{2}{5}$的乘积，再计算a的同底数幂的乘积，保留单独的字母b，最终组合得到结果。
【解析】
(1) $(-2x^{3}y^{2})· (3x^{2}y)$
$=(-2×3)·(x^{3}·x^{2})·(y^{2}·y)$
$=-6·x^{3+2}·y^{2+1}$
$=-6x^{5}y^{3}$
(2) $(2a^{2})· (-\dfrac{2}{5}a^{2}b)$
$=[2×(-\dfrac{2}{5})]·(a^{2}·a^{2})·b$
$=-\dfrac{4}{5}·a^{2+2}·b$
$=-\dfrac{4}{5}a^{4}b$
【答案】
(1) $-6x^{5}y^{3}$；(2) $-\frac{4}{5}a^{4}b$
【知识点】
单项式乘法法则，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘单项式法则的应用，计算时需注意符号运算和同底数幂指数相加的规则，是后续学习整式乘除、因式分解等知识的铺垫，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2.计算:
(1)$(6× 10^{9})×(5× 10^{7})×(4× 10^{2})$;
(2)$(-xy^{2}z^{3})^{4}· (-x^{2}y)^{3}$。

2.(1) $1.2×10^{20}$ (2) $-x^{10}y^{11}z^{12}$

【分析】
对于（1），这是三个科学记数法形式的数相乘，解题思路是利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别结合计算：先计算系数的乘积，再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算幂的部分，最后将结果转化为规范的科学记数法形式。
对于（2），需先分别计算两个乘方运算：根据积的乘方法则（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）化简两个乘方项，再根据同底数幂的乘法法则计算乘积，同时注意符号的判断（负数的偶次幂为正，奇次幂为负）。
【解析】
（1）计算$(6× 10^{9})×(5× 10^{7})×(4× 10^{2})$：
$\begin{aligned}原式&=(6×5×4)×(10^{9}×10^{7}×10^{2})\\&=120×10^{9+7+2}\\&=120×10^{18}\\&=1.2×10^{20}\end{aligned}$
（2）计算$(-xy^{2}z^{3})^{4}· (-x^{2}y)^{3}$：
$\begin{aligned}原式&=(x^{4}y^{8}z^{12})· (-x^{6}y^{3})\\&=-x^{4+6}y^{8+3}z^{12}\\&=-x^{10}y^{11}z^{12}\end{aligned}$
【答案】
(1)$1.2×10^{20}$；(2)$-x^{10}y^{11}z^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，科学记数法运算
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，核心是熟练运用幂的相关运算法则，计算过程中需注意符号的处理以及科学记数法的规范书写，是对幂运算基础知识的巩固考查。
【难度系数】
0.6

1.$2x· (-3xy)^{2}· (-x^{2}y)^{3}$的计算结果是()。

A.$-6x^{4}y^{5}$
B.$-18x^{9}y^{5}$
C.$6x^{9}y^{5}$
D.$18x^{8}y^{5}$

1.B

【分析】
这道题属于单项式的乘法运算，解题需遵循整式运算的顺序：先算乘方，再算乘法。首先利用积的乘方和幂的乘方法则分别计算$(-3xy)^2$和$(-x^2y)^3$，再将所有单项式的系数相乘，同底数幂分别按法则计算，最后合并结果并匹配选项。
【解析】
1. 计算乘方：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(-3xy)^2=(-3)^2x^2y^2=9x^2y^2$；
$(-x^2y)^3=(-1)^3(x^2)^3y^3=-x^{2×3}y^3=-x^6y^3$；
2. 代入原式进行单项式乘法运算：
原式$=2x·9x^2y^2·(-x^6y^3)$
3. 计算系数的乘积：$2×9×(-1)=-18$；
4. 计算同底数幂的乘积：
$x·x^2·x^6=x^{1+2+6}=x^9$；
$y^2·y^3=y^{2+3}=y^5$；
5. 合并结果：$-18x^9y^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方、幂的乘方、单项式乘法法则
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，核心是熟练运用积的乘方、幂的乘方及单项式乘法法则。运算过程中需特别注意符号的处理，以及同底数幂指数相加的准确性，避免因符号或指数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7

2.下列运算正确的是()。

A.$3x^{2}+4x^{2}=7x^{4}$
B.$2x^{3}· 3x^{3}=6x^{3}$
C.$x^{6}÷ x^{3}=x^{2}$
D.$(x^{2})^{4}=x^{8}$

2.D

【分析】
这道题考查整式的四则运算，解题思路是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方的运算法则，逐个分析每个选项的运算是否正确，从而选出正确答案。具体思考步骤：首先回忆各运算法则的内容，然后对每个选项代入法则计算，对比结果判断对错，最后确定符合要求的选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：合并同类项时，系数相加，字母及其指数保持不变。$3x^{2}+4x^{2}=(3+4)x^{2}=7x^{2}$，而非$7x^{4}$，故A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$2x^{3}· 3x^{3}=(2×3)x^{3+3}=6x^{6}$，而非$6x^{3}$，故B错误；
选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减。$x^{6}÷ x^{3}=x^{6-3}=x^{3}$，而非$x^{2}$，故C错误；
选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘。$(x^{2})^{4}=x^{2×4}=x^{8}$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项法则、同底数幂乘除法则、幂的乘方法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，涵盖了几种核心整式运算的法则，重点考查学生对运算法则的掌握程度，容易因混淆指数运算规律而出错，解题时需仔细核对每一步运算。
【难度系数】
0.6

3.若$(-5a^{m+1}b^{2n-1})(2a^{n}b^{m})=-10a^{4}b^{4}$,则$m-n$的值为()。

A.-3
B.-1
C.4
D.3

3.B

【分析】
首先，我们需要利用单项式乘单项式的运算法则计算等式左边的式子：系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）。然后根据等式两边同类项的指数相等，建立关于m、n的二元一次方程组，解出m和n的值后，就能计算出m-n的值，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算等式左边的乘积：
$\begin{aligned}(-5a^{m+1}b^{2n-1})(2a^{n}b^{m})&=(-5×2)× a^{(m+1)+n}× b^{(2n-1)+m}\\&=-10a^{m+n+1}b^{m+2n-1}\end{aligned}$
2. 根据等式两边同类项的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}m+n+1=4\\m+2n-1=4\end{cases}$
3. 化简方程组：
$\begin{cases}m+n=3&(1)\\m+2n=5&(2)\end{cases}$
4. 用(2)-(1)消去m，得：
$n=2$
5. 将n=2代入(1)式，得：
$m+2=3\implies m=1$
6. 计算m-n的值：
$m-n=1-2=-1$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查单项式乘法与幂的运算的综合应用，核心是利用等式两边同类项指数相等建立方程组求解，需要熟练掌握幂的运算规则和二元一次方程组的解法，属于基础题型，有助于巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.7

4.计算:$3a· a^{2}+a^{3}=$。

4.$4a^{3}$

【分析】
这道题是整式的混合运算，解题思路分为两步：首先根据同底数幂的乘法法则计算乘法部分，再合并同类项得到最终结果。首先观察式子中的乘法项$3a·a^2$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，先算出$a$与$a^2$的乘积，再乘以系数3；然后将得到的结果与后面的$a^3$合并，因为它们是同类项，只需将系数相加即可。
【解析】
1. 计算同底数幂的乘法：
根据同底数幂的乘法法则 $a^m · a^n = a^{m+n}$，可得：
$3a·a^2 = 3 × a^{1+2} = 3a^3$
2. 合并同类项：
$3a^3 + a^3 = (3+1)a^3 = 4a^3$
【答案】
$4a^3$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题考查整式的基础运算，重点考查同底数幂的乘法法则和同类项的合并方法，属于基础题型，计算时需注意指数的运算规则和同类项的判断，避免出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.9

5.计算:
(1)$(3x^{2}y)· (-4xy^{2})$;
(2)$(-4x^{2}y)· (-x^{2}y^{2})^{3}· (-y^{3}z^{2})^{2}$;
(3)$-\dfrac{1}{4}a^{2}· (-12a^{3}b)$;
(4)$\dfrac{3}{4}a^{2}b^{3}· (-\dfrac{8}{9}abc)$。

5.(1) $-12x^{3}y^{3}$ (2)$4x^{8}y^{13}z^{4}$ (3)$3a^{5}b$ (4) $-\frac{2}{3}a^{3}b^{4}c$

【分析】
本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，解题核心是运用单项式乘单项式的法则：先把系数相乘，再将同底数幂分别相乘，对于含有乘方运算的式子，需先根据幂的乘方、积的乘方法则计算乘方，再进行乘法运算。具体思路如下：
1. 对于(1)(3)(4)直接运用单项式乘单项式法则，先算系数乘积，再算同底数幂的指数相加，最后合并结果；
2. 对于(2)，先计算两个乘方项，再按照单项式乘单项式法则依次相乘，注意符号的运算。
【解析】
(1) 原式$=3×(-4)· x^{2+1}· y^{1+2}$
$=-12x^{3}y^{3}$
(2) 先计算乘方：
$(-x^{2}y^{2})^{3}=(-1)^3· x^{2×3}· y^{2×3}=-x^{6}y^{6}$
$(-y^{3}z^{2})^{2}=(-1)^2· y^{3×2}· z^{2×2}=y^{6}z^{4}$
再进行乘法运算：
原式$=(-4x^{2}y)· (-x^{6}y^{6})· y^{6}z^{4}$
$=(-4)×(-1)×1· x^{2+6}· y^{1+6+6}· z^{4}$
$=4x^{8}y^{13}z^{4}$
(3) 原式$=-\frac{1}{4}×(-12)· a^{2+3}· b$
$=3a^{5}b$
(4) 原式$=\frac{3}{4}×(-\frac{8}{9})· a^{2+1}· b^{3+1}· c$
$=-\frac{2}{3}a^{3}b^{4}c$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12x^{3}y^{3}}$；(2) $\boldsymbol{4x^{8}y^{13}z^{4}}$；(3) $\boldsymbol{3a^{5}b}$；(4) $\boldsymbol{-\frac{2}{3}a^{3}b^{4}c}$
【知识点】
1. 单项式乘单项式；2. 幂的乘方；3. 积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘法运算及幂的运算法则的应用，解题时需注意符号的处理，以及同底数幂相乘时指数相加的规则，对于含乘方的运算要遵循“先乘方，再乘法”的顺序，熟练掌握这些法则是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8