登录
7.下列用科学记数法表示的数,原数是什么?
(1)$4.108× 10^{-7}$;
(2)$-2× 10^{-3}$;
(3)$5.001× 10^{-2}$;
(4)$-7.2× 10^{-5}$。
(1)$4.108× 10^{-7}$;
(2)$-2× 10^{-3}$;
(3)$5.001× 10^{-2}$;
(4)$-7.2× 10^{-5}$。
答案
7.(1)$0.0000004108$ (2)$-0.002$ (3)$0.05001$
(4)$-0.000072$
(4)$-0.000072$
解析
【分析】
要解决将负指数科学记数法表示的数还原为原数的问题，关键是掌握科学记数法的逆运算规则：对于形如$a×10^{-n}$（$n$为正整数，$1≤|a|＜10$）的数，原数是把$a$的小数点向左移动$n$位，若小数点移动后左边位数不足，则用0补足。具体到每个小题：
1. 对于$4.108×10^{-7}$，$n=7$，需把4.108的小数点向左移动7位，前面补6个0即可得到原数；
2. 对于$-2×10^{-3}$，$n=3$，把-2的小数点向左移动3位，前面补2个0得到原数；
3. 对于$5.001×10^{-2}$，$n=2$，把5.001的小数点向左移动2位即可得到原数；
4. 对于$-7.2×10^{-5}$，$n=5$，把-7.2的小数点向左移动5位，前面补4个0得到原数。
【解析】
(1) $4.108×10^{-7}$：将4.108的小数点向左移动7位，得到原数为$0.0000004108$；
(2) $-2×10^{-3}$：将-2的小数点向左移动3位，得到原数为$-0.002$；
(3) $5.001×10^{-2}$：将5.001的小数点向左移动2位，得到原数为$0.05001$；
(4) $-7.2×10^{-5}$：将-7.2的小数点向左移动5位，得到原数为$-0.000072$。
【答案】
(1)$0.0000004108$；(2)$-0.002$；(3)$0.05001$；(4)$-0.000072$
【知识点】
科学记数法还原原数；负指数科学记数法
【点评】
本题主要考查负指数科学记数法的逆运用，核心是准确把握小数点移动的方向和位数，注意原数的符号与有效数字的保留，属于基础题型，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决将负指数科学记数法表示的数还原为原数的问题，关键是掌握科学记数法的逆运算规则：对于形如$a×10^{-n}$（$n$为正整数，$1≤|a|＜10$）的数，原数是把$a$的小数点向左移动$n$位，若小数点移动后左边位数不足，则用0补足。具体到每个小题：
1. 对于$4.108×10^{-7}$，$n=7$，需把4.108的小数点向左移动7位，前面补6个0即可得到原数；
2. 对于$-2×10^{-3}$，$n=3$，把-2的小数点向左移动3位，前面补2个0得到原数；
3. 对于$5.001×10^{-2}$，$n=2$，把5.001的小数点向左移动2位即可得到原数；
4. 对于$-7.2×10^{-5}$，$n=5$，把-7.2的小数点向左移动5位，前面补4个0得到原数。
【解析】
(1) $4.108×10^{-7}$：将4.108的小数点向左移动7位，得到原数为$0.0000004108$；
(2) $-2×10^{-3}$：将-2的小数点向左移动3位，得到原数为$-0.002$；
(3) $5.001×10^{-2}$：将5.001的小数点向左移动2位，得到原数为$0.05001$；
(4) $-7.2×10^{-5}$：将-7.2的小数点向左移动5位，得到原数为$-0.000072$。
【答案】
(1)$0.0000004108$；(2)$-0.002$；(3)$0.05001$；(4)$-0.000072$
【知识点】
科学记数法还原原数；负指数科学记数法
【点评】
本题主要考查负指数科学记数法的逆运用，核心是准确把握小数点移动的方向和位数，注意原数的符号与有效数字的保留，属于基础题型，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
8.把下列各数用科学记数法表示出来:
(1)0.000 037 5;
(2)-0.000 007 05。
(1)0.000 037 5;
(2)-0.000 007 05。
答案
8.(1)$3.75×10^{-5}$ (2)$-7.05×10^{-6}$
解析
【分析】
要将较小的数用科学记数法表示，需牢记科学记数法的形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。解题思路如下：首先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到一个$1≤|a|＜10$的数；然后确定$n$的值，$n$等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0）；最后按照形式写出结果，注意负数要保留负号。
【解析】
(1) 对于$0.0000375$：
将小数点向右移动5位，得到$a=3.75$，原数左边第一个非零数字3前面有5个0，所以$n=5$，因此$0.0000375=3.75×10^{-5}$。
(2) 对于$-0.00000705$：
先处理绝对值部分，将小数点向右移动6位，得到$a=7.05$，原数左边第一个非零数字7前面有6个0，所以$n=6$，保留原数的负号，因此$-0.00000705=-7.05×10^{-6}$。
【答案】
(1)$3.75×10^{-5}$；(2)$-7.05×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，核心是准确确定$a$和$n$的值，$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$的计数要注意包含小数点前的0，同时不要忽略原数的符号。
【难度系数】
0.9
要将较小的数用科学记数法表示，需牢记科学记数法的形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。解题思路如下：首先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到一个$1≤|a|＜10$的数；然后确定$n$的值，$n$等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0）；最后按照形式写出结果，注意负数要保留负号。
【解析】
(1) 对于$0.0000375$：
将小数点向右移动5位，得到$a=3.75$，原数左边第一个非零数字3前面有5个0，所以$n=5$，因此$0.0000375=3.75×10^{-5}$。
(2) 对于$-0.00000705$：
先处理绝对值部分，将小数点向右移动6位，得到$a=7.05$，原数左边第一个非零数字7前面有6个0，所以$n=6$，保留原数的负号，因此$-0.00000705=-7.05×10^{-6}$。
【答案】
(1)$3.75×10^{-5}$；(2)$-7.05×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，核心是准确确定$a$和$n$的值，$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$的计数要注意包含小数点前的0，同时不要忽略原数的符号。
【难度系数】
0.9
9.计算:
(1)$(3× 10^{-3})× (5× 10^{-4})$;
(2)$(6× 10^{-3})^{2}÷ (6× 10^{-1})^{2}$。
(1)$(3× 10^{-3})× (5× 10^{-4})$;
(2)$(6× 10^{-3})^{2}÷ (6× 10^{-1})^{2}$。
答案
9.(1)原式$=1.5×10^{-6}$; (2)原式$=10^{-4}$。
解析
【分析】
对于第(1)小题，是两个科学计数形式的数相乘，解题思路是利用乘法交换律和结合律，先将系数相乘，再将同底数幂相乘，最后把结果转化为标准的科学计数法形式（系数在1到10之间）；对于第(2)小题，先根据积的乘方法则分别计算两个乘方，再进行除法运算，同样先算系数的除法，再算同底数幂的除法，最后整理结果。每一步都要遵循幂的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【解析】
(1) 计算$(3× 10^{-3})× (5× 10^{-4})$：
根据乘法交换律和结合律，可得：
原式$=(3×5)×(10^{-3}×10^{-4})$
计算系数相乘：$3×5=15$
计算同底数幂相乘：$10^{-3}×10^{-4}=10^{(-3)+(-4)}=10^{-7}$
将结果转化为标准科学计数法：$15×10^{-7}=1.5×10^{-6}$
(2) 计算$(6× 10^{-3})^{2}÷ (6× 10^{-1})^{2}$：
根据积的乘方法则计算乘方：
$(6×10^{-3})^2=6^2×(10^{-3})^2=36×10^{-6}$
$(6×10^{-1})^2=6^2×(10^{-1})^2=36×10^{-2}$
进行除法运算：
原式$=(36×10^{-6})÷(36×10^{-2})$
根据除法运算性质拆分计算：
$=(36÷36)×(10^{-6}÷10^{-2})$
计算系数相除：$36÷36=1$
计算同底数幂相除：$10^{-6}÷10^{-2}=10^{(-6)-(-2)}=10^{-4}$
整理结果：$1×10^{-4}=10^{-4}$
【答案】
(1)$1.5×10^{-6}$；(2)$10^{-4}$
【知识点】
科学计数法运算、同底数幂的乘除、积的乘方
【点评】
本题主要考查科学计数法与幂的运算的综合应用，需要熟练掌握幂的各项运算法则，同时注意结果要符合科学计数法的规范形式，是巩固基础运算的典型题目，有助于提升学生的运算能力。
【难度系数】
0.8
对于第(1)小题，是两个科学计数形式的数相乘，解题思路是利用乘法交换律和结合律，先将系数相乘，再将同底数幂相乘，最后把结果转化为标准的科学计数法形式（系数在1到10之间）；对于第(2)小题，先根据积的乘方法则分别计算两个乘方，再进行除法运算，同样先算系数的除法，再算同底数幂的除法，最后整理结果。每一步都要遵循幂的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【解析】
(1) 计算$(3× 10^{-3})× (5× 10^{-4})$：
根据乘法交换律和结合律，可得：
原式$=(3×5)×(10^{-3}×10^{-4})$
计算系数相乘：$3×5=15$
计算同底数幂相乘：$10^{-3}×10^{-4}=10^{(-3)+(-4)}=10^{-7}$
将结果转化为标准科学计数法：$15×10^{-7}=1.5×10^{-6}$
(2) 计算$(6× 10^{-3})^{2}÷ (6× 10^{-1})^{2}$：
根据积的乘方法则计算乘方：
$(6×10^{-3})^2=6^2×(10^{-3})^2=36×10^{-6}$
$(6×10^{-1})^2=6^2×(10^{-1})^2=36×10^{-2}$
进行除法运算：
原式$=(36×10^{-6})÷(36×10^{-2})$
根据除法运算性质拆分计算：
$=(36÷36)×(10^{-6}÷10^{-2})$
计算系数相除：$36÷36=1$
计算同底数幂相除：$10^{-6}÷10^{-2}=10^{(-6)-(-2)}=10^{-4}$
整理结果：$1×10^{-4}=10^{-4}$
【答案】
(1)$1.5×10^{-6}$；(2)$10^{-4}$
【知识点】
科学计数法运算、同底数幂的乘除、积的乘方
【点评】
本题主要考查科学计数法与幂的运算的综合应用，需要熟练掌握幂的各项运算法则，同时注意结果要符合科学计数法的规范形式，是巩固基础运算的典型题目，有助于提升学生的运算能力。
【难度系数】
0.8
10.一种塑料颗粒是棱长为1 mm的小正方体,它的体积是多少立方米?若用这种塑料颗粒制成一个棱长为1 m的正方体塑料块,要用多少个颗粒?(用科学记数法表示)
答案
10.$10^{-9},10^{9}$。
解析
【分析】
首先，我们需要利用正方体体积公式求解小颗粒体积，关键是要完成毫米到米的单位换算，再代入公式计算；接着求制作大正方体所需颗粒数，用大正方体体积除以小颗粒体积即可，最后用科学记数法表示结果。具体步骤：先将1mm换算为$1×10^{-3}m$，代入体积公式算出小颗粒体积；再算出棱长1m的正方体体积，用大体积除以小体积得到颗粒数量。
【解析】
1. 计算小正方体颗粒的体积：
已知正方体体积公式为$V=a^3$，因为$1mm=1×10^{-3}m$，
所以小颗粒体积$V_1=(1×10^{-3}m)^3=1×10^{-9}m^3$。
2. 计算所需颗粒的数量：
棱长为1m的正方体体积$V_2=1^3m^3=1m^3$，
所需颗粒数$n=V_2÷V_1=1÷(1×10^{-9})=1×10^9$（个）。
【答案】
$10^{-9}$立方米，$10^{9}$个
【知识点】
正方体体积公式，单位换算，科学记数法
【点评】
本题核心考查正方体体积公式的应用、长度单位换算及科学记数法的运用，解题时需注意单位统一，准确计算指数运算，避免出现单位换算错误或指数计算失误。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要利用正方体体积公式求解小颗粒体积，关键是要完成毫米到米的单位换算，再代入公式计算；接着求制作大正方体所需颗粒数，用大正方体体积除以小颗粒体积即可，最后用科学记数法表示结果。具体步骤：先将1mm换算为$1×10^{-3}m$，代入体积公式算出小颗粒体积；再算出棱长1m的正方体体积，用大体积除以小体积得到颗粒数量。
【解析】
1. 计算小正方体颗粒的体积：
已知正方体体积公式为$V=a^3$，因为$1mm=1×10^{-3}m$，
所以小颗粒体积$V_1=(1×10^{-3}m)^3=1×10^{-9}m^3$。
2. 计算所需颗粒的数量：
棱长为1m的正方体体积$V_2=1^3m^3=1m^3$，
所需颗粒数$n=V_2÷V_1=1÷(1×10^{-9})=1×10^9$（个）。
【答案】
$10^{-9}$立方米，$10^{9}$个
【知识点】
正方体体积公式，单位换算，科学记数法
【点评】
本题核心考查正方体体积公式的应用、长度单位换算及科学记数法的运用，解题时需注意单位统一，准确计算指数运算，避免出现单位换算错误或指数计算失误。
【难度系数】
0.6
11.水由氢、氧两种元素组成。一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子。一个氢原子的质量约为$1.674× 10^{-27}\ \mathrm{kg}$,一个氧原子的质量约为$2.657× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$,一个水分子的质量大约是多少千克?
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
答案
11.解:$(1.674×10^{-27}×2)+2.657×10^{-26}=2.9918×$
$10^{-26}(\mathrm{kg})$,
答:一个水分子的质量大约是$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$。
$10^{-26}(\mathrm{kg})$,
答:一个水分子的质量大约是$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
要计算一个水分子的质量，首先明确水分子的构成：一个水分子包含2个氢原子和1个氧原子，因此水分子的质量等于2个氢原子的质量之和加上1个氧原子的质量。第一步先计算2个氢原子的总质量，即单个氢原子质量乘以2；第二步将该结果与氧原子质量相加，计算时需注意统一科学计数法的指数，保证运算准确。
【解析】
解：计算2个氢原子的质量：
$1.674×10^{-27}×2 = 3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg}$
将$3.348×10^{-27}$转化为与$2.657×10^{-26}$同指数的形式：$3.348×10^{-27}=0.3348×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
计算水分子的总质量：
$0.3348×10^{-26} + 2.657×10^{-26} = (0.3348 + 2.657)×10^{-26} = 2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
答：一个水分子的质量大约是$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
科学计数法运算、分子质量计算
【点评】
本题考查对分子构成的理解及科学计数法的混合运算，解题核心是明确水分子的组成，同时掌握科学计数法相加时需先统一指数再合并系数的规则，属于基础运算题，侧重运算细节的把控。
【难度系数】
0.8
要计算一个水分子的质量，首先明确水分子的构成：一个水分子包含2个氢原子和1个氧原子，因此水分子的质量等于2个氢原子的质量之和加上1个氧原子的质量。第一步先计算2个氢原子的总质量，即单个氢原子质量乘以2；第二步将该结果与氧原子质量相加，计算时需注意统一科学计数法的指数，保证运算准确。
【解析】
解：计算2个氢原子的质量：
$1.674×10^{-27}×2 = 3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg}$
将$3.348×10^{-27}$转化为与$2.657×10^{-26}$同指数的形式：$3.348×10^{-27}=0.3348×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
计算水分子的总质量：
$0.3348×10^{-26} + 2.657×10^{-26} = (0.3348 + 2.657)×10^{-26} = 2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
答：一个水分子的质量大约是$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
科学计数法运算、分子质量计算
【点评】
本题考查对分子构成的理解及科学计数法的混合运算，解题核心是明确水分子的组成，同时掌握科学计数法相加时需先统一指数再合并系数的规则，属于基础运算题，侧重运算细节的把控。
【难度系数】
0.8
