6. 如图2-3-17，已知AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB//CD。请说明：∠1+∠2=90°。

6. 解：因为AB//CD(已知)，所以∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)。又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，所以∠1= $\frac{1}{2}$∠BAC，∠2= $\frac{1}{2}$∠ACD(角平分线的定义)，所以∠1+∠2= $\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACD)= $\frac{1}{2}$×180°=90°，即∠1+∠2=90°。

二、拓展性作业
1. 已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D、点E分别在射线OA，OC上，连接DE，点P是射线OB上的一个动点，连接DP，交射线OC于点F，设∠ODP=x°。
(1)如图2-3-18①，若DE//OB。①∠DEO的度数是°；当DP⊥OE时，x=。②若∠EDF=∠EFD，求x的值。
(2)如图2-3-18②，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

1. 解：(1)①20 70 ②因为易得∠DEO=20°，又∠EDF=∠EFD，所以∠EDF= $\frac{1}{2}$(180°-∠DEO)=80°。又因为DE//OB，所以∠ADE=∠AOB=40°，所以∠ODE=140°，所以∠ODP=140°-80°=60°。所以x=60。 (2)存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF。分两种情况：①如答图2 - 3 - 1①，
因为DE⊥OA，所以∠EDF=90°-x°。因为∠AOC= $\frac{1}{2}$∠AOB=20°，所以∠EFD=180°-(180°-20°-x°)=20°+x°。当∠EFD=4∠EDF时，20°+x°=4(90°-x°)，解得x=68。 ②如答图2 - 3 - 1②，若DP在DE右侧，因为∠EDF=x°-90°，∠EFD=180°-20°-x°=160°-x°，所以当∠EFD=4∠EDF时，160°-x°=4(x°-90°)。解得x=104。 综上所述，当x=68或x=104时，∠EFD=4∠EDF。

2. 如图2-3-19，将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°。
【观察猜想】(1)∠BCD与∠ACE的数量关系是；∠BCE与∠ACD的数量关系是。
【类比探究】(2)若保持三角尺ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角尺DCE，试探究当∠ACD等于多少度时，CE//AB，画出图形并简要说明理由。
(3)若∠BCE=3∠ACD，求∠ACD的度数，并直接写出此时DE与AC的位置关系。

2. 解：(1)∠BCD=∠ACE ∠BCE+∠ACD=180° 解析：因为∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACE。因为∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE，所以∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°。故答案为∠BCD=∠ACE，∠BCE+∠ACD=180°。 (2)分两种情况： ①如答图2 - 3 - 2①所示，当CE//AB时，∠ACE=∠A=30°，所以∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°。 ②如答图2 - 3 - 2②所示，当CE//AB时，∠BCE=∠B=60°，所以∠ACD=360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°=120°。 综上所述，当∠ACD等于60°或120°时，CE//AB。

(3)设∠ACD=α，则∠BCE=3α。由(1)可知，∠BCE+∠ACD=180°，所以3α+α=180°，所以α=45°，即∠ACD=45°。此时DE⊥AC或DE//AC。