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5. (2025·沭阳期末)如图所示，物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，在木棒的一端缠绕一些铜丝，放入盛有甲、乙两种不同液体的两个烧杯中(均未触底)，静止时液面相平，下列说法正确的是(
A.甲液体的密度小
B.甲液体对杯底的压强大
C.密度计在乙液体中受到的浮力小
D.甲排开液体体积大
B
)A.甲液体的密度小
B.甲液体对杯底的压强大
C.密度计在乙液体中受到的浮力小
D.甲排开液体体积大
答案
5. B
解析
解：密度计在甲、乙液体中均漂浮，所受浮力等于重力，即$F_{浮甲}=F_{浮乙}=G$，C错误；
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$V_{排甲}＜V_{排乙}$，得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，A错误，D错误；
液面相平，由$p=\rho_{液}gh$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，得$p_{甲}＞p_{乙}$，B正确。
答案：B
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$V_{排甲}＜V_{排乙}$，得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，A错误，D错误；
液面相平，由$p=\rho_{液}gh$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，得$p_{甲}＞p_{乙}$，B正确。
答案：B
6. (2025·泸州)实践出真知。“九章”社团的同学们利用所学知识进行跨学科实践——自制密度计。
(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为$0.2cm^{2}$的吸管并密封，制作了第一代密度计。使用铁钉的目的是使密度计重心降低、在液体中竖直
(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计。测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样。老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的
(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某$AI$软件，设计了如图所示的第三代密度计。若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为$10.5cm$，则它在上述盐水中的吃水深度为
(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为$0.2cm^{2}$的吸管并密封，制作了第一代密度计。使用铁钉的目的是使密度计重心降低、在液体中竖直
漂浮
。测试时将其放入密度为$1.0g/cm^{3}$的清水中，测得它的吃水深度为$10.5cm$；取出再放入盐水中，测得它的吃水深度为$10.0cm$，则盐水的密度为$ 1.05 $
$g/cm^{3}$。发现两次吃水深度相差很小，同学们猜想可能是吸管横截面积太小的缘故。(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计。测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样。老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的
浮
力相等，可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是$\frac{h_{水}}{h_{盐}}$＝$\dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$
(用$\rho_{水}$、$\rho_{盐}$表示)。(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某$AI$软件，设计了如图所示的第三代密度计。若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为$10.5cm$，则它在上述盐水中的吃水深度为
$ 5.5 $
$cm$。若它在某种液体中的吃水深度为$15.0cm$，则这种液体的密度为$ 0.96 $
$g/cm^{3}$(结果保留两位小数)。答案
6. (1)漂浮 $ 1.05 $ (2)浮 $\dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$ (3)$ 5.5 $ $ 0.96 $
点拨:(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为 $ 0.2\mathrm{cm}^{2} $ 的吸管并密封,制作了第一代密度计.使用铁钉的目的是使密度计重心降低、在液体中竖直漂浮.测试时将其放入密度为 $ 1.0\mathrm{g/cm}^{3} $ 的清水中,测得它的吃水深度为 $ 10.5\mathrm{cm} $;取出再放入盐水中,测得它的吃水深度为 $ 10.0\mathrm{cm} $,根据漂浮的特点浮力等于重力,可知两次受到的浮力相同,由阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gl_{1}S = \rho_{\mathrm{盐}}gl_{2}S $ 即 $ \rho_{\mathrm{水}}l_{1} = \rho_{\mathrm{盐}}l_{2} $ 则盐水的密度 $ \rho_{\mathrm{盐}} = \dfrac{l_{1}}{l_{2}}\rho_{\mathrm{水}} = \dfrac{10.5\mathrm{cm}}{10.0\mathrm{cm}} × 1.0\mathrm{g/cm}^{3} = 1.05\mathrm{g/cm}^{3} $.
(2)因密度计漂浮,密度计在两种液体中受到液体对它的浮力相等,由阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}S' = \rho_{\mathrm{盐}}gh_{\mathrm{盐}}S' $ 可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是 $ \dfrac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{盐}}} = \dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}} $.
(3)图中密度计下面的圆柱体的体积 $ V = S_{1}h_{1} = 4.0\mathrm{cm}^{2} × 5.0\mathrm{cm} = 20\mathrm{cm}^{3} = 20 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} $,故在水中排开水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} + (10.5 - 5.0) × 0.2 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} = 2.11 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} $ ①,设它在上述盐水中吃水深度为 $ l $,类似得出在盐水中排开液体的体积 $ V_{\mathrm{盐}} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} + (l - 5.0) × 0.2 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} $ ②,因密度计在两种液体中漂浮,故受到液体对它的浮力都等于重力,故浮力相等,由阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{盐}}gV_{\mathrm{盐}} $ ③,因 $ \dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{1.05}{1.0} $ ④,由①②③④得出 $ l = 5.5\mathrm{cm} $ 若它在某种液体中的吃水深度为 $ 15.0\mathrm{cm} $,则排开这种液体的体积为 $ V_{\mathrm{液}} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} + (15.0 - 5.0) × 0.2 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} = 2.2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} $ ⑤,根据阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{液}} $ ⑥.由①⑤⑥得 $ \rho_{\mathrm{液}} \approx 0.96\mathrm{g/cm}^{3} $.
点拨:(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为 $ 0.2\mathrm{cm}^{2} $ 的吸管并密封,制作了第一代密度计.使用铁钉的目的是使密度计重心降低、在液体中竖直漂浮.测试时将其放入密度为 $ 1.0\mathrm{g/cm}^{3} $ 的清水中,测得它的吃水深度为 $ 10.5\mathrm{cm} $;取出再放入盐水中,测得它的吃水深度为 $ 10.0\mathrm{cm} $,根据漂浮的特点浮力等于重力,可知两次受到的浮力相同,由阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gl_{1}S = \rho_{\mathrm{盐}}gl_{2}S $ 即 $ \rho_{\mathrm{水}}l_{1} = \rho_{\mathrm{盐}}l_{2} $ 则盐水的密度 $ \rho_{\mathrm{盐}} = \dfrac{l_{1}}{l_{2}}\rho_{\mathrm{水}} = \dfrac{10.5\mathrm{cm}}{10.0\mathrm{cm}} × 1.0\mathrm{g/cm}^{3} = 1.05\mathrm{g/cm}^{3} $.
(2)因密度计漂浮,密度计在两种液体中受到液体对它的浮力相等,由阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}S' = \rho_{\mathrm{盐}}gh_{\mathrm{盐}}S' $ 可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是 $ \dfrac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{盐}}} = \dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}} $.
(3)图中密度计下面的圆柱体的体积 $ V = S_{1}h_{1} = 4.0\mathrm{cm}^{2} × 5.0\mathrm{cm} = 20\mathrm{cm}^{3} = 20 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} $,故在水中排开水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} + (10.5 - 5.0) × 0.2 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} = 2.11 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} $ ①,设它在上述盐水中吃水深度为 $ l $,类似得出在盐水中排开液体的体积 $ V_{\mathrm{盐}} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} + (l - 5.0) × 0.2 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} $ ②,因密度计在两种液体中漂浮,故受到液体对它的浮力都等于重力,故浮力相等,由阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{盐}}gV_{\mathrm{盐}} $ ③,因 $ \dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{1.05}{1.0} $ ④,由①②③④得出 $ l = 5.5\mathrm{cm} $ 若它在某种液体中的吃水深度为 $ 15.0\mathrm{cm} $,则排开这种液体的体积为 $ V_{\mathrm{液}} = 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} + (15.0 - 5.0) × 0.2 × 10^{-6}\mathrm{m}^{3} = 2.2 × 10^{-5}\mathrm{m}^{3} $ ⑤,根据阿基米德原理有 $ \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{液}} $ ⑥.由①⑤⑥得 $ \rho_{\mathrm{液}} \approx 0.96\mathrm{g/cm}^{3} $.
