14. 2023上海国际车展于2023年4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元。
(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案。

14. (1)设A型新能源汽车每辆的进价为x万元,B型新能源汽车每辆的进价为y万元。由题意得
$\begin{cases}x+3y=55,\\4x+2y=120,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=25,\\y=10。\end{cases}$ 答:A型新能源汽车每辆的进价为25万元,B型新能源汽车每辆的进价为10万元。
(2)设购买A型新能源汽车m辆,B型新能源汽车n辆。由题意得$25m+10n=200$,整理得$m=8-\frac{2}{5}n$,因为m,n均为正整数,所以$\begin{cases}m=6,\\n=5\end{cases}$ 或$\begin{cases}m=4,\\n=10\end{cases}$ 或$\begin{cases}m=2,\\n=15。\end{cases}$ 所以该公司共有三种购买方案:①购买6辆A型新能源汽车,5辆B型新能源汽车;②购买4辆A型新能源汽车,10辆B型新能源汽车;③购买2辆A型新能源汽车,15辆B型新能源汽车。

15. 如图,已知$∠DAE+∠CBF=180°$,$CE$平分$∠BCD$,$∠BCD=2∠E$。
(1)求证:$AD// BC$。
(2)$CD$与$EF$平行吗？写出证明过程。
(3)若$DF$平分$∠ADC$,求证:$CE⊥DF$。

15. (1)证明:因为$∠DAE+∠CBF=180°$,$∠DAE+∠DAB=180°$,所以$∠CBF=∠DAB$,所以$AD// BC$。
(2) CD 与 EF 平行。因为 CE 平分$∠BCD$,所以$∠BCD=2∠DCE$。又因为$∠BCD=2∠E$,所以$∠E=∠DCE$,所以$CD// EF$。
(3)证明:因为 DF 平分$∠ADC$,所以$∠CDF=\frac{1}{2}∠ADC$,因为$∠BCD=2∠DCE$,所以$∠DCE=\frac{1}{2}∠DCB$。因为$AD// BC$,所以$∠ADC+∠DCB=180°$,所以$∠CDF+∠DCE=\frac{1}{2}(∠ADC+∠DCB)=90°$,所以$∠COD=90°$,所以$CE⊥DF$。