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1. 如图，图中三角形的个数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
解析
【分析】
要数出图中三角形的个数，首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形是三角形。观察图形可知，所有三角形都有公共顶点A，剩余两个顶点都在直线BC上，因此只需数出BC边上的线段总数，每条线段和顶点A就能对应组成一个三角形，按这个方法计数可以避免重复或遗漏。BC上共有BD、DC、BC3条线段，对应就有3个三角形。
【解析】
我们按从小到大的顺序有序计数：
1. 单个的小三角形：$△ ABD$、$△ ADC$，共2个；
2. 两个小三角形组合形成的大三角形：$△ ABC$，共1个；
总个数为$2+1=3$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义、几何图形计数
【点评】
本题是基础的图形计数类题目，解题核心是有序计数，避免重复数或漏数，通过找公共顶点、数对应底边线段的方法可以有效提升计数的效率和准确率。
【难度系数】
0.9
要数出图中三角形的个数，首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形是三角形。观察图形可知，所有三角形都有公共顶点A，剩余两个顶点都在直线BC上，因此只需数出BC边上的线段总数，每条线段和顶点A就能对应组成一个三角形，按这个方法计数可以避免重复或遗漏。BC上共有BD、DC、BC3条线段，对应就有3个三角形。
【解析】
我们按从小到大的顺序有序计数：
1. 单个的小三角形：$△ ABD$、$△ ADC$，共2个；
2. 两个小三角形组合形成的大三角形：$△ ABC$，共1个；
总个数为$2+1=3$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义、几何图形计数
【点评】
本题是基础的图形计数类题目，解题核心是有序计数，避免重复数或漏数，通过找公共顶点、数对应底边线段的方法可以有效提升计数的效率和准确率。
【难度系数】
0.9
2.△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=4,b=2,c为偶数,则△ABC的周长为 (
A.8
B.9
C.10
D.12
C
)A.8
B.9
C.10
D.12
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要用到三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一步先根据已知的两条边长求出第三边c的取值范围，第二步结合题目中“c为偶数”的限定条件筛选出符合要求的c的值，最后将三边长度相加得到周长，对应选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
$a - b ＜ c ＜ a + b$
将$a=4，b=2$代入得：
$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$，即$2 ＜ c ＜ 6$
又因为c为偶数，所以c的取值只能是4。
则△ABC的周长为$a + b + c = 4 + 2 + 4 = 10$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形三边关系
2.偶数的定义
3.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是先准确求出第三边的取值范围，再结合题干的限定条件确定第三边的长度，最后计算周长即可，解题过程中要注意第三边的取值范围不包含边界值，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要用到三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一步先根据已知的两条边长求出第三边c的取值范围，第二步结合题目中“c为偶数”的限定条件筛选出符合要求的c的值，最后将三边长度相加得到周长，对应选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
$a - b ＜ c ＜ a + b$
将$a=4，b=2$代入得：
$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$，即$2 ＜ c ＜ 6$
又因为c为偶数，所以c的取值只能是4。
则△ABC的周长为$a + b + c = 4 + 2 + 4 = 10$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形三边关系
2.偶数的定义
3.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是先准确求出第三边的取值范围，再结合题干的限定条件确定第三边的长度，最后计算周长即可，解题过程中要注意第三边的取值范围不包含边界值，避免出错。
【难度系数】
0.8
3.如图，若$△ ABC ≌ △ DEF$，则根据图中提供的信息，可得出$x$的值为（
A.30
B.27
C.35
D.40
A
）A.30
B.27
C.35
D.40
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理和全等三角形的性质：第一步先计算△ABC中∠A的度数，找到和△DEF中度数相等的对应角；第二步根据“全等三角形对应角所对的边是对应边”，确定x对应的边是△ABC中的哪条边；第三步利用全等三角形对应边相等求出x的值。
【解析】
首先计算△ABC中∠A的度数：
根据三角形内角和为180°，可得
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
所以$∠ A = ∠ D = 70°$，即$∠ A$与$∠ D$是全等三角形的一组对应角。
根据全等三角形的性质，对应角所对的边是对应边：
$∠ A$对的边是BC，长度为30；$∠ D$对的边是EF，长度为x。
因为$△ ABC ≌ △ DEF$，对应边相等，所以$EF = BC = 30$，即$x=30$。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边，需要注意不要仅凭边的位置随意判断对应关系，要结合对应角的对应关系来确定对应边，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和定理和全等三角形的性质：第一步先计算△ABC中∠A的度数，找到和△DEF中度数相等的对应角；第二步根据“全等三角形对应角所对的边是对应边”，确定x对应的边是△ABC中的哪条边；第三步利用全等三角形对应边相等求出x的值。
【解析】
首先计算△ABC中∠A的度数：
根据三角形内角和为180°，可得
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
所以$∠ A = ∠ D = 70°$，即$∠ A$与$∠ D$是全等三角形的一组对应角。
根据全等三角形的性质，对应角所对的边是对应边：
$∠ A$对的边是BC，长度为30；$∠ D$对的边是EF，长度为x。
因为$△ ABC ≌ △ DEF$，对应边相等，所以$EF = BC = 30$，即$x=30$。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边，需要注意不要仅凭边的位置随意判断对应关系，要结合对应角的对应关系来确定对应边，避免出错。
【难度系数】
0.8
4.如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，点A和点D、点B和点E是对应点，点B，C，D在同一条直线上，$EC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，则BD的长为 （
A.4 cm
B.6 cm
C.11 cm
D.12 cm
D
）A.4 cm
B.6 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形和对应点关系入手，根据全等三角形的性质，对应边长度相等，先找到与已知长度对应的边：BC对应EC、DC对应AC，求出BC和DC的长度；再结合点B、C、D共线的条件，可知BD的长度等于BC与DC的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEC，点A和点D、点B和点E是对应点
∴根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BC=EC$，$DC=AC$
已知$EC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$
∴$BC=4\ \mathrm{cm}$，$DC=8\ \mathrm{cm}$
又
∵点B，C，D在同一条直线上
∴$BD=BC+DC=4+8=12\ \mathrm{cm}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是根据对应点准确匹配对应边，再结合共线条件计算线段和，难度较低，熟练掌握全等三角形的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的全等三角形和对应点关系入手，根据全等三角形的性质，对应边长度相等，先找到与已知长度对应的边：BC对应EC、DC对应AC，求出BC和DC的长度；再结合点B、C、D共线的条件，可知BD的长度等于BC与DC的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEC，点A和点D、点B和点E是对应点
∴根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BC=EC$，$DC=AC$
已知$EC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$
∴$BC=4\ \mathrm{cm}$，$DC=8\ \mathrm{cm}$
又
∵点B，C，D在同一条直线上
∴$BD=BC+DC=4+8=12\ \mathrm{cm}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是根据对应点准确匹配对应边，再结合共线条件计算线段和，难度较低，熟练掌握全等三角形的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$△ ABC$中,$AC⊥ BC$于点$C$,$CD⊥ AB$于点$D$,若$∠ A=55°$,则$∠ DCB$的度数是（
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
C
）A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先从题目中的垂直条件入手，回忆垂直可得90°角，直角三角形的两个锐角互余。我们要求∠DCB的度数，已知∠A=55°，可以先找两个角的关联：∠A和∠B在Rt△ABC中互余，∠DCB和∠B在Rt△BCD中也互余，由此可知∠A和∠DCB都是∠B的余角，根据同角的余角相等，即可直接得出∠DCB的度数，也可以先计算∠B的度数，再求∠DCB的度数。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠DCB+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∴∠DCB=∠A=55°（同角的余角相等）。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题属于几何基础题，解题关键是利用垂直条件得到直角三角形中锐角的互余关系，借助余角的性质可以快速推导所求角的度数，无需分步计算角度，降低解题出错率。
【难度系数】
0.8
解题时首先从题目中的垂直条件入手，回忆垂直可得90°角，直角三角形的两个锐角互余。我们要求∠DCB的度数，已知∠A=55°，可以先找两个角的关联：∠A和∠B在Rt△ABC中互余，∠DCB和∠B在Rt△BCD中也互余，由此可知∠A和∠DCB都是∠B的余角，根据同角的余角相等，即可直接得出∠DCB的度数，也可以先计算∠B的度数，再求∠DCB的度数。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠DCB+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∴∠DCB=∠A=55°（同角的余角相等）。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题属于几何基础题，解题关键是利用垂直条件得到直角三角形中锐角的互余关系，借助余角的性质可以快速推导所求角的度数，无需分步计算角度，降低解题出错率。
【难度系数】
0.8
