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6.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是 （
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
D
）A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
6.D
解析
【分析】
首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，通过分析作图过程得到两个三角形的对应边相等关系，再结合全等三角形的判定定理确定全等依据，进而得到两角相等的原理，对应选项即可得出答案。
【解析】
由尺规作一个角等于已知角的过程可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$。
在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中：
$\begin{cases}OC=O'C'\\OD=O'D'\\CD=C'D'\end{cases}$
∴$△ OCD≌△ O'C'D'$（SSS）
∴$∠ A'O'B'=∠ AOB$（全等三角形对应角相等）
因此两角相等的依据是SSS。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作相等角；2. 全等三角形判定；3. 全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作相等角的原理，解题的关键是明确作图过程中得到的边的相等关系，结合全等判定定理即可判断，是对基础作图和全等知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，通过分析作图过程得到两个三角形的对应边相等关系，再结合全等三角形的判定定理确定全等依据，进而得到两角相等的原理，对应选项即可得出答案。
【解析】
由尺规作一个角等于已知角的过程可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$。
在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中：
$\begin{cases}OC=O'C'\\OD=O'D'\\CD=C'D'\end{cases}$
∴$△ OCD≌△ O'C'D'$（SSS）
∴$∠ A'O'B'=∠ AOB$（全等三角形对应角相等）
因此两角相等的依据是SSS。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作相等角；2. 全等三角形判定；3. 全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作相等角的原理，解题的关键是明确作图过程中得到的边的相等关系，结合全等判定定理即可判断，是对基础作图和全等知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
7.如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，其依据的数学道理是
三角形具有稳定性
。答案
7.三角形具有稳定性
解析
【分析】
拿到这道题首先观察题目给出的结构特征：桥梁的拉杆和桥面构成了三角形结构，题目问该设计的数学依据，我们可以回忆三角形的特有性质：与易变形的四边形不同，三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会轻易发生形变，这种性质在需要结构稳固的建筑场景中非常常用，由此即可对应到对应的数学原理。
【解析】
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就会唯一确定，不容易发生变形。桥梁需要结构稳固来保障安全，因此将拉杆和桥面设计为三角形结构，正是利用了三角形的稳定性这一特性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础应用题，考查几何图形性质在实际生活中的应用，只要熟练掌握三角形的基本性质，结合生活常识就能快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先观察题目给出的结构特征：桥梁的拉杆和桥面构成了三角形结构，题目问该设计的数学依据，我们可以回忆三角形的特有性质：与易变形的四边形不同，三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会轻易发生形变，这种性质在需要结构稳固的建筑场景中非常常用，由此即可对应到对应的数学原理。
【解析】
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就会唯一确定，不容易发生变形。桥梁需要结构稳固来保障安全，因此将拉杆和桥面设计为三角形结构，正是利用了三角形的稳定性这一特性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础应用题，考查几何图形性质在实际生活中的应用，只要熟练掌握三角形的基本性质，结合生活常识就能快速作答。
【难度系数】
0.9
8.若等腰三角形的一个内角为$50°$,则底角为
65°或50°
。答案
8.65°或50°
解析
【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形“两个底角相等”的性质，同时结合三角形内角和为180°分析。由于题目仅说明一个内角为50°，未指明该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论：一是该50°角为顶角，二是该50°角为底角，分别计算底角的度数后验证是否符合三角形内角要求即可。
【解析】
已知等腰三角形的一个内角为50°，分两种情况讨论：
1. 若这个50°的角是顶角：
根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可得底角度数为：
$(180° - 50°) ÷ 2 = 65°$
2. 若这个50°的角是底角：
此时底角就是50°，验证顶角为$180° - 50° × 2 = 80°$，符合三角形内角和要求。
两种情况均成立，因此底角为65°或50°。
【答案】
65°或50°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用，易错点是忽略已知内角的两种可能性，仅计算其中一种情况导致漏解，做题时要注意分类讨论，保证结果的完整性。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确等腰三角形“两个底角相等”的性质，同时结合三角形内角和为180°分析。由于题目仅说明一个内角为50°，未指明该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论：一是该50°角为顶角，二是该50°角为底角，分别计算底角的度数后验证是否符合三角形内角要求即可。
【解析】
已知等腰三角形的一个内角为50°，分两种情况讨论：
1. 若这个50°的角是顶角：
根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可得底角度数为：
$(180° - 50°) ÷ 2 = 65°$
2. 若这个50°的角是底角：
此时底角就是50°，验证顶角为$180° - 50° × 2 = 80°$，符合三角形内角和要求。
两种情况均成立，因此底角为65°或50°。
【答案】
65°或50°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用，易错点是忽略已知内角的两种可能性，仅计算其中一种情况导致漏解，做题时要注意分类讨论，保证结果的完整性。
【难度系数】
0.7
9.△ABC的三边长a,b,c均为整数，且满足$|a-5|+(b-1)^2=0$，则△ABC的周长为
11
。答案
9.11
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此先求出a和b的值；再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合c为整数的条件确定c的取值；最后将三边相加即可得到三角形的周长。
【解析】
解：
∵$|a-5|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a-5|+(b-1)^2=0$
∴$|a-5|=0$，$(b-1)^2=0$
解得$a=5$，$b=1$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
即$5-1 ＜ c ＜ 5+1$
化简得$4 ＜ c ＜ 6$
又
∵c为整数
∴$c=5$
∴△ABC的周长为$a+b+c=5+1+5=11$
【答案】
11
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是先利用非负性求出两条边的长度，再结合三角形三边关系和边长为整数的限制确定第三边的长度，计算时要注意验证三边是否能构成三角形，避免出现错解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此先求出a和b的值；再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合c为整数的条件确定c的取值；最后将三边相加即可得到三角形的周长。
【解析】
解：
∵$|a-5|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a-5|+(b-1)^2=0$
∴$|a-5|=0$，$(b-1)^2=0$
解得$a=5$，$b=1$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
即$5-1 ＜ c ＜ 5+1$
化简得$4 ＜ c ＜ 6$
又
∵c为整数
∴$c=5$
∴△ABC的周长为$a+b+c=5+1+5=11$
【答案】
11
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是先利用非负性求出两条边的长度，再结合三角形三边关系和边长为整数的限制确定第三边的长度，计算时要注意验证三边是否能构成三角形，避免出现错解。
【难度系数】
0.7
10.如图，已知$△ AED ≌ △ ACB$，且点$D$在$BC$边上，$∠ CAB=80°$，$∠ CAD=20°$，则$∠ EAC = \_\_\_\_\_\_$°。
答案
10.60
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，先确定△AED和△ACB的对应角∠EAD和∠CAB，得到∠EAD的度数；再观察图形中角的和差关系，∠EAD由∠EAC和∠CAD组成，因此用∠EAD的度数减去∠CAD的度数，即可求出∠EAC的大小。
【解析】
解：
∵△AED ≌ △ACB，根据全等三角形对应角相等，可得
∠EAD = ∠CAB = 80°，
又
∵∠EAD = ∠EAC + ∠CAD，且已知∠CAD = 20°，
∴∠EAC = ∠EAD - ∠CAD = 80° - 20° = 60°。
【答案】
60
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合角的和差关系计算即可，需要注意对应角不要找错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，先确定△AED和△ACB的对应角∠EAD和∠CAB，得到∠EAD的度数；再观察图形中角的和差关系，∠EAD由∠EAC和∠CAD组成，因此用∠EAD的度数减去∠CAD的度数，即可求出∠EAC的大小。
【解析】
解：
∵△AED ≌ △ACB，根据全等三角形对应角相等，可得
∠EAD = ∠CAB = 80°，
又
∵∠EAD = ∠EAC + ∠CAD，且已知∠CAD = 20°，
∴∠EAC = ∠EAD - ∠CAD = 80° - 20° = 60°。
【答案】
60
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合角的和差关系计算即可，需要注意对应角不要找错。
【难度系数】
0.8
11. 如图，BD是△ABC的高线，∠A=60°，∠C=50°。求∠ABD与∠CBD的度数。
答案
11.解:因为BD是△ABC的高线，
所以∠BDA=∠BDC=90°。
因为∠A=60°,∠C=50°,
所以∠ABD=90°−∠A=90°−60°=30°,∠CBD=90°−∠C=90°−50°=40°。
所以∠BDA=∠BDC=90°。
因为∠A=60°,∠C=50°,
所以∠ABD=90°−∠A=90°−60°=30°,∠CBD=90°−∠C=90°−50°=40°。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形高线的定义，BD是△ABC的高线说明BD垂直于AC，因此△ABD和△CBD都是直角三角形，直角三角形的两个锐角之和为90°；接下来我们只需要将已知的∠A、∠C的度数分别代入两个直角三角形，用90°减去对应已知锐角的度数，就能求出∠ABD和∠CBD的度数。
【解析】
解：因为BD是△ABC的高线，
所以∠BDA=∠BDC=90°。
因为∠A=60°，∠C=50°，
所以∠ABD=90°−∠A=90°−60°=30°，
∠CBD=90°−∠C=90°−50°=40°。
【答案】
∠ABD=30°，∠CBD=40°
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，重点考查三角形高线的性质和直角三角形的角的运算规律，解题的核心是通过高线得到直角，再结合已知角度直接计算，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形高线的定义，BD是△ABC的高线说明BD垂直于AC，因此△ABD和△CBD都是直角三角形，直角三角形的两个锐角之和为90°；接下来我们只需要将已知的∠A、∠C的度数分别代入两个直角三角形，用90°减去对应已知锐角的度数，就能求出∠ABD和∠CBD的度数。
【解析】
解：因为BD是△ABC的高线，
所以∠BDA=∠BDC=90°。
因为∠A=60°，∠C=50°，
所以∠ABD=90°−∠A=90°−60°=30°，
∠CBD=90°−∠C=90°−50°=40°。
【答案】
∠ABD=30°，∠CBD=40°
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，重点考查三角形高线的性质和直角三角形的角的运算规律，解题的核心是通过高线得到直角，再结合已知角度直接计算，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
12.如图，△ABC≌△EFD，若AC=5，CD=2，求CE的长度。
答案
12.解:因为△ABC≌△EFD，
所以AC=DE,所以AC−CD=DE−CD,所以AD=CE。
因为AC=5,CD=2，
所以CE=AD=5−2=3。
所以AC=DE,所以AC−CD=DE−CD,所以AD=CE。
因为AC=5,CD=2，
所以CE=AD=5−2=3。
解析
【分析】
解题时首先从已知条件△ABC≌△EFD入手，回忆全等三角形的性质，可知全等三角形的对应边相等，由此得到AC=DE。接下来观察线段的组成：AC由AD和CD拼接而成，DE由CD和CE拼接而成，AC和DE长度相等且有公共线段CD，因此将两个相等的线段同时减去公共部分CD，可推出AD=CE。最后利用已知的AC、CD长度算出AD的长度，即可得到CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△EFD，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得AC=DE，
等式两边同时减去CD，得AC - CD = DE - CD，即AD=CE。
已知AC=5，CD=2，
∴AD = AC - CD = 5 - 2 = 3，
∴CE=AD=3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系推导所求线段的长度，熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知条件△ABC≌△EFD入手，回忆全等三角形的性质，可知全等三角形的对应边相等，由此得到AC=DE。接下来观察线段的组成：AC由AD和CD拼接而成，DE由CD和CE拼接而成，AC和DE长度相等且有公共线段CD，因此将两个相等的线段同时减去公共部分CD，可推出AD=CE。最后利用已知的AC、CD长度算出AD的长度，即可得到CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△EFD，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得AC=DE，
等式两边同时减去CD，得AC - CD = DE - CD，即AD=CE。
已知AC=5，CD=2，
∴AD = AC - CD = 5 - 2 = 3，
∴CE=AD=3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系推导所求线段的长度，熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.85
