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1. 在分析“求$\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$的$\frac{1}{4}$是多少”的过程中，下面的示意图不正确的是（）。
A.$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$
B.$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$
C.$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$
A.$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$
B.$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$
C.$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$
答案
C
解析
求$\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$的$\frac{1}{4}$，即计算$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\ \mathrm{km}$，需将$\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份。选项A、B均符合该要求，选项C中阴影部分是$\frac{1}{2}\ \mathrm{km}$的$\frac{1}{2}$，不符合题意。
2. 两根同样长的绳子，第一根先剪去$\frac{3}{4}$米，再剪去余下的$\frac{3}{4}$；第二根先剪去它的$\frac{3}{4}$，再剪去$\frac{3}{4}$米，两根都仍有剩余，则剪去部分（）。
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
答案
B
解析
假设两根绳子都长2米。第一根剪去：先剪$\frac{3}{4}$米，剩下$2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$米，再剪余下的$\frac{3}{4}$，即$\frac{5}{4}×\frac{3}{4}=\frac{15}{16}$米，共剪去$\frac{3}{4}+\frac{15}{16}=\frac{27}{16}$米；第二根剪去：先剪它的$\frac{3}{4}$，即$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$米，再剪$\frac{3}{4}$米，共剪去$\frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}=\frac{36}{16}$米。因为$\frac{36}{16}＞\frac{27}{16}$，所以第二根剪去部分长。
3. 四名同学一共出 120 元买了一些文具捐给希望小学，乐乐出的钱是另外三个人所出总钱数的$\frac{1}{4}$，乐乐出了（）元。
A.30
B.28
C.24
A.30
B.28
C.24
答案
C
解析
乐乐出的钱是另外三人总钱数的$\frac{1}{4}$，则总钱数相当于乐乐出钱的$1+4=5$倍，乐乐出钱占总钱数的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，因此乐乐出的钱为$120×\frac{1}{5}=24$元。
4. 有两筐大米，第一筐重25千克，如果从第一筐中取出$\frac{2}{5}$放入第二筐，则两筐大米质量相等。第二筐大米原来重（）千克。
A.5
B.15
C.20
A.5
B.15
C.20
答案
A
解析
先算从第一筐取出的重量：25×$\frac{2}{5}$=10（千克）；第一筐剩余重量：25-10=15（千克）；此时两筐质量相等，故第二筐现在重15千克，原来重15-10=5（千克）。
5. 甲、乙、丙三人进行百米赛跑，乙用的时间是甲的$\frac{3}{4}$，丙用的时间是乙的$\frac{4}{5}$，（$\quad$）是冠军。
A.甲
B.乙
C.丙
A.甲
B.乙
C.丙
答案
C
解析
设甲的时间为单位1，则乙的时间为1×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{4}$，丙的时间为$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{3}{5}$。百米赛跑路程相同，用时越短跑得越快，$\frac{3}{5}$＜$\frac{3}{4}$＜1，所以丙用时最短，是冠军。
四、我会操作。
1. 请在下图中涂色表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。
1. 请在下图中涂色表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。
答案
在图中任意涂5个小方格即可。
解析
整个图形为4行6列的方格，共24个小方格。根据分数乘法的意义，$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$表示求$\frac{1}{4}$的$\frac{5}{6}$是多少。先把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，每份有$24÷4=6$个小方格；再把这6个方格平均分成6份，取其中5份，即$6÷6×5=5$个小方格，因此需涂5个小方格。
2. 下面图形中，大正方形的面积表示1，那么涂色部分的面积可以列式为________。
答案
$1×\frac{3}{4}÷2$
解析
大正方形面积为1，边长为1，涂色部分由三个三角形组成，这三个三角形的底之和等于正方形的边长，高均为正方形边长的$\frac{3}{4}$，根据三角形面积公式，总面积为底之和×高÷2，因此列式为$1×\frac{3}{4}÷2$。
1. 已知1千克废纸大约可生产$\frac{4}{5}$千克的再生纸。如果每人每月大约回收$\frac{3}{5}$千克废纸，那么50个人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？
答案
24千克
解析
先计算50个人一个月回收的废纸总量：$\frac{3}{5}×50=30$（千克），再计算这些废纸可生产的再生纸质量：$30×\frac{4}{5}=24$（千克），综合算式为$\frac{3}{5}×50×\frac{4}{5}=24$（千克）。
