复盘第一步 构建体系
答案见P78
第六周
三角函数的图象与性质
├─ 正弦函数
│ ├─ 定义域和值域 — 定义域：①，值域：②
│ ├─ 周期性 — 最小正周期：③
│ ├─ 奇偶性 — ④
│ ├─ 单调性 — 单调递增区间：⑤；单调递减区间：⑥
│ └─ 图象的对称性 — 对称中心：⑦；对称轴：⑧
├─ 余弦函数
│ ├─ 定义域和值域 — 定义域：⑨，值域：⑩
│ ├─ 周期性 — 最小正周期：⑪
│ ├─ 奇偶性 — ⑫
│ ├─ 单调性 — 单调递增区间：⑬；单调递减区间：⑭
│ └─ 图象的对称性 — 对称中心：⑮；对称轴：⑯
├─ 正切函数
│ ├─ 定义域和值域 — 定义域：⑰，值域：⑱
│ ├─ 周期性 — 最小正周期：⑲
│ ├─ 奇偶性 — ⑳
│ ├─ 单调性 — 单调递增区间：㉑；单调递减区间：㉒
│ └─ 图象的对称性 — 对称中心：㉓；无对称轴
├─ 三角恒等变换
│ ├─ 两角和与差公式
│ │ ├─ cos(α±β)=㉔
│ │ ├─ sin(α±β)=㉕
│ │ └─ tan(α±β)=㉖
│ ├─ 二倍角公式
│ │ ├─ sin2α=㉗
│ │ ├─ cos2α=㉘=2cos²α−1=1−2sin²α
│ │ └─ tan2α=㉙
│ └─ 辅助角公式 — a sin x + b cos x=㉚，其中 tan φ= $\frac{b}{a}$
├─ 函数 y=A sin(ωx+φ)
│ ├─ 图象变换法 — 先平移，后伸缩；先伸缩，后平移
│ └─ 五点法
└─ 三角函数的应用
├─ 相关概念 — 振幅、周期、频率、相位、初相
└─ 简单应用

①R ②[-1,1] ③2π ④奇函数 ⑤$[-\dfrac{π}{2}+2kπ,\dfrac{π}{2}+2kπ](k\in\mathbf{Z})$ ⑥$[\dfrac{π}{2}+2kπ,\dfrac{3π}{2}+2kπ](k\in\mathbf{Z})$ ⑦$(kπ,0)(k\in\mathbf{Z})$ ⑧$x=kπ+\dfrac{π}{2}(k\in\mathbf{Z})$ ⑨R ⑩[-1,1] ⑪2π ⑫偶函数 ⑬$[-π+2kπ,2kπ](k\in\mathbf{Z})$ ⑭$[2kπ,π+2kπ](k\in\mathbf{Z})$ ⑮$(kπ+\dfrac{π}{2},0)(k\in\mathbf{Z})$ ⑯$x=kπ(k\in\mathbf{Z})$ ⑰$\{x∣ x≠ kπ+\dfrac{π}{2},k\in\mathbf{Z}\}$ ⑱R ⑲π ⑳奇函数 ㉑$(-\dfrac{π}{2}+kπ,\dfrac{π}{2}+kπ)(k\in\mathbf{Z})$ ㉒无 ㉓$(\dfrac{kπ}{2},0)(k\in\mathbf{Z})$ ㉔$\cosα\cosβ\mp\sinα\sinβ$ ㉕$\sinα\cosβ\pm\cosα\sinβ$ ㉖$\dfrac{\tanα\pm\tanβ}{1\mp\tanα\tanβ}$ ㉗$2\sinα\cosα$ ㉘$\cos^2α-\sin^2α$ ㉙$\dfrac{2\tanα}{1-\tan^2α}$ ㉚$\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)$