11.设方程$x^2+2x-9=0$的正根介于整数$m$与$m+1$之间，则$m=$.

11.2

三、解答题
12.用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^2 -16=0$；
(2)$2x^2=54$；
(3)$9x^2 +6x +1=25$。

12.解:(1)原方程可化为$x^2=16,\therefore x=\pm4.$即$x_1=4,x_2=-4.$
(2)原方程可化为$x^2=27,\therefore x=\pm3\sqrt{3}.$即$x_1=3\sqrt{3},x_2=-3\sqrt{3}.$
(3)原方程可化为$(3x+1)^2=25,\therefore 3x+1=\pm5.\therefore x=\dfrac{-1\pm5}{3}.$即$x_1=\dfrac{4}{3},x_2=-2.$

13.用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x + 4 = 0$；
(2)$x^2 + 2x = 2$；
(3)$6x^2 - x - 12 = 0$。

13.解:(1)移项,得$x^2+4x=-4.$配方,得$x^2+4x+2^2=-4+2^2$,即$(x+2)^2=0.\therefore x_1=x_2=-2.$
(2)方程两边都加上1,得$x^2+2x+1=2+1.$配方,得$(x+1)^2=3.\therefore x+1=\pm\sqrt{3}.\therefore x_1=\sqrt{3}-1,x_2=-\sqrt{3}-1.$
(3)方程两边都除以6,并移项,得$x^2-\dfrac{1}{6}x=2.$方程两边同时加上$(-\dfrac{1}{12})^2$,得$x^2-\dfrac{1}{6}x+(-\dfrac{1}{12})^2=2+(-\dfrac{1}{12})^2.$配方,得$(x-\dfrac{1}{12})^2=\dfrac{289}{144}.$两边开平方,得$x-\dfrac{1}{12}=\pm\dfrac{17}{12}.\therefore x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{4}{3}.$

14.已知关于x的方程$(x+1)^2 = k^2 + 3$的一个根是$x=2$，求k的值及另一个根.

14.解:把$x=2$代入原方程中,得$k^2+3=9,\therefore k^2=6,$解得$k=\pm\sqrt{6}.$把$k^2=6$代入原方程中,得$(x+1)^2=9,$可解得方程的另一个根为$x=-4.$