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1. 已知$a,b,c,d$是实数，若$a＞b,c=d$，则（）
A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
答案
A
解析
根据不等式的基本性质：不等式两边同时加同一个实数，不等号方向不变。已知$a＞b$，$c=d$，在$a＞b$两边同时加$c$，可得$a+c＞b+c$，将$c$替换为相等的$d$，即得$a+c＞b+d$。
举反例验证其余选项：取$a=2$，$b=1$，$c=d=100$，此时$a+b=3＜c+d=200$，B不成立；取$a=2$，$b=1$，$c=d=-5$，此时$a+c=-3＜b-d=6$，C不成立；取$a=1$，$b=-5$，$c=d=-3$，此时$a+b=-4＜c-d=0$，D不成立。因此只有A正确。
举反例验证其余选项：取$a=2$，$b=1$，$c=d=100$，此时$a+b=3＜c+d=200$，B不成立；取$a=2$，$b=1$，$c=d=-5$，此时$a+c=-3＜b-d=6$，C不成立；取$a=1$，$b=-5$，$c=d=-3$，此时$a+b=-4＜c-d=0$，D不成立。因此只有A正确。
2. 已知点$P(4m-8,1)$在第二象限，则$m$的取值范围是 （）
A.$m＜2$
B.$m≤2$
C.$m≥2$
D.$m＞2$
A.$m＜2$
B.$m≤2$
C.$m≥2$
D.$m＞2$
答案
A
解析
第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0。已知点P的纵坐标为1＞0，满足第二象限纵坐标要求，因此只需横坐标满足4m-8＜0，解该不等式得4m＜8，即m＜2。
3. 不等式组$\begin{cases}2x+1≥3,\\4x-1＜7\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x≥1$
B.$x＜2$
C.$1≤ x＜2$
D.$x＜\dfrac{1}{2}$
A.$x≥1$
B.$x＜2$
C.$1≤ x＜2$
D.$x＜\dfrac{1}{2}$
答案
C
解析
解不等式$2x+1≥3$，移项得$2x≥2$，解得$x≥1$；
解不等式$4x-1＜7$，移项得$4x＜8$，解得$x＜2$；
取两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为$1≤ x＜2$。
解不等式$4x-1＜7$，移项得$4x＜8$，解得$x＜2$；
取两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为$1≤ x＜2$。
4. 不等式组$\begin{cases}x+1≥0, \\ x-1＜0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
B
解析
解：
解不等式 $ x+1 ≥ 0 $，得 $ x ≥ -1 $。
解不等式 $ x-1 ＜ 0 $，得 $ x ＜ 1 $。
因此不等式组的解集为 $ -1 ≤ x ＜ 1 $，该解集在数轴上表示时，-1处取实心点向右延伸，1处取空心点向左延伸，对应选项B。
解不等式 $ x+1 ≥ 0 $，得 $ x ≥ -1 $。
解不等式 $ x-1 ＜ 0 $，得 $ x ＜ 1 $。
因此不等式组的解集为 $ -1 ≤ x ＜ 1 $，该解集在数轴上表示时，-1处取实心点向右延伸，1处取空心点向左延伸，对应选项B。
5. 下面列出的不等式正确的是 （）
A.a不是负数,可表示成$a＞0$
B.x与2的和是非负数,可表示成$x+2＞0$
C.m与4的差是负数,可表示成$m-4＜0$
D.x不大于3,可表示成$x＜3$
A.a不是负数,可表示成$a＞0$
B.x与2的和是非负数,可表示成$x+2＞0$
C.m与4的差是负数,可表示成$m-4＜0$
D.x不大于3,可表示成$x＜3$
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：a不是负数，说明a≥0，不是a＞0，该式错误。
2. 选项B：x与2的和是非负数，非负数指大于等于0，应表示为x+2≥0，不是x+2＞0，该式错误。
3. 选项C：m与4的差是负数，差为m-4，负数小于0，可表示为m-4＜0，该式正确。
4. 选项D：x不大于3，意思是x≤3，不是x＜3，该式错误。
1. 选项A：a不是负数，说明a≥0，不是a＞0，该式错误。
2. 选项B：x与2的和是非负数，非负数指大于等于0，应表示为x+2≥0，不是x+2＞0，该式错误。
3. 选项C：m与4的差是负数，差为m-4，负数小于0，可表示为m-4＜0，该式正确。
4. 选项D：x不大于3，意思是x≤3，不是x＜3，该式错误。
6.若$a＜b$,则$-2a+1$ (选填“＞”“＜”或“=”)$-2b+1$.
答案
$＞$
解析
解：
已知$a ＜ b$，
不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得：
$-2a ＞ -2b$，
不等式两边同时加$1$，不等号方向不变，可得：
$-2a + 1 ＞ -2b + 1$。
已知$a ＜ b$，
不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得：
$-2a ＞ -2b$，
不等式两边同时加$1$，不等号方向不变，可得：
$-2a + 1 ＞ -2b + 1$。
7. 不等式$2x - 8 ＜ 0$的所有正整数解的和是.
答案
6
解析
解：
移项，得 $2x ＜ 8$，
系数化为1，得 $x ＜ 4$。
不等式的正整数解为1，2，3，
所有正整数解的和为 $1+2+3=6$。
移项，得 $2x ＜ 8$，
系数化为1，得 $x ＜ 4$。
不等式的正整数解为1，2，3，
所有正整数解的和为 $1+2+3=6$。
8. 关于x的不等式$(m-1)x＜m-1$的解集为$x＞1$，那么m的取值范围为。
答案
$m＜1$
解析
解：
∵ 不等式$(m-1)x ＜ m-1$的解集为$x＞1$，不等号方向发生了改变，
根据不等式的性质，不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变，
∴ $m-1 ＜ 0$，
解得 $m ＜ 1$。
∵ 不等式$(m-1)x ＜ m-1$的解集为$x＞1$，不等号方向发生了改变，
根据不等式的性质，不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变，
∴ $m-1 ＜ 0$，
解得 $m ＜ 1$。
9. 解不等式组：$\begin{cases}5-x≥ x-1, \\ \dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{5x+1}{2}＜2,\end{cases}$ 将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解.
答案
解：
解不等式$5-x\ge x-1$，
移项得：$-x-x\ge -1-5$，
合并同类项得：$-2x\ge -6$，
系数化为1得：$x\le 3$。
解不等式$\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}＜2$，
去分母得：$2(2x-1)-3(5x+1)＜12$，
去括号得：$4x-2-15x-3＜12$，
移项、合并同类项得：$-11x＜17$，
系数化为1得：$x＞-\frac{17}{11}$。
所以不等式组的解集为$-\frac{17}{11}＜x\le 3$。
在数轴上表示：在数轴上对应$-\frac{17}{11}$的位置画空心圆圈，对应数字3的位置画实心圆点，两点之间的区域即为该不等式组的解集。
该不等式组的所有整数解为$-1,0,1,2,3$。
解不等式$5-x\ge x-1$，
移项得：$-x-x\ge -1-5$，
合并同类项得：$-2x\ge -6$，
系数化为1得：$x\le 3$。
解不等式$\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}＜2$，
去分母得：$2(2x-1)-3(5x+1)＜12$，
去括号得：$4x-2-15x-3＜12$，
移项、合并同类项得：$-11x＜17$，
系数化为1得：$x＞-\frac{17}{11}$。
所以不等式组的解集为$-\frac{17}{11}＜x\le 3$。
在数轴上表示：在数轴上对应$-\frac{17}{11}$的位置画空心圆圈，对应数字3的位置画实心圆点，两点之间的区域即为该不等式组的解集。
该不等式组的所有整数解为$-1,0,1,2,3$。
