1. (2025·眉山中考)在科技的浪潮中,人工智能正以不可阻挡之势,深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光,照见未来”为主题的探究活动,推荐了当前热门的4类人工智能软件A,B,C,D,每个学生可选择其中1类学习使用.为了了解学生对软件的使用情况,随机抽取部分学生进行调查统计,并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中信息,完成下列问题:

(1)这次抽取的学生总人数为人;扇形统计图中A类软件所占圆心角为度;
(2)补全条形统计图;
(3)社团活动中表现最突出的有4人,其中有3人使用A类软件,有1人使用B类软件,现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示,请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A,B两类软件各1人的概率.

(1)200 144 解析:40÷20%=200(人);360°×$\frac{80}{200}$=144°.
(2)使用B类软件的人数为200-80-20-40=60(人).
补全条形统计图如图:
(3)由题意,列表如下:
| | A | A | A | B |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | $(A,A)$ | $(A,A)$ | $(A,B)$ |
| A | $(A,A)$ | | $(A,A)$ | $(A,B)$ |
| A | $(A,A)$ | $(A,A)$ | | $(A,B)$ |
| B | $(B,A)$ | $(B,A)$ | $(B,A)$ | |
共12种等可能的结果,其中恰好抽到使用A,B两类软件各1人的情况有6种,故概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

【分析】
要解决本题，首先利用扇形统计图中D类的占比和条形图中D类的人数求出抽取的总人数，再结合A类人数计算A类对应的圆心角；接着通过总人数减去A、C、D类的人数得到B类人数，补全条形统计图；最后用列表法列举所有等可能结果，计算恰好抽到A、B两类各1人的概率。
【解析】
(1) 由扇形统计图可知D类占20%，条形图中D类人数为40人，因此抽取的总人数为：$40÷20\% = 200$（人）。
A类人数为80人，所以A类软件所占圆心角为：$360°×\frac{80}{200}=144°$。
(2) B类软件的人数为：$200 - 80 - 20 - 40 = 60$（人），据此补全条形统计图（B类对应人数为60）。
(3) 列表如下：
| | A | A | A | B |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | $(A,A)$ | $(A,A)$ | $(A,B)$ |
| A | $(A,A)$ | | $(A,A)$ | $(A,B)$ |
| A | $(A,A)$ | $(A,A)$ | | $(A,B)$ |
| B | $(B,A)$ | $(B,A)$ | $(B,A)$ | |
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两类各1人的结果有6种，因此概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) 200；144
(2) 补全条形统计图如图：
(3) $\frac{1}{2}$
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、概率计算
【点评】
本题结合两种统计图考查统计知识，同时考查概率的计算，属于基础题，需掌握两种统计图的对应关系及列表法求概率的方法。
【难度系数】
0.6

2. 皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树,并统计每棵苹果树结果的个数如下：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)求前10棵苹果树每棵结果个数(第一行的10个数)的中位数和众数；
(2)若对这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图；


(3)若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究,求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率.

(1)将前10个数从小到大依次排列为
28 32 39 41 45 54 55 56 60 60
第5个和第6个数分别为45和54,这两个数的平均数为49.5,所以中位数为49.5,出现次数最多的是60,出现了两次,所以众数为60.
(2)5 7 补全频数分布直方图略
(3)设第一组的两棵树分别为A,B,第五组的两棵树分别为C,D,画树状图为
共有12种等可能的结果,其中选取的两棵树恰巧属于不同组别的结果有8种,所以选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：求中位数和众数，需先将前10个数据从小到大排序，再根据“偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数”的定义计算；
2. 第(2)问：按组距8确定分组区间，统计每个区间内数据的个数，即可补全频数分布表；
3. 第(3)问：用列举法（树状图）列出所有等可能结果，再找出“两棵树属于不同组别”的结果数，代入概率公式计算。
【解析】
(1) 将前10个数从小到大排列为：28，32，39，41，45，54，55，56，60，60。
数据共10个（偶数），中位数为第5、6个数的平均数：$\frac{45+54}{2}=49.5$；
出现次数最多的数是60（共2次），故众数为60。
(2) 按组距8分组，区间为：28~35、36~43、44~51、52~59、60~67；
统计各区间频数：28~35有2个，36~43有5个，44~51有7个，52~59有4个，60~67有2个，故补全的频数为5和7。
(3) 设第一组的2棵树为A、B，第五组的2棵树为C、D，画树状图：

共有12种等可能结果，其中两棵树属于不同组别的结果有8种，故概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) 中位数为49.5，众数为60；
(2) 补全的频数为5和7；
(3) 选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率为$\frac{2}{3}$，树状图如下：
【知识点】
中位数与众数，频数分布，概率计算
【点评】
本题考查统计与概率的基础应用，涵盖核心概念的计算与简单概率的求解，题型常规，侧重基础知识点的掌握，适合巩固统计与概率的基础内容。
【难度系数】
0.5