14. 如图，$△ ABC ≌ △ EFD$ 且 $AB=EF$，$CE=2.5$，$CD=2$，$∠ A=45°$.
(1) 求 $AC$ 的长度.
(2) 求 $∠ E$ 的度数.

14. (1)$AC=4.5$ (2)$∠ E=45°$

【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：(1) 首先根据全等三角形对应边相等的性质，确定AC的对应边为ED，先结合已知线段长度计算出ED的长度，即可得到AC的长度；(2) 根据全等三角形对应角相等的性质，找到∠E的对应角为∠A，代入已知角度即可求出∠E的度数。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ EFD$，且$AB=EF$，
根据全等三角形对应边相等，可得$AC=ED$。
由图可知$ED=CD+CE$，
将$CD=2$，$CE=2.5$代入得：
$ED=2+2.5=4.5$，
$\therefore AC=4.5$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ EFD$，
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ E=∠ A$，
又$\because ∠ A=45°$，
$\therefore ∠ E=45°$。
【答案】
(1)$AC=4.5$；(2)$∠E=45°$
【知识点】
全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

15. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DBE$，点D在AC上，BC与DE交于点P.
(1)若$∠ ABE=160°$，$∠ DBC=30°$，求$∠ CBE$的度数；
(2)若$AD=DC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4.5\ \mathrm{cm}$，求$△ DCP$与$△ BPE$的周长之和.

15. (1)$∠ CBE=65°$ (2)$18\ \mathrm{cm}$

【分析】
(1) 首先利用全等三角形对应角相等的性质，可得∠ABC=∠DBE，两个角同时减去公共角∠DBC后可推出∠ABD=∠CBE。再结合已知∠ABE和∠DBC的度数，先求出∠ABD与∠CBE的度数和，即可算出∠CBE的度数。
(2) 先将两个三角形的周长展开相加，再整理合并线段，结合全等三角形对应边相等的性质，把未知边长替换为已知边长，代入数值计算即可得到周长之和。
【解析】
(1)
∵ $△ ABC ≌ △ DBE$
∴ $∠ ABC = ∠ DBE$
∴ $∠ ABC - ∠ DBC = ∠ DBE - ∠ DBC$，即$∠ ABD = ∠ CBE$
∵ $∠ ABE = ∠ ABD + ∠ DBC + ∠ CBE = 160°$，$∠ DBC=30°$
∴ $∠ ABD + ∠ CBE = 160° - 30° = 130°$
又
∵ $∠ ABD = ∠ CBE$
∴ $∠ CBE = 130° ÷ 2 = 65°$
(2) $△ DCP$和$△ BPE$的周长之和为：
$C_{△ DCP} + C_{△ BPE} = DC + CP + DP + BP + PE + BE$
整理得：周长和$= DC + (DP + PE) + (CP + BP) + BE = DC + DE + BC + BE$
∵ $△ ABC ≌ △ DBE$
∴ $DE = AC$，$BE = BC$
∵ $AD=DC=3\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC = AD + DC = 3+3=6\ \mathrm{cm}$，即$DE=6\ \mathrm{cm}$
又
∵ $BC=4.5\ \mathrm{cm}$，
∴ $BE=4.5\ \mathrm{cm}$
代入得：周长和$= 3 + 6 + 4.5 + 4.5 = 18\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $∠ CBE=65°$；(2) $18\ \mathrm{cm}$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查全等三角形的基础性质，解题关键是准确找到全等三角形的对应角和对应边，将所求量转化为和已知条件相关的量进行计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.75