16. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEB$，点E在AB边上，DE与AC交于点F.
(1)若$AE=8$，$BC=12$，求线段DE的长；
(2)若$∠ A=37°$，$∠ DBE=52°$，求$∠ EFC$的度数.

16. (1)$DE=20$ (2)$∠ EFC=126°$

【分析】
(1) 本题借助全等三角形对应边相等的性质求解。先根据△ABC≌△DEB确定对应边：BE=BC、AB=DE，AB由AE和BE两部分组成，代入已知数值先求出BE的长度，再计算AB的长度，即可得到DE的长度。
(2) 本题先利用全等三角形对应角相等的性质得到相关角的度数，再结合三角形内角和、邻补角的性质计算∠EFC。首先由全等得到∠C=∠DBE、∠DEB=∠ABC，先根据三角形内角和算出△ABC中∠ABC的度数，再利用三角形外角的性质求出∠AFE的度数，最后根据邻补角和为180°即可算出∠EFC的度数。
【解析】
(1)
∵ $△ ABC ≌ △ DEB$
∴ $BE=BC$，$AB=DE$（全等三角形对应边相等）
已知$BC=12$，可得$BE=12$
又
∵ $AE=8$，$AB=AE+BE$
∴ $AB=8+12=20$
∴ $DE=AB=20$
(2)
∵ $△ ABC ≌ △ DEB$
∴ $∠ A=∠ D=37°$，$∠ C=∠ DBE=52°$，$∠ ABC=∠ DEB$（全等三角形对应角相等）
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-37°-52°=91°$
∴ $∠ DEB=∠ ABC=91°$
∵ $∠ DEB$是$△ AEF$的外角，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴ $∠ DEB=∠ A+∠ AFE$
∴ $∠ AFE=∠ DEB-∠ A=91°-37°=54°$
∵ $∠ AFE+∠ EFC=180°$（邻补角互补）
∴ $∠ EFC=180°-54°=126°$
【答案】
(1) $DE=20$；(2) $∠ EFC=126°$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、邻补角的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和、外角等基础性质即可完成求解，能有效考查学生对全等性质的掌握和简单几何推导的能力。
【难度系数】
0.7

17. 如图，已知$△ ABC ≌ △ ADE$，$BC$的延长线交$AD$于点$F$，交$ED$于点$G$，且$∠ CAD=30°$，$∠ B=∠ D=25°$，$∠ EAB=130°$，求$∠ DFB$和$∠ DGB$的度数.

17. $∠ DFB=105°$, $∠ DGB=80°$.

【分析】
解题时首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAC=∠DAE，结合已知的∠EAB和∠CAD的度数，先求出∠BAC的度数；再利用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，先计算∠DFB的度数，再通过外角性质推导计算∠DGB的度数即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE。
∵∠EAB=∠DAE+∠CAD+∠BAC=130°，∠CAD=30°，
∴2∠BAC + 30°=130°，解得∠BAC=50°。
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+30°=80°。
根据三角形外角的性质，∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB=∠B+∠BAF=25°+80°=105°。
又
∵∠DFB是△DGF的外角，
∴∠DFB=∠D+∠DGB，
∴∠DGB=∠DFB-∠D=105°-25°=80°。
【答案】
∠DFB=105°，∠DGB=80°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质；角的和差计算
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，解题的关键是先通过全等三角形得到等角，再理清各个角之间的和差关系，结合外角性质即可求解，需注意对外角性质的灵活运用。
【难度系数】
0.7