11.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以1个单位长度每秒的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以3个单位长度每秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间为t s时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,则t的值为.

11.2或3.5 解析
∵E是BC的中点，
∴$BE=CE=\frac{1}{2}BC=9$.
∵AD//BC,
∴当PD=QE时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
如图所示：
当Q运动到点E和点C之间时,9-3t=5-t,解得t=2；
当Q运动到点E和点B之间时,3t-9=5-t,解得t=3.5.
∴当运动时间t为2 s或3.5 s时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为2或3.5.

12. 如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H，顺次连结E,F,G,H，得到四边形EFGH.求证:四边形EFGH是平行四边形.

12.证明 如图,连结AC.
∵G是DC的中点,H是AD的中点，
∴GH//AC,且$HG=\frac{1}{2}AC$，
同理可知EF//AC,且$EF=\frac{1}{2}AC$，
∴GH//EF,且EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形.

平行四边形中的面积问题
【例1】如图，在一个设计好的平行四边形ABCD中，按图中颜色要求在对应区域内均匀地拼上相应颜色的彩珠.现有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的彩珠(各色珠子质地、大小均相同)，如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法错误的是()

A.红珠、绿珠颗数一定相等
B.紫珠、橙珠颗数一定相等
C.红珠、蓝珠颗数一定相等
D.蓝珠、黄珠颗数一定相等
答案:C
解析:∵AB//EF//DC，BC//GH//AD，∴GH，EF把$□ ABCD$分割成四个小平行四边形，由一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得$S_{黄}=S_{蓝}$，$S_{绿}=S_{红}$，故A，D正确；

答案:C
解析:
∵AB//EF//DC，BC//GH//AD，
∴GH，EF把$□ ABCD$分割成四个小平行四边形，由一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得$S_{黄}=S_{蓝}$，$S_{绿}=S_{红}$，故A，D正确；