7.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

7.证明 (1)
∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE与△CDF中，
$\begin{cases} AE=CF, \\ ∠AEB=∠CFD, \\ BE=DF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.

8. 如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()


A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.②③④

8.D

9. 如图，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC$，且$AD ⊥ BD$，$E$为$AC$的中点，$AD=6$，$BD=8$，$BC=16$，则$DE$的长为()

A.6
B.3
C.1.5
D.5

9.B

10.如图,在$□ ABCD$中,AC为对角线,E是BC边上一点,连结AE并延长交DC的延长线于点F,且$AE=EF$,过点A作$AG⊥ DC$于点G,连结BF.
(1)求证:四边形ABFC为平行四边形;
(2)若$AB=AE=5,CG=1$,求四边形ABFC的面积.

10.(1)证明
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD，
∴AB//CF,
∴∠BAE=∠CFE.
∵AE=EF,∠AEB=∠FEC，
∴△AEB≌△FEC(ASA),
∴AB=FC.
∵AB//FC，
∴四边形ABFC为平行四边形.
(2)解 由(1)知四边形ABFC为平行四边形，
∴EF=AE=5,FC=AB=5，
∴AF=AE+EF=10,FG=FC+CG=5+1=6.
∵AG⊥DC,
∴∠AGF=90°，
∴$AG=\sqrt{AF^2-FG^2}=8$，
∴$S_{四边形ABFC}=FC·AG=5×8=40$.