9. 如图，AB//CD，E为AB上方一点，FB、HG分别为∠EFG、∠EHD的平分线.若∠E＋2∠G＝150°，则∠EFG的度数为()

A.90°
B.95°
C.100°
D.150°

9. C 解析：如图，过点G作GM//AB，
∴∠2 = ∠5。
∵AB//CD，
∴MG//CD，
∴∠6 = ∠4，
∴∠FGH = ∠5 + ∠6 = ∠2 + ∠4。
∵FB、HG分别为∠EFG、∠EHD的平分线，
∴∠1 = ∠2 = $\frac{1}{2}$∠EFG，∠3 = ∠4 = $\frac{1}{2}$∠EHD，
∴∠E + 2∠FGH = ∠E + 2(∠5 + ∠6) = ∠E + ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ∠E + ∠1 + ∠2 + ∠EHD = 150°。
∵AB//CD，
∴∠ENB = ∠EHD，
∴∠E + ∠1 + ∠2 + ∠ENB = 150°。
∵∠1 = ∠E + ∠ENB，
∴∠1 + ∠1 + ∠2 = 150°，
∴3∠1 = 150°，
∴∠1 = 50°，
∴∠EFG = 2×50° = 100°。

10. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为.

10. 100° 解析：如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB。
∵EF⊥MN，
∴∠MFE = 90°。
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD + ∠CDG = 180°，∠GDE = ∠DEH，∠HEF = ∠MFE = 90°。
∵∠DEF = 120°，∠BCD = 110°，
∴∠GDE = ∠DEH = 30°，∠CDG = 180° - 110° = 70°，
∴∠CDE = ∠CDG + ∠GDE = 100°。

11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠3＝160°，∠2＝50°，则∠1的度数为.

11. 30° 解析：如图，过点E作EF//AB。
∵∠3 = 160°，
∴∠BEF = 180° - ∠3 = 20°。
∵CD//AB，
∴EF//CD，
∴∠1 = ∠FEH = ∠2 - ∠BEF = 50° - 20° = 30°。

12. 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”.
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角.
求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个内角小于或等于60°.

12. 证明：假设三角形中的所有内角都大于60°，
∴∠A + ∠B + ∠C ＞ 180°，这与“三角形的内角和为180°”相矛盾，
∴假设不成立，
∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60°。

13. （1）如图1，已知AB//CD，∠BEP＝30°，∠CFP＝155°，求∠EPF的度数.
（2）如图2，若AB//CD，点P在AB的上方，则∠PFC、∠PEA、∠EPF之间有何数量关系？并说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点H，求∠H的度数.（结果用含α的式子表示）

13. （1）如图1，过点P作PG//AB，则∠EPG = ∠BEP = 30°。
∵AB//CD，
∴PG//CD，
∴∠FPG = 180° - ∠CFP = 25°，
∴∠EPF = ∠EPG + ∠FPG = 30° + 25° = 55°。

（2）∠EPF = ∠PFC - ∠PEA。理由如下：如图2，过点P作PG//AB，
∴∠EPG = ∠PEA。
∵AB//CD，
∴PG//CD，
∴∠PFC = ∠FPG。
∵∠EPF = ∠FPG - ∠EPG，
∴∠EPF = ∠PFC - ∠PEA。
（3）
∵FH平分∠PFC，EH平分∠PEA，
∴∠HFC = $\frac{1}{2}$∠PFC，∠HEA = $\frac{1}{2}$∠PEA。由（2），得∠H = ∠HFC - ∠HEA。
∵∠EPF = ∠PFC - ∠PEA = α，
∴∠H = ∠HFC - ∠HEA = $\frac{1}{2}$∠PFC - $\frac{1}{2}$∠PEA = $\frac{1}{2}$(∠PFC - ∠PEA) = $\frac{1}{2}$α，
∴∠H的度数为$\frac{1}{2}$α。