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1. (教材问题变式)用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B的对边是a、b.若∠A＜∠B，则a＜b”时，第一步应假设(
A.a＞b
B.a＝b
C.a≤b
D.a≥b
D
)A.a＞b
B.a＝b
C.a≤b
D.a≥b
答案
1. D
2. 对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是(
A.∠1＝∠2＝45°
B.∠1＝40°，∠2＝50°
C.∠1＝50°，∠2＝50°
D.∠1＝40°，∠2＝40°
A
)A.∠1＝∠2＝45°
B.∠1＝40°，∠2＝50°
C.∠1＝50°，∠2＝50°
D.∠1＝40°，∠2＝40°
答案
2. A
3. 如图，直线DE//FG，∠EAB＝64°，AC平分∠BAD，BC⊥AC，则∠CBF的度数为(
A.26°
B.30°
C.32°
D.34°
C
)A.26°
B.30°
C.32°
D.34°
答案
3. C 解析：
∵∠EAB = 64°，
∴∠BAD = 180° - ∠EAB = 116°。
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB = $\frac{1}{2}$∠BAD = 58°。
∵BC⊥AC，
∴∠ACB = 90°，
∴∠ABC = 90° - ∠CAB = 32°。
∵DE//FG，
∴∠ABF = ∠EAB = 64°，
∴∠CBF = ∠ABF - ∠ABC = 64° - 32° = 32°。
∵∠EAB = 64°，
∴∠BAD = 180° - ∠EAB = 116°。
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB = $\frac{1}{2}$∠BAD = 58°。
∵BC⊥AC，
∴∠ACB = 90°，
∴∠ABC = 90° - ∠CAB = 32°。
∵DE//FG，
∴∠ABF = ∠EAB = 64°，
∴∠CBF = ∠ABF - ∠ABC = 64° - 32° = 32°。
4. 用反证法证明“已知a＜b，b＜c.求证：a＜c”，第一步应先假设
a≥c
.答案
4. a≥c
5. 要说明命题“若a＜1，则a²＜1”是假命题，可以举的反例是a＝
-2（答案不唯一）
.(写出一个即可)答案
5. -2（答案不唯一）
6. 如图，某校教学楼和实验楼顶部各有一个射灯，当光柱相交，且它们都在同一个平面内时，若∠1＝94°，则∠2＋∠3的度数为
266°
.答案
6. 266° 解析：如图，过点E作EM//AB。
∵AB//CD，
∴AB//CD//EM，
∴∠2 + ∠AEM = 180°，∠3 + ∠DEM = 180°，
∴∠2 + ∠AEM + ∠3 + ∠DEM = 360°，即∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°，
∴∠2 + ∠3 = 266°。
7. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
答案
7. 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1 = ∠A + ∠B。证明：假设∠1 ≠ ∠A + ∠B。在△ABC中，∠A + ∠B + ∠2 = 180°。
∵B、C、D在一条直线上，
∴∠1 + ∠2 = 180°，
∴∠A + ∠B + ∠2 ≠ ∠1 + ∠2 = 180°，与“∠A + ∠B + ∠2 = 180°”矛盾，
∴假设不成立，
∴∠1 = ∠A + ∠B。
8. （1）如图1，AB//CD，求证：∠B＋∠D＝∠BED.
（2）如图2，AB//CD，试探究∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，AB//CD，试探究∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由.
答案
8. （1）证明：如图1，过点E作EF//AB，则∠1 = ∠B。
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠2 = ∠D，
∴∠B + ∠D = ∠1 + ∠2，即∠B + ∠D = ∠BED。
（2）∠B - ∠D = ∠BED。理由如下：如图2，过点E作EF//AB，则∠BEF = ∠B。又
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠DEF = ∠D。又
∵∠BEF - ∠DEF = ∠BED，
∴∠B - ∠D = ∠BED。
