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1 根据乘法分配律,在横线上填上适当的数,在〇里填上适当的运算符号。
$(49+25)×4=\_\_\_\_\_\_×4+25×\_\_\_\_\_\_$
$256×9+256=256◯(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$2×(50-6)=2×50◯\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
$(125+a)×8=\_\_\_\_\_\_×8◯$$a◯\_\_\_\_\_\_$
$(49+25)×4=\_\_\_\_\_\_×4+25×\_\_\_\_\_\_$
$256×9+256=256◯(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$2×(50-6)=2×50◯\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
$(125+a)×8=\_\_\_\_\_\_×8◯$$a◯\_\_\_\_\_\_$
答案
1. $49×4 - 26$ $125×91 + 125×8$
解析 根据乘法分配律的概念填空。
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
解析 根据乘法分配律的概念填空。
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
解析
1
(1)下面不能说明 $20×13+8×13=(20+8)×13$ 的是(
A. $\begin{array}{r}13\\×\quad28\\\hline104\\26\quad\\\hline364\end{array}\begin{array}{r}\\\\……8×13\\……20×13\\\\\end{array}$
C. !
D. !
C
)。A. $\begin{array}{r}13\\×\quad28\\\hline104\\26\quad\\\hline364\end{array}\begin{array}{r}\\\\……8×13\\……20×13\\\\\end{array}$
C. !
D. !
答案
(1)C
解析 本题考查乘法分配律的应用。
选项A:用竖式计算$13×28$,相当于把28拆分成8和20,分别与13相乘,即$20×13+8×13=(20+8)×13$。
选项B:可以先分别求出13个文具盒的价钱和13个笔袋的价钱,再相加,列出算式$20×13+8×13=364$(元);也可以先求出一个文具盒和一个笔袋的价钱和,再求出13组这样的文具盒和笔袋一共需要多少钱,列出算式$(20+8)×13=364$(元)。
选项C:根据线段图可以列出算式$20+13+8+13=54$。
选项D:可以先分别求出左边小长方形的面积和右边小长方形的面积,再相加,列出算式$20×13+8×13=364(\mathrm{m}^2)$;也可以先求出最大长方形的长,再乘最大长方形的宽,求出最大长方形的面积,列出算式$(20+8)×13=364(\mathrm{m}^2)$。
因此选项A、B、D均能说明,选项C不能。
解析 本题考查乘法分配律的应用。
选项A:用竖式计算$13×28$,相当于把28拆分成8和20,分别与13相乘,即$20×13+8×13=(20+8)×13$。
选项B:可以先分别求出13个文具盒的价钱和13个笔袋的价钱,再相加,列出算式$20×13+8×13=364$(元);也可以先求出一个文具盒和一个笔袋的价钱和,再求出13组这样的文具盒和笔袋一共需要多少钱,列出算式$(20+8)×13=364$(元)。
选项C:根据线段图可以列出算式$20+13+8+13=54$。
选项D:可以先分别求出左边小长方形的面积和右边小长方形的面积,再相加,列出算式$20×13+8×13=364(\mathrm{m}^2)$;也可以先求出最大长方形的长,再乘最大长方形的宽,求出最大长方形的面积,列出算式$(20+8)×13=364(\mathrm{m}^2)$。
因此选项A、B、D均能说明,选项C不能。
解析
【分析】
首先明确乘法分配律的核心形式：$a×c + b×c=(a+b)×c$。我们需要逐一分析每个选项的运算逻辑，判断其是否匹配该等式的形式，从而找出不能说明该等式的选项。
1. 先看选项A，乘法竖式的本质是拆分乘数后分别相乘再求和，需判断是否符合分配律；
2. 选项B是购物总价计算，可从“分别算单品总价再求和”和“先算组合单价再乘数量”两种思路判断；
3. 选项C是线段图的求和，需看其运算类型是否为乘法分配律相关的乘加运算；
4. 选项D是长方形面积计算，可从“分算小面积再求和”和“算大面积”两种思路判断是否符合分配律。
【解析】
本题考查乘法分配律的应用，逐选项分析如下：
1. 选项A：用竖式计算$13×28$，是把28拆分成8和20，分别与13相乘后再相加，对应算式$20×13+8×13=(20+8)×13$，符合乘法分配律，能说明该等式。
2. 选项B：计算总费用时，既可以先分别求出13个文具盒的价钱$20×13$和13个笔袋的价钱$8×13$，再相加得$20×13+8×13=364$元；也可以先求出一个文具盒和一个笔袋的价钱和$20+8$，再乘数量13，得$(20+8)×13=364$元，对应等式$20×13+8×13=(20+8)×13$，符合乘法分配律，能说明该等式。
3. 选项C：根据线段图，列出的算式是$20+13+8+13=54$，这是单纯的连加运算，和乘法分配律的乘加形式无关，不能说明$20×13+8×13=(20+8)×13$。
4. 选项D：计算最大长方形面积时，既可以先分别求出左边小长方形的面积$20×13$和右边小长方形的面积$8×13$，再相加得$20×13+8×13=364(\mathrm{m}^2)$；也可以先求出最大长方形的长$20+8$，再乘宽13，得$(20+8)×13=364(\mathrm{m}^2)$，对应等式$20×13+8×13=(20+8)×13$，符合乘法分配律，能说明该等式。
综上，只有选项C不能说明该等式。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、整数四则运算
【点评】
本题通过竖式计算、购物总价、线段图、长方形面积四种不同情境，考查对乘法分配律本质的理解，需要准确区分乘法分配律的乘加形式与普通加法运算的差异，帮助学生深化对运算定律的应用认知。
【难度系数】
0.7
首先明确乘法分配律的核心形式：$a×c + b×c=(a+b)×c$。我们需要逐一分析每个选项的运算逻辑，判断其是否匹配该等式的形式，从而找出不能说明该等式的选项。
1. 先看选项A，乘法竖式的本质是拆分乘数后分别相乘再求和，需判断是否符合分配律；
2. 选项B是购物总价计算，可从“分别算单品总价再求和”和“先算组合单价再乘数量”两种思路判断；
3. 选项C是线段图的求和，需看其运算类型是否为乘法分配律相关的乘加运算；
4. 选项D是长方形面积计算，可从“分算小面积再求和”和“算大面积”两种思路判断是否符合分配律。
【解析】
本题考查乘法分配律的应用，逐选项分析如下：
1. 选项A：用竖式计算$13×28$，是把28拆分成8和20，分别与13相乘后再相加，对应算式$20×13+8×13=(20+8)×13$，符合乘法分配律，能说明该等式。
2. 选项B：计算总费用时，既可以先分别求出13个文具盒的价钱$20×13$和13个笔袋的价钱$8×13$，再相加得$20×13+8×13=364$元；也可以先求出一个文具盒和一个笔袋的价钱和$20+8$，再乘数量13，得$(20+8)×13=364$元，对应等式$20×13+8×13=(20+8)×13$，符合乘法分配律，能说明该等式。
3. 选项C：根据线段图，列出的算式是$20+13+8+13=54$，这是单纯的连加运算，和乘法分配律的乘加形式无关，不能说明$20×13+8×13=(20+8)×13$。
4. 选项D：计算最大长方形面积时，既可以先分别求出左边小长方形的面积$20×13$和右边小长方形的面积$8×13$，再相加得$20×13+8×13=364(\mathrm{m}^2)$；也可以先求出最大长方形的长$20+8$，再乘宽13，得$(20+8)×13=364(\mathrm{m}^2)$，对应等式$20×13+8×13=(20+8)×13$，符合乘法分配律，能说明该等式。
综上，只有选项C不能说明该等式。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、整数四则运算
【点评】
本题通过竖式计算、购物总价、线段图、长方形面积四种不同情境，考查对乘法分配律本质的理解，需要准确区分乘法分配律的乘加形式与普通加法运算的差异，帮助学生深化对运算定律的应用认知。
【难度系数】
0.7
(2)(易错题)小马虎在计算 $30×(50+3)$时,把小括号看漏了,这样计算出的结果与正确的结果相差(
A.27
B.29
C.90
D.87
D
)。A.27
B.29
C.90
D.87
答案
(2)D
解析 正确算式是$30×(50+3)=30×50+30×3$,错误算式是$30×50+3$,两个算式进行比较,都包含$30×50$,所以它们相差$30×3-3=87$。
解析 正确算式是$30×(50+3)=30×50+30×3$,错误算式是$30×50+3$,两个算式进行比较,都包含$30×50$,所以它们相差$30×3-3=87$。
解析
【分析】
这道题的解题关键是对比正确算式和错误算式的结构，简化计算。首先要明确，正确计算需运用乘法分配律展开括号，错误计算因漏看小括号改变了运算顺序。观察发现两个算式都包含$30×50$这一相同部分，只需计算剩余部分的差值即可得到结果，无需完整计算两个算式的最终值，这样能避免重复计算，提高效率。
【解析】
1. 写出正确算式并根据乘法分配律展开：
$30×(50+3)=30×50+30×3$
2. 写出漏看小括号后的错误算式：
$30×50+3$
3. 计算两个算式的差值：
由于两个算式中$30×50$部分完全相同，因此差值为：
$30×3 - 3 = 90 - 3 = 87$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、四则运算顺序
【点评】
本题属于易错题，容易因忽略小括号对运算顺序的影响而出错。解题时通过对比算式结构，提取相同部分简化计算，既节省时间又能减少计算错误，同时也考查了对乘法分配律的理解与运用。
【难度系数】
0.5
这道题的解题关键是对比正确算式和错误算式的结构，简化计算。首先要明确，正确计算需运用乘法分配律展开括号，错误计算因漏看小括号改变了运算顺序。观察发现两个算式都包含$30×50$这一相同部分，只需计算剩余部分的差值即可得到结果，无需完整计算两个算式的最终值，这样能避免重复计算，提高效率。
【解析】
1. 写出正确算式并根据乘法分配律展开：
$30×(50+3)=30×50+30×3$
2. 写出漏看小括号后的错误算式：
$30×50+3$
3. 计算两个算式的差值：
由于两个算式中$30×50$部分完全相同，因此差值为：
$30×3 - 3 = 90 - 3 = 87$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、四则运算顺序
【点评】
本题属于易错题，容易因忽略小括号对运算顺序的影响而出错。解题时通过对比算式结构，提取相同部分简化计算，既节省时间又能减少计算错误，同时也考查了对乘法分配律的理解与运用。
【难度系数】
0.5
3计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$125×(8+40)$
$37×56+37×44$
$347×101-347$
$86×99$
$125×(8+40)$
$37×56+37×44$
$347×101-347$
$86×99$
答案
3. $125×(8+40)$
$=125×8+125×40$
$=1000+5000$
$=6000$
$37×56+37×44$
$=37×(56+44)$
$=37×100$
$=3700$
$347×101-347$
$=347×(101-1)$
$=347×100$
$=34700$
$86×99$
$=86×(100-1)$
$=86×100-86×1$
$=8600-86$
$=8514$
解析 观察每个算式中数的特点,运用乘法分配律进行简算。
$=125×8+125×40$
$=1000+5000$
$=6000$
$37×56+37×44$
$=37×(56+44)$
$=37×100$
$=3700$
$347×101-347$
$=347×(101-1)$
$=347×100$
$=34700$
$86×99$
$=86×(100-1)$
$=86×100-86×1$
$=8600-86$
$=8514$
解析 观察每个算式中数的特点,运用乘法分配律进行简算。
解析
【分析】
这四道题均可以通过乘法分配律实现简便计算，解题核心是观察算式结构与数字特点，灵活运用乘法分配律的正用和逆用：
1. 对于$125×(8+40)$，直接正用乘法分配律，因为125与8相乘得整千数，能简化计算；
2. 对于$37×56+37×44$，两个乘法算式有相同因数37，逆用乘法分配律，将56和44相加凑整百后再计算；
3. 对于$347×101-347$，把后面的347看作$347×1$，逆用乘法分配律，提取相同因数347后计算101-1的差；
4. 对于$86×99$，99接近100，将其转化为$100-1$，再正用乘法分配律拆分计算。
【解析】
1. $125×(8+40)$
$=125×8+125×40$
$=1000+5000$
$=6000$
2. $37×56+37×44$
$=37×(56+44)$
$=37×100$
$=3700$
3. $347×101-347$
$=347×(101-1)$
$=347×100$
$=34700$
4. $86×99$
$=86×(100-1)$
$=86×100-86×1$
$=8600-86$
$=8514$
【答案】
$125×(8+40)=6000$；$37×56+37×44=3700$；$347×101-347=34700$；$86×99=8514$
【知识点】
乘法分配律及其逆运用
【点评】
本题是乘法分配律的典型应用题型，解题关键在于精准捕捉算式中数字的凑整特点，灵活切换乘法分配律的正用与逆用，将复杂运算转化为整十、整百数的简单运算，既提升计算效率，又能强化对乘法分配律的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
这四道题均可以通过乘法分配律实现简便计算，解题核心是观察算式结构与数字特点，灵活运用乘法分配律的正用和逆用：
1. 对于$125×(8+40)$，直接正用乘法分配律，因为125与8相乘得整千数，能简化计算；
2. 对于$37×56+37×44$，两个乘法算式有相同因数37，逆用乘法分配律，将56和44相加凑整百后再计算；
3. 对于$347×101-347$，把后面的347看作$347×1$，逆用乘法分配律，提取相同因数347后计算101-1的差；
4. 对于$86×99$，99接近100，将其转化为$100-1$，再正用乘法分配律拆分计算。
【解析】
1. $125×(8+40)$
$=125×8+125×40$
$=1000+5000$
$=6000$
2. $37×56+37×44$
$=37×(56+44)$
$=37×100$
$=3700$
3. $347×101-347$
$=347×(101-1)$
$=347×100$
$=34700$
4. $86×99$
$=86×(100-1)$
$=86×100-86×1$
$=8600-86$
$=8514$
【答案】
$125×(8+40)=6000$；$37×56+37×44=3700$；$347×101-347=34700$；$86×99=8514$
【知识点】
乘法分配律及其逆运用
【点评】
本题是乘法分配律的典型应用题型，解题关键在于精准捕捉算式中数字的凑整特点，灵活切换乘法分配律的正用与逆用，将复杂运算转化为整十、整百数的简单运算，既提升计算效率，又能强化对乘法分配律的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
4李依和王东沿着下图中的路线同时从家出发去健身馆,李依的步行速度是78米/分,王东骑自行车每分钟行驶222米,12分钟后两人同时到达。李依家到王东家的路程是多少米?
答案
4. 方法一:$78×12+222×12=3600$(米)
方法二:$(78+222)×12=3600$(米)
答:李依家到王东家的路程是3600米。
(任选一种方法即可)
解析 解答本题时有两种方法。
方法一
李依家到王东家的路程 = 李依家到健身馆的路程 + 王东家到健身馆的路程
根据“路程=速度×时间”,先分别求出两段路程,再相加即可。
方法二
李依家到王东家的路程 = 两人的速度和 × 所用时间
李依和王东同时走12分钟正好走完这条路,所以先求两人1分钟共走多少米,再求12分钟共走多少米。
方法二:$(78+222)×12=3600$(米)
答:李依家到王东家的路程是3600米。
(任选一种方法即可)
解析 解答本题时有两种方法。
方法一
李依家到王东家的路程 = 李依家到健身馆的路程 + 王东家到健身馆的路程
根据“路程=速度×时间”,先分别求出两段路程,再相加即可。
方法二
李依家到王东家的路程 = 两人的速度和 × 所用时间
李依和王东同时走12分钟正好走完这条路,所以先求两人1分钟共走多少米,再求12分钟共走多少米。
解析
【分析】
首先观察路线可知，李依家到王东家的路程等于李依家到健身馆的路程加上王东家到健身馆的路程。可从两个角度思考解题：
1. 分别计算两人走的路程再求和：根据“路程=速度×时间”，先算出李依12分钟走的路程，再算出王东12分钟走的路程，两者相加就是总路程。
2. 利用速度和计算总路程：两人同时出发且同时到达，相当于12分钟共同走完了李依家到王东家的全程，先求两人的速度和，再乘行驶时间即可得到总路程。
【解析】
方法一：
①计算李依家到健身馆的路程：$78×12 = 936$（米）
②计算王东家到健身馆的路程：$222×12 = 2664$（米）
③计算总路程：$936 + 2664 = 3600$（米）
方法二：
①计算两人的速度和：$78 + 222 = 300$（米/分）
②计算总路程：$300×12 = 3600$（米）
答：李依家到王东家的路程是3600米。
【答案】
3600米
【知识点】
路程=速度×时间；乘法分配律的实际应用
【点评】
本题考查行程问题中路程、速度、时间三者关系的实际应用，通过两种解题方法，既巩固了基础公式的运用，又体现了乘法分配律在简化计算中的作用，帮助学生灵活解决同类行程问题。
【难度系数】
0.8
首先观察路线可知，李依家到王东家的路程等于李依家到健身馆的路程加上王东家到健身馆的路程。可从两个角度思考解题：
1. 分别计算两人走的路程再求和：根据“路程=速度×时间”，先算出李依12分钟走的路程，再算出王东12分钟走的路程，两者相加就是总路程。
2. 利用速度和计算总路程：两人同时出发且同时到达，相当于12分钟共同走完了李依家到王东家的全程，先求两人的速度和，再乘行驶时间即可得到总路程。
【解析】
方法一：
①计算李依家到健身馆的路程：$78×12 = 936$（米）
②计算王东家到健身馆的路程：$222×12 = 2664$（米）
③计算总路程：$936 + 2664 = 3600$（米）
方法二：
①计算两人的速度和：$78 + 222 = 300$（米/分）
②计算总路程：$300×12 = 3600$（米）
答：李依家到王东家的路程是3600米。
【答案】
3600米
【知识点】
路程=速度×时间；乘法分配律的实际应用
【点评】
本题考查行程问题中路程、速度、时间三者关系的实际应用，通过两种解题方法，既巩固了基础公式的运用，又体现了乘法分配律在简化计算中的作用，帮助学生灵活解决同类行程问题。
【难度系数】
0.8
