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1. 在解方程$\frac{3x - 2}{4} - 2 = \frac{2x + 5}{6}$时，为了去分母，应将方程两边同乘(
A.10
B.12
C.4
D.6
B
)。A.10
B.12
C.4
D.6
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考察一元一次方程去分母的操作逻辑，解题思路非常清晰：首先先找出方程里所有的分母，本题的分母分别是4和6；去分母的目的是消掉所有分母，把原方程转化为整数系数的方程，因此需要给方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，接下来只需要计算4和6的最小公倍数，就能得到需要同乘的数，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：
1. 先提取方程中的所有分母：该方程的两个分母分别为4和6；
2. 计算4和6的最小公倍数：
分解质因数可得：$4=2^2$，$6=2×3$，取各质因数的最高次幂相乘，得到最小公倍数为$2^2×3=12$；
3. 根据一元一次方程去分母的规则，将方程两边同时乘以12，即可一次性消去两个分母，得到整数系数方程$3(3x-2)-24=2(2x+5)$，因此应将方程两边同乘12。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程去分母；最小公倍数计算
【点评】
本题属于一元一次方程求解的入门基础题型，核心是掌握去分母操作的基本原理，要注意避免出现直接选取单个分母、或者将分母相加得到错误数值的常见易错点，熟练掌握最小公倍数的计算就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考察一元一次方程去分母的操作逻辑，解题思路非常清晰：首先先找出方程里所有的分母，本题的分母分别是4和6；去分母的目的是消掉所有分母，把原方程转化为整数系数的方程，因此需要给方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，接下来只需要计算4和6的最小公倍数，就能得到需要同乘的数，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：
1. 先提取方程中的所有分母：该方程的两个分母分别为4和6；
2. 计算4和6的最小公倍数：
分解质因数可得：$4=2^2$，$6=2×3$，取各质因数的最高次幂相乘，得到最小公倍数为$2^2×3=12$；
3. 根据一元一次方程去分母的规则，将方程两边同时乘以12，即可一次性消去两个分母，得到整数系数方程$3(3x-2)-24=2(2x+5)$，因此应将方程两边同乘12。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程去分母；最小公倍数计算
【点评】
本题属于一元一次方程求解的入门基础题型，核心是掌握去分母操作的基本原理，要注意避免出现直接选取单个分母、或者将分母相加得到错误数值的常见易错点，熟练掌握最小公倍数的计算就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 在解方程$2 - \frac{2x - 4}{3} = -\frac{x - 7}{6}$时，去分母，得(
A.$2 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
B.$12 - 2(2x - 4) = -x - 7$
C.$2 - (2x - 4) = -(x - 7)$
D.$12 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
D
)。A.$2 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
B.$12 - 2(2x - 4) = -x - 7$
C.$2 - (2x - 4) = -(x - 7)$
D.$12 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
答案
2. D
解析
解：方程两边同乘6，得$6×2 - 6×\frac{2x - 4}{3} = 6×(-\frac{x - 7}{6})$，化简得$12 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$。
D
D
3. 方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x - 1}{4} = 1$，去分母后得到了$8x - 4 - 3x + 3 = 1$，这个变形(
A.分母的最小公倍数找错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.无错误
B
)。A.分母的最小公倍数找错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.无错误
答案
3. B
解析
方程两边同乘12，得$4(2x - 1) - 3(x - 1) = 12$，展开得$8x - 4 - 3x + 3 = 12$。原变形中右边的1未乘12，漏乘了不含分母的项。
B
B
4. 方程$\frac{3x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 1$去分母得到的方程是
$ 2(3x - 1) = 3(x + 2) - 6 $
。答案
4. $ 2(3x - 1) = 3(x + 2) - 6 $
解析
【分析】
要完成方程去分母，首先明确去分母的核心依据是等式的性质2，第一步先找到原方程中所有分母的最小公倍数，本题分母分别是3和2，最小公倍数是6；接下来要注意，去分母时必须将方程左右两侧的每一项都同时乘这个最小公倍数，绝对不能遗漏不含分母的常数项，最后计算化简就能得到去分母后的整式方程。
【解析】
1. 确定原方程的分母为3和2，两个数互质，计算得到最小公倍数为$3×2=6$。
2. 根据等式的性质2，将方程左右两边的所有项同时乘以6：
左侧计算：$6×\frac{3x-1}{3}=2(3x-1)$
右侧计算：$6×\frac{x+2}{2} - 6×1 = 3(x+2)-6$
3. 联立左右两侧，即可得到去分母后的整式方程。
【答案】
$ 2(3x - 1) = 3(x + 2) - 6 $
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心易错点是学生容易漏乘右侧不含分母的常数项-1，误将结果写为$2(3x-1)=3(x+2)-1$，解题时要牢记去分母操作要求所有项都乘分母的最小公倍数，不能遗漏任意一项。
【难度系数】
0.8
要完成方程去分母，首先明确去分母的核心依据是等式的性质2，第一步先找到原方程中所有分母的最小公倍数，本题分母分别是3和2，最小公倍数是6；接下来要注意，去分母时必须将方程左右两侧的每一项都同时乘这个最小公倍数，绝对不能遗漏不含分母的常数项，最后计算化简就能得到去分母后的整式方程。
【解析】
1. 确定原方程的分母为3和2，两个数互质，计算得到最小公倍数为$3×2=6$。
2. 根据等式的性质2，将方程左右两边的所有项同时乘以6：
左侧计算：$6×\frac{3x-1}{3}=2(3x-1)$
右侧计算：$6×\frac{x+2}{2} - 6×1 = 3(x+2)-6$
3. 联立左右两侧，即可得到去分母后的整式方程。
【答案】
$ 2(3x - 1) = 3(x + 2) - 6 $
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心易错点是学生容易漏乘右侧不含分母的常数项-1，误将结果写为$2(3x-1)=3(x+2)-1$，解题时要牢记去分母操作要求所有项都乘分母的最小公倍数，不能遗漏任意一项。
【难度系数】
0.8
5. 若$\frac{a}{3} + 1$与$\frac{2a - 7}{3}$的值互为相反数，则$a =$
$ \frac{4}{3} $
。答案
5. $ \frac{4}{3} $
解析
解：因为$\frac{a}{3} + 1$与$\frac{2a - 7}{3}$互为相反数，所以$\frac{a}{3} + 1 + \frac{2a - 7}{3} = 0$
$\frac{a + 3 + 2a - 7}{3} = 0$
$3a - 4 = 0$
$3a = 4$
$a = \frac{4}{3}$
$\frac{a + 3 + 2a - 7}{3} = 0$
$3a - 4 = 0$
$3a = 4$
$a = \frac{4}{3}$
6. 解下列方程：
（1）$\frac{2x + 2}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$；
（2）$\frac{1}{3}(x + 2) = \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{4}$；
（3）$\frac{3m - 1}{4} = \frac{m}{2} - \frac{1}{3}$；
（4）$\frac{2x + 3}{3} - \frac{x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$。
（1）$\frac{2x + 2}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$；
（2）$\frac{1}{3}(x + 2) = \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{4}$；
（3）$\frac{3m - 1}{4} = \frac{m}{2} - \frac{1}{3}$；
（4）$\frac{2x + 3}{3} - \frac{x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$。
答案
6. (1) $ x = 5 $。 (2) $ x = \frac{17}{2} $。 (3) $ m = -\frac{1}{3} $。
(4) $ x = \frac{4}{3} $。
(4) $ x = \frac{4}{3} $。
解析
【分析】
这是4道含分母的一元一次方程求解题目，解题的核心思路是按照解一元一次方程的标准流程逐步化简：第一步先找到所有分母的最小公倍数，利用等式的性质2给方程两边同时乘这个最小公倍数，消去所有分母，注意不要漏乘方程中不含分母的常数项；第二步去括号，括号前是负号时括号内每一项都要变号；第三步移项，将含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项必须变号；第四步合并同类项，将方程化简为ax=b（a≠0）的形式；第五步系数化为1，两边同除以未知数的系数得到最终解，每一步做完可以简单核验避免计算错误。
【解析】
我们按照一元一次方程标准求解步骤逐一计算：
（1）解方程$\frac{2x + 2}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$
① 去分母：分母3和6的最小公倍数是6，方程两边同时乘6，得：
$2(2x+2) = 5(x+1) - 6$
② 去括号：得$4x + 4 = 5x + 5 - 6$
③ 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得$4x - 5x = 5 - 6 - 4$
④ 合并同类项：得$-x = -5$
⑤ 系数化为1：两边同除以-1，得$x=5$
（2）解方程$\frac{1}{3}(x + 2) = \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{4}$
① 去分母：分母3、2、4的最小公倍数是12，方程两边同时乘12，得：
$4(x+2) = 6(x-1) - 3$
② 去括号：得$4x + 8 = 6x - 6 - 3$
③ 移项：得$4x - 6x = -9 - 8$
④ 合并同类项：得$-2x = -17$
⑤ 系数化为1：两边同除以-2，得$x=\frac{17}{2}$
（3）解方程$\frac{3m - 1}{4} = \frac{m}{2} - \frac{1}{3}$
① 去分母：分母4、2、3的最小公倍数是12，方程两边同时乘12，得：
$3(3m - 1) = 6m - 4$
② 去括号：得$9m - 3 = 6m - 4$
③ 移项：得$9m - 6m = -4 + 3$
④ 合并同类项：得$3m = -1$
⑤ 系数化为1：两边同除以3，得$m=-\frac{1}{3}$
（4）解方程$\frac{2x + 3}{3} - \frac{x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$
① 去分母：分母3、6、2的最小公倍数是6，方程两边同时乘6，得：
$2(2x+3) - (x-1) = 3(5 - x)$
② 去括号：得$4x + 6 - x + 1 = 15 - 3x$
③ 移项：得$3x + 3x = 15 - 7$
④ 合并同类项：得$6x = 8$
⑤ 系数化为1：两边同除以6，约分化简得$x=\frac{4}{3}$
【答案】
(1) $ x = 5 $；(2) $ x = \frac{17}{2} $；(3) $ m = -\frac{1}{3} $；(4) $ x = \frac{4}{3} $
【知识点】
一元一次方程求解，等式的基本性质，去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础习题，完全考察含分母的一元一次方程的标准求解流程，易错点集中在去分母时漏乘不含分母的常数项、去括号时括号前负号未改变括号内项的符号，只要严格按照步骤逐步运算，每一步完成后简单核验，就可以避免绝大多数计算错误。
【难度系数】
0.7
这是4道含分母的一元一次方程求解题目，解题的核心思路是按照解一元一次方程的标准流程逐步化简：第一步先找到所有分母的最小公倍数，利用等式的性质2给方程两边同时乘这个最小公倍数，消去所有分母，注意不要漏乘方程中不含分母的常数项；第二步去括号，括号前是负号时括号内每一项都要变号；第三步移项，将含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项必须变号；第四步合并同类项，将方程化简为ax=b（a≠0）的形式；第五步系数化为1，两边同除以未知数的系数得到最终解，每一步做完可以简单核验避免计算错误。
【解析】
我们按照一元一次方程标准求解步骤逐一计算：
（1）解方程$\frac{2x + 2}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$
① 去分母：分母3和6的最小公倍数是6，方程两边同时乘6，得：
$2(2x+2) = 5(x+1) - 6$
② 去括号：得$4x + 4 = 5x + 5 - 6$
③ 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得$4x - 5x = 5 - 6 - 4$
④ 合并同类项：得$-x = -5$
⑤ 系数化为1：两边同除以-1，得$x=5$
（2）解方程$\frac{1}{3}(x + 2) = \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{4}$
① 去分母：分母3、2、4的最小公倍数是12，方程两边同时乘12，得：
$4(x+2) = 6(x-1) - 3$
② 去括号：得$4x + 8 = 6x - 6 - 3$
③ 移项：得$4x - 6x = -9 - 8$
④ 合并同类项：得$-2x = -17$
⑤ 系数化为1：两边同除以-2，得$x=\frac{17}{2}$
（3）解方程$\frac{3m - 1}{4} = \frac{m}{2} - \frac{1}{3}$
① 去分母：分母4、2、3的最小公倍数是12，方程两边同时乘12，得：
$3(3m - 1) = 6m - 4$
② 去括号：得$9m - 3 = 6m - 4$
③ 移项：得$9m - 6m = -4 + 3$
④ 合并同类项：得$3m = -1$
⑤ 系数化为1：两边同除以3，得$m=-\frac{1}{3}$
（4）解方程$\frac{2x + 3}{3} - \frac{x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$
① 去分母：分母3、6、2的最小公倍数是6，方程两边同时乘6，得：
$2(2x+3) - (x-1) = 3(5 - x)$
② 去括号：得$4x + 6 - x + 1 = 15 - 3x$
③ 移项：得$3x + 3x = 15 - 7$
④ 合并同类项：得$6x = 8$
⑤ 系数化为1：两边同除以6，约分化简得$x=\frac{4}{3}$
【答案】
(1) $ x = 5 $；(2) $ x = \frac{17}{2} $；(3) $ m = -\frac{1}{3} $；(4) $ x = \frac{4}{3} $
【知识点】
一元一次方程求解，等式的基本性质，去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础习题，完全考察含分母的一元一次方程的标准求解流程，易错点集中在去分母时漏乘不含分母的常数项、去括号时括号前负号未改变括号内项的符号，只要严格按照步骤逐步运算，每一步完成后简单核验，就可以避免绝大多数计算错误。
【难度系数】
0.7
