7. 下面解方程的过程，正确的是()。

A.方程$8x - 3x = -10$，合并同类项，得$5x = 10$
B.方程$2(x + 3) - 5(1 - x) = 3(x - 1)$，去括号，得$2x + 3 - 5 + 5x = 3x - 3$
C.方程$\frac{2x + 1}{3} - \frac{3x - 2}{6} = 1$，去分母，得$2(2x + 1) - 3x - 2 = 6$
D.方程$5x = -3$，未知数的系数化为1，得$x = -\frac{3}{5}$

7. D

【分析】
这道题是判断一元一次方程求解步骤的正误，解题思路是逐个对照一元一次方程各运算步骤的规则，对每个选项逐一验算：首先回忆合并同类项、去括号、去分母、系数化为1的运算要求，重点检查每一步的符号是否正确、是否出现漏乘的问题，排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项的正误：
1. 选项A：方程$8x - 3x = -10$，合并同类项后左边为$5x$，右边保留$-10$，正确结果是$5x=-10$，该选项右边符号错误，因此A错误。
2. 选项B：去括号时，$2(x+3)$需要将2乘括号内的每一项，正确展开结果是$2x+6$，该选项漏乘了括号内的常数3，得到$2x+3$，运算错误，因此B错误。
3. 选项C：去分母时等式两边同乘6，第二项的分子$3x-2$是整体，前面为减号，展开后应为$-(3x-2)=-3x+2$，该选项错写为$-3x-2$，符号错误，因此C错误。
4. 选项D：方程$5x=-3$，两边同时除以5将未知数系数化为1，得到$x=-\frac{3}{5}$，运算完全正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程解法；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础易错题型，集中考察了解方程过程中高频出错的点：符号错误、漏乘括号内项、去分母时忽略分子整体性的问题，能帮助学生排查解方程的常见失误，强化运算严谨性。
【难度系数】
0.8

8. 已知代数式$\frac{3x - 1}{2}$比$\frac{2x + 2}{3}$的值小1，求$x$的值。

8. $ x = \frac{1}{5} $

解：由题意得，$\frac{3x - 1}{2} = \frac{2x + 2}{3} - 1$
两边同乘6，得$3(3x - 1) = 2(2x + 2) - 6$
去括号，得$9x - 3 = 4x + 4 - 6$
移项，得$9x - 4x = 4 - 6 + 3$
合并同类项，得$5x = 1$
系数化为1，得$x = \frac{1}{5}$

9. 若方程$\frac{1 - 2x}{6} + \frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2x + 1}{4}$与关于$x$的方程$x + \frac{6x - a}{3} = \frac{a}{6} - 3x$的解相同，求$a$的值。

9. 解：$ \frac{1 - 2x}{6} + \frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2x + 1}{4} $。
去分母，得 $ 2(1 - 2x) + 4(x + 1) = 12 - 3(2x + 1) $。
去括号，得 $ 2 - 4x + 4x + 4 = 12 - 6x - 3 $。
解得 $ x = \frac{1}{2} $。
把 $ x = \frac{1}{2} $ 代入 $ x + \frac{6x - a}{3} = \frac{a}{6} - 3x $，
得 $ \frac{1}{2} + \frac{3 - a}{3} = \frac{a}{6} - \frac{3}{2} $，解得 $ a = 6 $。

【分析】
这是典型的一元一次方程同解问题，解题思路非常明确：首先观察两个方程，第一个方程不含参数a，仅含未知数x，我们可以先按照一元一次方程的常规求解步骤，算出第一个方程的解；题目明确说明两个方程的解相同，因此这个解也满足第二个带参数a的方程，把求出的x值代入第二个方程，就能得到一个仅含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可得到a的取值，核心是利用“解相同”的性质把参数求解转化为常规一元一次方程计算。
【解析】
1. 先求解第一个无参数的一元一次方程：
$\frac{1 - 2x}{6} + \frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2x + 1}{4}$
方程两边同时乘分母的最小公倍数12去分母，得：
$2(1 - 2x) + 4(x + 1) = 12 - 3(2x + 1)$
去括号：
$2 - 4x + 4x + 4 = 12 - 6x - 3$
合并同类项化简：
$6 = 9 - 6x$
移项计算得：
$6x=3$
$x=\frac{1}{2}$
2. 将$x=\frac{1}{2}$代入第二个含参数a的方程$x + \frac{6x - a}{3} = \frac{a}{6} - 3x$：
代入后得：
$\frac{1}{2} + \frac{6×\frac{1}{2} - a}{3} = \frac{a}{6} - 3×\frac{1}{2}$
化简得：
$\frac{1}{2} + \frac{3 - a}{3} = \frac{a}{6} - \frac{3}{2}$
两边同时乘6去分母：
$3 + 2(3 - a) = a - 9$
去括号、移项合并同类项：
$9 - 2a = a - 9$
$3a=18$
解得$a=6$
【答案】$a=6$
【知识点】一元一次方程解法，同解方程性质
【点评】本题是一元一次方程章节的经典基础题型，解题逻辑清晰，重点考察学生对一元一次方程求解步骤的掌握，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号时符号处理错误，按照步骤逐步计算即可顺利得分。
【难度系数】0.7

10. 解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$，小明在去分母（方程两边都乘6）时，方程右边的$-1$没有乘6，因而求得方程的解为$x = 4$。求$a$的值，并给出正确的解法。

10. 解：根据题意知，$ x = 4 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2(2x - 1) = 3(x + a) - 1 $ 的解，
所以 $ 2×(2×4 - 1) = 3(4 + a) - 1 $，解得 $ a = 1 $。
把 $ a = 1 $ 代入原方程，得 $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1 $，
所以 $ 2(2x - 1) = 3(x + 1) - 6 $，解得 $ x = -1 $。

【分析】
这道题属于错解反求参数的题型，核心思路是：小明去分母时操作出错，他得到的解x=4虽然不是原方程的解，但一定满足他错误操作后得到的写错的方程，我们可以先把x=4代入这个错误方程，直接求出参数a的值，之后再把求出的a代回原方程，按照正确的去分母规则完整求解原方程，就能得到正确的解，这是这类题型的通用解题技巧。
【解析】
1. 写出小明错误操作得到的方程：
小明去分母时方程右边的-1没有乘6，因此他实际求解的错误方程为：
$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$
2. 代入错解x=4求a：
已知x=4是上述错误方程的解，将x=4代入方程：
$2×(2×4 - 1) = 3×(4 + a) - 1$
计算得：$14 = 12 + 3a -1$，整理后$14=11+3a$，解得$a=1$
3. 代入a得到原方程并正确求解：
把a=1代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1$
方程两边同时乘6（所有项都乘6，避免漏乘），正确去分母得：
$2(2x - 1) = 3(x + 1) - 6$
展开括号：$4x - 2 = 3x + 3 - 6$
移项合并同类项：$4x - 3x = 3 - 6 + 2$，解得$x=-1$
【答案】
a的值为1，原方程的正确解为x=-1
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程章节的经典易错题，重点考察学生对去分母规则的掌握，通过错解反推参数的思路可以避开复杂的错误溯源，快速得到参数值，同时也提醒学生去分母时必须给方程的每一项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.6