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1 求下面图形的表面积和体积。
答案
1. 题中左图表面积：$15×15×6=1350(\mathrm{cm^{2}})$
题中左图体积：$15×15×15=3375(\mathrm{cm^{3}})$
题中右图表面积：$(6×7+3×7+6×3)×2=162(\mathrm{dm^{2}})$
题中右图体积：$6×7×3=126(\mathrm{dm^{3}})$
解析 题中右图的表面积和体积有多种求法，比如可以利用左侧面面积乘长求体积。
题中左图体积：$15×15×15=3375(\mathrm{cm^{3}})$
题中右图表面积：$(6×7+3×7+6×3)×2=162(\mathrm{dm^{2}})$
题中右图体积：$6×7×3=126(\mathrm{dm^{3}})$
解析 题中右图的表面积和体积有多种求法，比如可以利用左侧面面积乘长求体积。
解析
【分析】
首先观察图形，左图是棱长为15cm的正方体，右图是长7dm、宽6dm、高3dm的长方体。对于正方体，我们可以利用正方体表面积公式（6×棱长×棱长）和体积公式（棱长×棱长×棱长）来计算；对于长方体，使用长方体表面积公式[2×(长×宽+长×高+宽×高)]和体积公式（长×宽×高）计算即可，也可以尝试其他方法验证结果，比如长方体体积还可以用左侧面面积乘长来计算。
【解析】
左图（正方体）：
1. 表面积计算：
正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积为$15×15$，因此表面积为：
$15×15×6 = 1350(\mathrm{cm^{2}})$
2. 体积计算：
正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以体积为：
$15×15×15 = 3375(\mathrm{cm^{3}})$
右图（长方体）：
1. 表面积计算：
长方体表面积公式为$2×(长×宽+长×高+宽×高)$，代入数据得：
$(6×7+3×7+6×3)×2=(42+21+18)×2=81×2=162(\mathrm{dm^{2}})$
2. 体积计算：
长方体体积=长×宽×高，代入数据得：
$6×7×3 = 126(\mathrm{dm^{3}})$
（注：长方体体积也可通过左侧面面积×长计算，即$3×6×7=126(\mathrm{dm^{3}})$，结果一致）
【答案】
左图表面积：$\boldsymbol{1350\mathrm{cm^{2}}}$，体积：$\boldsymbol{3375\mathrm{cm^{3}}}$；
右图表面积：$\boldsymbol{162\mathrm{dm^{2}}}$，体积：$\boldsymbol{126\mathrm{dm^{3}}}$
【知识点】
正方体表面积与体积，长方体表面积与体积
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查正方体和长方体表面积、体积公式的直接应用，计算时需注意区分表面积和体积的计算公式，同时留意单位的一致性，通过多种方法计算长方体的体积可以验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，左图是棱长为15cm的正方体，右图是长7dm、宽6dm、高3dm的长方体。对于正方体，我们可以利用正方体表面积公式（6×棱长×棱长）和体积公式（棱长×棱长×棱长）来计算；对于长方体，使用长方体表面积公式[2×(长×宽+长×高+宽×高)]和体积公式（长×宽×高）计算即可，也可以尝试其他方法验证结果，比如长方体体积还可以用左侧面面积乘长来计算。
【解析】
左图（正方体）：
1. 表面积计算：
正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积为$15×15$，因此表面积为：
$15×15×6 = 1350(\mathrm{cm^{2}})$
2. 体积计算：
正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以体积为：
$15×15×15 = 3375(\mathrm{cm^{3}})$
右图（长方体）：
1. 表面积计算：
长方体表面积公式为$2×(长×宽+长×高+宽×高)$，代入数据得：
$(6×7+3×7+6×3)×2=(42+21+18)×2=81×2=162(\mathrm{dm^{2}})$
2. 体积计算：
长方体体积=长×宽×高，代入数据得：
$6×7×3 = 126(\mathrm{dm^{3}})$
（注：长方体体积也可通过左侧面面积×长计算，即$3×6×7=126(\mathrm{dm^{3}})$，结果一致）
【答案】
左图表面积：$\boldsymbol{1350\mathrm{cm^{2}}}$，体积：$\boldsymbol{3375\mathrm{cm^{3}}}$；
右图表面积：$\boldsymbol{162\mathrm{dm^{2}}}$，体积：$\boldsymbol{126\mathrm{dm^{3}}}$
【知识点】
正方体表面积与体积，长方体表面积与体积
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查正方体和长方体表面积、体积公式的直接应用，计算时需注意区分表面积和体积的计算公式，同时留意单位的一致性，通过多种方法计算长方体的体积可以验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
(1)在下面的括号里填上合适的单位。
一块肥皂的体积是96(
一个保温杯的容积是0.45(
一块肥皂的体积是96(
$\mathrm{cm^{3}}$
)。一个保温杯的容积是0.45(
$\mathrm{L}$
)。答案
(1)$\mathrm{cm^{3}}$ $\mathrm{L}$
解析 $1\ \mathrm{cm^{3}}$相当于手指尖的体积，$1\ \mathrm{dm^{3}}$相当于粉笔盒的体积，故肥皂体积应该是$96\ \mathrm{cm^{3}}$。$1\ \mathrm{mL}$大约是20滴水，故保温杯容积是$0.45\ \mathrm{L}$。
解析 $1\ \mathrm{cm^{3}}$相当于手指尖的体积，$1\ \mathrm{dm^{3}}$相当于粉笔盒的体积，故肥皂体积应该是$96\ \mathrm{cm^{3}}$。$1\ \mathrm{mL}$大约是20滴水，故保温杯容积是$0.45\ \mathrm{L}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常见体积和容积单位的实际大小：1立方厘米大约是手指尖的体积，1立方分米大约是粉笔盒的体积；1毫升大约是20滴水，1升等于1000毫升。然后结合生活中肥皂和保温杯的实际大小来选择合适的单位：肥皂的体积比粉笔盒小很多，所以用较小的体积单位；保温杯的容积较大，用升作单位更合适。
【解析】
1. 确定肥皂的体积单位：
已知$1\ \mathrm{cm^{3}}$相当于手指尖的体积，$1\ \mathrm{dm^{3}}$相当于粉笔盒的体积，肥皂的体积远小于粉笔盒，因此选择$\mathrm{cm^{3}}$，即一块肥皂的体积是96$\mathrm{cm^{3}}$。
2. 确定保温杯的容积单位：
已知$1\ \mathrm{mL}$大约是20滴水，保温杯的容积较大，$0.45\ \mathrm{L}=450\ \mathrm{mL}$，符合保温杯的实际容量，因此选择$\mathrm{L}$，即一个保温杯的容积是0.45$\mathrm{L}$。
【答案】
$\mathrm{cm^{3}}$；$\mathrm{L}$
【知识点】
体积单位认识；容积单位认识
【点评】
本题考查对常见体积和容积单位实际大小的理解，解题关键是结合生活经验，将单位与具体物品的大小建立联系，避免混淆不同单位的适用范围。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确常见体积和容积单位的实际大小：1立方厘米大约是手指尖的体积，1立方分米大约是粉笔盒的体积；1毫升大约是20滴水，1升等于1000毫升。然后结合生活中肥皂和保温杯的实际大小来选择合适的单位：肥皂的体积比粉笔盒小很多，所以用较小的体积单位；保温杯的容积较大，用升作单位更合适。
【解析】
1. 确定肥皂的体积单位：
已知$1\ \mathrm{cm^{3}}$相当于手指尖的体积，$1\ \mathrm{dm^{3}}$相当于粉笔盒的体积，肥皂的体积远小于粉笔盒，因此选择$\mathrm{cm^{3}}$，即一块肥皂的体积是96$\mathrm{cm^{3}}$。
2. 确定保温杯的容积单位：
已知$1\ \mathrm{mL}$大约是20滴水，保温杯的容积较大，$0.45\ \mathrm{L}=450\ \mathrm{mL}$，符合保温杯的实际容量，因此选择$\mathrm{L}$，即一个保温杯的容积是0.45$\mathrm{L}$。
【答案】
$\mathrm{cm^{3}}$；$\mathrm{L}$
【知识点】
体积单位认识；容积单位认识
【点评】
本题考查对常见体积和容积单位实际大小的理解，解题关键是结合生活经验，将单位与具体物品的大小建立联系，避免混淆不同单位的适用范围。
【难度系数】
0.8
(2)$5.4\ \mathrm{dm}^{3}=$(
(
5.4
)$\mathrm{L}=$(5400
)$\mathrm{mL}$(
0.027
)$\mathrm{m}^{3}=27\ \mathrm{dm}^{3}=$(27000
)$\mathrm{cm}^{3}$答案
(2)$5.4$ $5400$ $0.027$ $27000$
解析 $1\ \mathrm{dm^{3}}=1\ \mathrm{L}$，相邻体积(容积)单位之间的进率为1000，举例如下。
高级单位$\stackrel{÷进率1000}{←}$低级单位
$(0.027)\ \mathrm{m^{3}} = 27\ \mathrm{dm^{3}} = (27000)\ \mathrm{cm^{3}}$
高级单位$\stackrel{×进率1000}{→}$低级单位
解析 $1\ \mathrm{dm^{3}}=1\ \mathrm{L}$，相邻体积(容积)单位之间的进率为1000，举例如下。
高级单位$\stackrel{÷进率1000}{←}$低级单位
$(0.027)\ \mathrm{m^{3}} = 27\ \mathrm{dm^{3}} = (27000)\ \mathrm{cm^{3}}$
高级单位$\stackrel{×进率1000}{→}$低级单位
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需回忆体积和容积单位的进率关系：1立方分米（$\mathrm{dm}^{3}$）=1升（$\mathrm{L}$），相邻体积（容积）单位间的进率为1000。解题关键是区分高级单位和低级单位：高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率。
第一组：$5.4\ \mathrm{dm}^{3}$换算成$\mathrm{L}$，因$\mathrm{dm}^{3}$与$\mathrm{L}$是等量关系，直接对应；再将$\mathrm{L}$换算成$\mathrm{mL}$，属于高级单位转低级单位，乘进率1000即可。
第二组：$27\ \mathrm{dm}^{3}$换算成$\mathrm{m}^{3}$，是低级单位转高级单位，除以进率1000；换算成$\mathrm{cm}^{3}$是高级单位转低级单位，乘进率1000。
【解析】
1. 明确单位进率：
$1\ \mathrm{dm}^{3}=1\ \mathrm{L}$，$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，$1\ \mathrm{m}^{3}=1000\ \mathrm{dm}^{3}$，$1\ \mathrm{dm}^{3}=1000\ \mathrm{cm}^{3}$。
2. 分步计算：
$5.4\ \mathrm{dm}^{3}=5.4\ \mathrm{L}$（$\mathrm{dm}^{3}$与$\mathrm{L}$等量转换）；
$5.4\ \mathrm{L}=5.4×1000=5400\ \mathrm{mL}$（高级单位转低级单位，乘进率1000）；
$27\ \mathrm{dm}^{3}=27÷1000=0.027\ \mathrm{m}^{3}$（低级单位转高级单位，除以进率1000）；
$27\ \mathrm{dm}^{3}=27×1000=27000\ \mathrm{cm}^{3}$（高级单位转低级单位，乘进率1000）。
【答案】
$5.4$；$5400$；$0.027$；$27000$
【知识点】
体积（容积）单位换算；体积单位间的进率
【点评】
本题是基础单位换算题型，核心在于牢记单位间的进率，以及高低级单位转换的乘除规律。易出错点为混淆转换方向或记错进率，需强化对换算规律的理解与记忆。
【难度系数】
0.9
要解决这道单位换算题，首先需回忆体积和容积单位的进率关系：1立方分米（$\mathrm{dm}^{3}$）=1升（$\mathrm{L}$），相邻体积（容积）单位间的进率为1000。解题关键是区分高级单位和低级单位：高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率。
第一组：$5.4\ \mathrm{dm}^{3}$换算成$\mathrm{L}$，因$\mathrm{dm}^{3}$与$\mathrm{L}$是等量关系，直接对应；再将$\mathrm{L}$换算成$\mathrm{mL}$，属于高级单位转低级单位，乘进率1000即可。
第二组：$27\ \mathrm{dm}^{3}$换算成$\mathrm{m}^{3}$，是低级单位转高级单位，除以进率1000；换算成$\mathrm{cm}^{3}$是高级单位转低级单位，乘进率1000。
【解析】
1. 明确单位进率：
$1\ \mathrm{dm}^{3}=1\ \mathrm{L}$，$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，$1\ \mathrm{m}^{3}=1000\ \mathrm{dm}^{3}$，$1\ \mathrm{dm}^{3}=1000\ \mathrm{cm}^{3}$。
2. 分步计算：
$5.4\ \mathrm{dm}^{3}=5.4\ \mathrm{L}$（$\mathrm{dm}^{3}$与$\mathrm{L}$等量转换）；
$5.4\ \mathrm{L}=5.4×1000=5400\ \mathrm{mL}$（高级单位转低级单位，乘进率1000）；
$27\ \mathrm{dm}^{3}=27÷1000=0.027\ \mathrm{m}^{3}$（低级单位转高级单位，除以进率1000）；
$27\ \mathrm{dm}^{3}=27×1000=27000\ \mathrm{cm}^{3}$（高级单位转低级单位，乘进率1000）。
【答案】
$5.4$；$5400$；$0.027$；$27000$
【知识点】
体积（容积）单位换算；体积单位间的进率
【点评】
本题是基础单位换算题型，核心在于牢记单位间的进率，以及高低级单位转换的乘除规律。易出错点为混淆转换方向或记错进率，需强化对换算规律的理解与记忆。
【难度系数】
0.9
(3)至少用(
8
)个棱长为2 cm的小正方体才能拼成一个更大的正方体。拼成的正方体与原来的一个小正方体比较,棱长和是原来的(2
)倍,表面积是原来的(4
)倍,体积是原来的(8
)倍。答案
(3)$8$ $2$ $4$ $8$
解析 拼成一个大正方体，每条棱长至少是原来小正方体棱长的2倍。一共用了$2×2×2=8$(个)小正方体，也就是体积扩大到原来的8倍。
解析 拼成一个大正方体，每条棱长至少是原来小正方体棱长的2倍。一共用了$2×2×2=8$(个)小正方体，也就是体积扩大到原来的8倍。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确拼成更大正方体的核心要求：大正方体的每条棱长必须是小正方体棱长的整数倍，最小的大正方体棱长应为小正方体棱长的2倍（若为1倍则仍是原小正方体，不符合“更大”的要求）。接下来分步骤思考：第一步，通过每条棱上小正方体的个数相乘，计算所需小正方体总数；第二步，分别计算大、小正方体的棱长和、表面积、体积，再用除法求出两者间的倍数关系。
【解析】
1. 计算所需小正方体个数：
要拼成最小的大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，总个数为：$2×2×2=8$（个）。
2. 计算棱长和的倍数：
小正方体棱长为2cm，棱长和为$12×2=24$（cm）；
大正方体棱长为$2×2=4$（cm），棱长和为$12×4=48$（cm）；
倍数为：$48÷24=2$。
3. 计算表面积的倍数：
小正方体表面积为$6×2^2=24$（$cm^2$）；
大正方体表面积为$6×4^2=96$（$cm^2$）；
倍数为：$96÷24=4$。
4. 计算体积的倍数：
小正方体体积为$2^3=8$（$cm^3$）；
大正方体体积为$4^3=64$（$cm^3$）；
倍数为：$64÷8=8$。
【答案】
8；2；4；8
【知识点】
正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【点评】
本题考查正方体拼接及棱长和、表面积、体积的变化规律，关键是理解拼成最小大正方体时棱长的变化逻辑，熟练掌握棱长和、表面积、体积的计算公式，通过对比计算推导倍数关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确拼成更大正方体的核心要求：大正方体的每条棱长必须是小正方体棱长的整数倍，最小的大正方体棱长应为小正方体棱长的2倍（若为1倍则仍是原小正方体，不符合“更大”的要求）。接下来分步骤思考：第一步，通过每条棱上小正方体的个数相乘，计算所需小正方体总数；第二步，分别计算大、小正方体的棱长和、表面积、体积，再用除法求出两者间的倍数关系。
【解析】
1. 计算所需小正方体个数：
要拼成最小的大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，总个数为：$2×2×2=8$（个）。
2. 计算棱长和的倍数：
小正方体棱长为2cm，棱长和为$12×2=24$（cm）；
大正方体棱长为$2×2=4$（cm），棱长和为$12×4=48$（cm）；
倍数为：$48÷24=2$。
3. 计算表面积的倍数：
小正方体表面积为$6×2^2=24$（$cm^2$）；
大正方体表面积为$6×4^2=96$（$cm^2$）；
倍数为：$96÷24=4$。
4. 计算体积的倍数：
小正方体体积为$2^3=8$（$cm^3$）；
大正方体体积为$4^3=64$（$cm^3$）；
倍数为：$64÷8=8$。
【答案】
8；2；4；8
【知识点】
正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【点评】
本题考查正方体拼接及棱长和、表面积、体积的变化规律，关键是理解拼成最小大正方体时棱长的变化逻辑，熟练掌握棱长和、表面积、体积的计算公式，通过对比计算推导倍数关系。
【难度系数】
0.6
(4)三峡大坝是世界上建筑规模最大的水利工程,在防洪方面发挥着重要的作用。大坝在汛期时会开启泄洪孔泄洪,每个泄洪口宽7 m、高9 m。洪水通过每个泄洪口的速度大约是每秒75 m,每个泄洪口每秒的泄洪量约是(
4725
)$\mathrm{m}^{3}$。答案
(4)$4725$
解析 如右面示意图所示，每个
泄洪孔每秒的泄洪量可看作一个长方体的体积。
每秒的泄洪量=泄洪孔(横截面)的面积×速度(长)
$\boldsymbol{4725}$ $\boldsymbol{7×9}$ $\boldsymbol{75}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以把每秒通过泄洪口的洪水看作一个长方体：泄洪口的横截面就是这个长方体的底面积，洪水每秒流动的距离就是这个长方体的长。根据长方体体积公式“体积=底面积×长”，我们只需要先算出泄洪口的横截面积，再乘以洪水每秒的流速，就能得到每秒的泄洪量。
【解析】
1. 计算泄洪口的横截面积：
泄洪口为长方形，面积 = 宽×高 = $7×9 = 63(\mathrm{m}^2)$
2. 计算每秒的泄洪量（即对应长方体的体积）：
泄洪量 = 横截面积×水流速度 = $63×75 = 4725(\mathrm{m}^3)$
【答案】
$4725$
【知识点】
长方体体积计算；实际流量计算
【点评】
本题将实际泄洪问题转化为长方体体积计算问题，考察对长方体体积公式的灵活应用，需要学生具备将实际场景转化为数学模型的能力，理解泄洪量与长方体体积的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以把每秒通过泄洪口的洪水看作一个长方体：泄洪口的横截面就是这个长方体的底面积，洪水每秒流动的距离就是这个长方体的长。根据长方体体积公式“体积=底面积×长”，我们只需要先算出泄洪口的横截面积，再乘以洪水每秒的流速，就能得到每秒的泄洪量。
【解析】
1. 计算泄洪口的横截面积：
泄洪口为长方形，面积 = 宽×高 = $7×9 = 63(\mathrm{m}^2)$
2. 计算每秒的泄洪量（即对应长方体的体积）：
泄洪量 = 横截面积×水流速度 = $63×75 = 4725(\mathrm{m}^3)$
【答案】
$4725$
【知识点】
长方体体积计算；实际流量计算
【点评】
本题将实际泄洪问题转化为长方体体积计算问题，考察对长方体体积公式的灵活应用，需要学生具备将实际场景转化为数学模型的能力，理解泄洪量与长方体体积的对应关系。
【难度系数】
0.8
(5)一个长方体木块,从右端截去长3.5 cm的长方体后,剩下一个棱长4 cm的正方体(如图)。与原来的长方体木块相比,截后表面积减少了(
56
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
(5)$56$
解析 如下图，表面积减少的是截去长方体的上、下、前、后4个面的面积。
剩下的是棱长4 cm的正方体，故截去长方体的宽和高均为4 cm，表面积减少了$3.5×4×4=56(\mathrm{cm^{2}})$
解析
【分析】
首先，根据“截去长3.5cm的长方体后剩下棱长4cm的正方体”，可得出原来长方体的宽和高均为4cm，截去的小长方体的宽和高也为4cm。接着分析表面积变化：截去小长方体后，原长方体的表面积减少的是小长方体的前、后、上、下4个侧面的面积（小长方体的左侧面与原长方体右侧面重合，截去后这两个面相互抵消，右侧面是新露出的面，不属于减少的部分），因此只需计算这4个面的总面积即可。
【解析】
因为剩下的是棱长4cm的正方体，所以截去的小长方体的宽和高均为4cm。
表面积减少的部分为4个长3.5cm、宽4cm的长方形的面积之和，计算过程如下：
$3.5×4×4$
$=14×4$
$=56(\mathrm{cm^{2}})$
【答案】
$56$
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题的核心是准确判断截去长方体后表面积减少的部分，避免错误计算截去小长方体的全部表面积。需结合剩余正方体的棱长确定截去部分的宽和高，再计算减少的4个侧面的面积。
【难度系数】
0.7
首先，根据“截去长3.5cm的长方体后剩下棱长4cm的正方体”，可得出原来长方体的宽和高均为4cm，截去的小长方体的宽和高也为4cm。接着分析表面积变化：截去小长方体后，原长方体的表面积减少的是小长方体的前、后、上、下4个侧面的面积（小长方体的左侧面与原长方体右侧面重合，截去后这两个面相互抵消，右侧面是新露出的面，不属于减少的部分），因此只需计算这4个面的总面积即可。
【解析】
因为剩下的是棱长4cm的正方体，所以截去的小长方体的宽和高均为4cm。
表面积减少的部分为4个长3.5cm、宽4cm的长方形的面积之和，计算过程如下：
$3.5×4×4$
$=14×4$
$=56(\mathrm{cm^{2}})$
【答案】
$56$
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题的核心是准确判断截去长方体后表面积减少的部分，避免错误计算截去小长方体的全部表面积。需结合剩余正方体的棱长确定截去部分的宽和高，再计算减少的4个侧面的面积。
【难度系数】
0.7
(6)如上图,将边长为30 cm的正方形纸裁掉涂色部分后,沿虚线折叠,得到一个长方体。已知长方体的宽是高的2倍,则这个长方体的体积是(
1000
)。答案
(6)$1000$
解析 可设长方体的高是$x\ \mathrm{cm}$，宽是$2x\ \mathrm{cm}$。再根据下面关系式列出方程$(x+2x)×2=30$，解得$x=5$。
正方形边长$=$(高$+$宽)$×2=$长$+$高$×2=30\ \mathrm{cm}$
所以长方体的高是$5\ \mathrm{cm}$，宽是$5×2=10(\mathrm{cm})$，长是$30-5×2=20(\mathrm{cm})$，最后根据体积公式计算即可。
解析 可设长方体的高是$x\ \mathrm{cm}$，宽是$2x\ \mathrm{cm}$。再根据下面关系式列出方程$(x+2x)×2=30$，解得$x=5$。
正方形边长$=$(高$+$宽)$×2=$长$+$高$×2=30\ \mathrm{cm}$
所以长方体的高是$5\ \mathrm{cm}$，宽是$5×2=10(\mathrm{cm})$，长是$30-5×2=20(\mathrm{cm})$，最后根据体积公式计算即可。
解析
【分析】
首先我们需要理清正方形纸边长与折叠后长方体的长、宽、高之间的关系。观察展开图可知，正方形的边长等于2倍的（高+宽），已知长方体的宽是高的2倍，我们可以设高为未知数，通过列方程求出高和宽，再根据正方形边长求出长，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
设长方体的高为$ x\ \mathrm{cm} $，则宽为$ 2x\ \mathrm{cm} $。
根据正方形边长与长方体高、宽的关系，可列方程：
$(x + 2x)×2 = 30$
化简得：$6x = 30$
解得：$x = 5$
所以长方体的高为$ 5\ \mathrm{cm} $，宽为$ 2×5 = 10\ \mathrm{cm} $，
长方体的长为$ 30 - 5×2 = 20\ \mathrm{cm} $。
根据长方体体积公式$ V = 长×宽×高 $，可得：
$ V = 20×10×5 = 1000\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 1000 $
【知识点】
长方体体积计算；列方程解应用题；长方体展开图
【点评】
本题考查长方体展开图与原图形的边长关系，需要具备一定的空间想象能力，通过设未知数建立方程求解是关键，同时考查了长方体体积公式的应用，将几何图形与代数方程结合，锻炼综合解题能力。
【难度系数】
0.6
首先我们需要理清正方形纸边长与折叠后长方体的长、宽、高之间的关系。观察展开图可知，正方形的边长等于2倍的（高+宽），已知长方体的宽是高的2倍，我们可以设高为未知数，通过列方程求出高和宽，再根据正方形边长求出长，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
设长方体的高为$ x\ \mathrm{cm} $，则宽为$ 2x\ \mathrm{cm} $。
根据正方形边长与长方体高、宽的关系，可列方程：
$(x + 2x)×2 = 30$
化简得：$6x = 30$
解得：$x = 5$
所以长方体的高为$ 5\ \mathrm{cm} $，宽为$ 2×5 = 10\ \mathrm{cm} $，
长方体的长为$ 30 - 5×2 = 20\ \mathrm{cm} $。
根据长方体体积公式$ V = 长×宽×高 $，可得：
$ V = 20×10×5 = 1000\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 1000 $
【知识点】
长方体体积计算；列方程解应用题；长方体展开图
【点评】
本题考查长方体展开图与原图形的边长关系，需要具备一定的空间想象能力，通过设未知数建立方程求解是关键，同时考查了长方体体积公式的应用，将几何图形与代数方程结合，锻炼综合解题能力。
【难度系数】
0.6
(1)如图,这是一个物体长、宽、高的数据,这个物体可能是(
A.一本书
B.一部《新华字典》
C.一部手机
D.一张试卷
A
)。A.一本书
B.一部《新华字典》
C.一部手机
D.一张试卷
答案
(1)A
解析 一本书的长、宽、高可能与图中数据较为接近。而一部《新华字典》通常会更厚一些；一部手机通常比较小；一张试卷一般比较大且薄。
解析 一本书的长、宽、高可能与图中数据较为接近。而一部《新华字典》通常会更厚一些；一部手机通常比较小；一张试卷一般比较大且薄。
解析
【分析】
首先观察题目给出的物体尺寸：长26cm、宽18cm、厚度0.7cm。我们需要结合生活中常见物品的实际尺寸，逐一对比选项：先回忆每个选项物品的常规大小，《新华字典》厚度通常大于0.7cm，手机的长和宽远小于26cm和18cm，试卷的尺寸更大且厚度远小于0.7cm，只有普通书籍的尺寸和这个数据匹配，由此确定答案。
【解析】
对比各选项物品的实际尺寸：
一本书的长、宽、厚度通常与26cm、18cm、0.7cm较为接近；
一部《新华字典》通常厚度更大，不符合0.7cm的厚度；
一部手机的长和宽远小于26cm、18cm，尺寸不匹配；
一张试卷的尺寸更大，且厚度远小于0.7cm，不符合数据。
因此这个物体可能是一本书，选A。
【答案】
A
【知识点】
生活中的长度估量
【点评】
本题考查对生活中常见物品尺寸的感知，需要结合实际生活经验，通过对比各物品的常规尺寸来判断，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.8
首先观察题目给出的物体尺寸：长26cm、宽18cm、厚度0.7cm。我们需要结合生活中常见物品的实际尺寸，逐一对比选项：先回忆每个选项物品的常规大小，《新华字典》厚度通常大于0.7cm，手机的长和宽远小于26cm和18cm，试卷的尺寸更大且厚度远小于0.7cm，只有普通书籍的尺寸和这个数据匹配，由此确定答案。
【解析】
对比各选项物品的实际尺寸：
一本书的长、宽、厚度通常与26cm、18cm、0.7cm较为接近；
一部《新华字典》通常厚度更大，不符合0.7cm的厚度；
一部手机的长和宽远小于26cm、18cm，尺寸不匹配；
一张试卷的尺寸更大，且厚度远小于0.7cm，不符合数据。
因此这个物体可能是一本书，选A。
【答案】
A
【知识点】
生活中的长度估量
【点评】
本题考查对生活中常见物品尺寸的感知，需要结合实际生活经验，通过对比各物品的常规尺寸来判断，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.8
(2)如图,这是一个正方体盒子的展开图。淘气把这个展开图重新折叠成正方体盒子,折叠后,与点M重合的是点(
A.$K$
B.$L$
C.$P$
D.$N$
D
)。A.$K$
B.$L$
C.$P$
D.$N$
答案
(2)D
解析 本题考查正方体的展开图。通过观察与想象，将这个展开图折叠后，点M和点N重合。
解析 本题考查正方体的展开图。通过观察与想象，将这个展开图折叠后，点M和点N重合。
解析
【分析】
首先明确这是正方体展开图的还原问题，解题核心是通过空间想象将展开图折叠成正方体，判断点的重合情况。先识别该展开图为“一四一”型，再分析各点所在面折叠后的位置关系，进而找到与M重合的点。
【解析】
该展开图属于“一四一”型正方体展开图，通过空间想象将其折叠成正方体：折叠过程中，M点所在的左侧面会与N点所在的右侧面贴合，最终点M与点N重合。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图折叠
【点评】
本题主要考查空间想象能力，需要熟悉正方体展开图的类型及折叠后各点的位置关系，解题关键是通过想象还原正方体的立体结构。
【难度系数】
0.5
首先明确这是正方体展开图的还原问题，解题核心是通过空间想象将展开图折叠成正方体，判断点的重合情况。先识别该展开图为“一四一”型，再分析各点所在面折叠后的位置关系，进而找到与M重合的点。
【解析】
该展开图属于“一四一”型正方体展开图，通过空间想象将其折叠成正方体：折叠过程中，M点所在的左侧面会与N点所在的右侧面贴合，最终点M与点N重合。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图折叠
【点评】
本题主要考查空间想象能力，需要熟悉正方体展开图的类型及折叠后各点的位置关系，解题关键是通过想象还原正方体的立体结构。
【难度系数】
0.5
(3)一个长方体的底面是一个周长为20 cm的长方形,并且长和宽的厘米数都是合数,如果这个长方体的体积为$240\ \mathrm{cm}^{3}$,那么这个长方体的高是(
A.15
B.10
C.3.75
D.2.4
B
)cm。A.15
B.10
C.3.75
D.2.4
答案
(3)B
解析 根据底面周长是$20\ \mathrm{cm}$，求出一组长和宽的和为$20÷2=10(\mathrm{cm})$。将10拆成两个合数相加，只能是$10=4+6$，因此这个长方体的长为$6\ \mathrm{cm}$，宽为$4\ \mathrm{cm}$，高为$240÷6÷4=10(\mathrm{cm})$。
解析 根据底面周长是$20\ \mathrm{cm}$，求出一组长和宽的和为$20÷2=10(\mathrm{cm})$。将10拆成两个合数相加，只能是$10=4+6$，因此这个长方体的长为$6\ \mathrm{cm}$，宽为$4\ \mathrm{cm}$，高为$240÷6÷4=10(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：首先，根据底面长方形的周长求出长与宽的和，因为长方形周长公式为“周长=（长+宽）×2”，所以长+宽=周长÷2；其次，结合长和宽都是合数的条件，把求出的长与宽的和拆分成两个合数相加的形式，确定长和宽的具体数值；最后，利用长方体体积公式“体积=长×宽×高”，变形得到“高=体积÷长÷宽”，代入数值计算出高。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
已知底面长方形周长为20cm，根据长方形周长公式可得，长+宽=20÷2=10(cm)。
2. 确定长和宽的数值：
因为长和宽都是合数，将10拆分为两个合数相加，只有10=4+6符合条件（4和6均为合数），所以长方体的长为6cm，宽为4cm。
3. 计算长方体的高：
已知长方体体积为240cm³，根据体积公式变形可得，高=240÷6÷4=10(cm)。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、合数的概念、长方形周长公式
【点评】
本题综合考查了长方形周长公式、长方体体积公式的运用以及合数概念的理解，解题关键是先根据长与宽的和及合数的限定条件确定长和宽的数值，再利用体积公式计算高，需要学生具备一定的分析推理能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分三步思考：首先，根据底面长方形的周长求出长与宽的和，因为长方形周长公式为“周长=（长+宽）×2”，所以长+宽=周长÷2；其次，结合长和宽都是合数的条件，把求出的长与宽的和拆分成两个合数相加的形式，确定长和宽的具体数值；最后，利用长方体体积公式“体积=长×宽×高”，变形得到“高=体积÷长÷宽”，代入数值计算出高。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
已知底面长方形周长为20cm，根据长方形周长公式可得，长+宽=20÷2=10(cm)。
2. 确定长和宽的数值：
因为长和宽都是合数，将10拆分为两个合数相加，只有10=4+6符合条件（4和6均为合数），所以长方体的长为6cm，宽为4cm。
3. 计算长方体的高：
已知长方体体积为240cm³，根据体积公式变形可得，高=240÷6÷4=10(cm)。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、合数的概念、长方形周长公式
【点评】
本题综合考查了长方形周长公式、长方体体积公式的运用以及合数概念的理解，解题关键是先根据长与宽的和及合数的限定条件确定长和宽的数值，再利用体积公式计算高，需要学生具备一定的分析推理能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.6
