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4端午节是我国的传统节日,粽子是不可或缺的美食。陕西商洛的槲(hú)叶粽子不仅香气逼人,形状还与众不同,是近似的长方体。如图,张阿姨打算包30个这样的粽子,用10 m长的线够吗?
答案
4. $[(4+3)×2+5]×2=38(\mathrm{cm})$
$38×30=1140(\mathrm{cm})$ $1140\ \mathrm{cm}=11.4\ \mathrm{m}$
$11.4＞10$
答：用10 m长的线不够。
解析 计算除打结处外每个粽子所用线的长度有两种方法，如下所示。
方法一 可以数出捆一个粽子所用线的长度相当于长方体的4条宽和4条高的长度。
方法二 绳子捆一圈，所用线的长度是长4 cm、宽3 cm的长方形的周长，共捆两圈，是2个周长。
$38×30=1140(\mathrm{cm})$ $1140\ \mathrm{cm}=11.4\ \mathrm{m}$
$11.4＞10$
答：用10 m长的线不够。
解析 计算除打结处外每个粽子所用线的长度有两种方法，如下所示。
方法一 可以数出捆一个粽子所用线的长度相当于长方体的4条宽和4条高的长度。
方法二 绳子捆一圈，所用线的长度是长4 cm、宽3 cm的长方形的周长，共捆两圈，是2个周长。
解析
【分析】
要判断10m长的线是否够包30个粽子，需先计算单个粽子的用线长度，再求出30个粽子的总用线长度，最后与10m比较大小。
1. 单个粽子的用线：两处各捆扎一圈，每圈的长度是长方体宽和高所在面的周长，再加上每圈打结的5cm，因此先算一圈（含打结）的长度，再乘2得到单个粽子的用线长度；
2. 计算30个粽子的总用线长度，将单位换算为米后，和10m对比即可得出结论。
【解析】
1. 计算单个粽子的用线长度：
一圈（含打结）的长度为长方体宽和高所在面的周长加打结长度：$(4+3)×2+5=19(\mathrm{cm})$
两处捆扎的总长度：$19×2=38(\mathrm{cm})$
综合算式：$[(4+3)×2+5]×2=38(\mathrm{cm})$
2. 计算30个粽子的总用线长度：
$38×30=1140(\mathrm{cm})$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以$1140\mathrm{cm}=11.4\mathrm{m}$
4. 比较大小：
$11.4＞10$，说明10m长的线不够。
【答案】
用10 m长的线不够。
【知识点】
长方体周长应用、长度单位换算、整数乘法应用
【点评】
本题结合生活情境考查长方体周长的实际应用，需要准确理解捆扎方式对应的长度构成，同时注意单位换算的准确性，锻炼学生的实际问题分析能力与计算能力。
【难度系数】
0.6
要判断10m长的线是否够包30个粽子，需先计算单个粽子的用线长度，再求出30个粽子的总用线长度，最后与10m比较大小。
1. 单个粽子的用线：两处各捆扎一圈，每圈的长度是长方体宽和高所在面的周长，再加上每圈打结的5cm，因此先算一圈（含打结）的长度，再乘2得到单个粽子的用线长度；
2. 计算30个粽子的总用线长度，将单位换算为米后，和10m对比即可得出结论。
【解析】
1. 计算单个粽子的用线长度：
一圈（含打结）的长度为长方体宽和高所在面的周长加打结长度：$(4+3)×2+5=19(\mathrm{cm})$
两处捆扎的总长度：$19×2=38(\mathrm{cm})$
综合算式：$[(4+3)×2+5]×2=38(\mathrm{cm})$
2. 计算30个粽子的总用线长度：
$38×30=1140(\mathrm{cm})$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以$1140\mathrm{cm}=11.4\mathrm{m}$
4. 比较大小：
$11.4＞10$，说明10m长的线不够。
【答案】
用10 m长的线不够。
【知识点】
长方体周长应用、长度单位换算、整数乘法应用
【点评】
本题结合生活情境考查长方体周长的实际应用，需要准确理解捆扎方式对应的长度构成，同时注意单位换算的准确性，锻炼学生的实际问题分析能力与计算能力。
【难度系数】
0.6
5乐乐总是乱扔玩具,于是妈妈给乐乐定做了一个木柜,让他收纳自己的玩具。如图,制作这个木柜至少需要多少平方米的木板?这个木柜的容积是多少立方米?(木板厚度忽略不计)
答案
5. $0.8×0.4×2+0.4×2×0.6×3+0.8×0.6×2=3.68(\mathrm{m^{2}})$
$0.4×2×0.6×0.8=0.384(\mathrm{m^{3}})$
答：制作这个木柜至少需要$3.68\ \mathrm{m^{2}}$的木板。这个木柜的容积是$0.384\ \mathrm{m^{3}}$。
解析 因为木柜的门可以合上，所以木柜的长是$0.4×2=0.8(\mathrm{m})$，高是$0.8\ \mathrm{m}$。
木板面积=木柜的表面积+中间隔板的面积
=木柜的侧面积+底面积×3
木柜容积=长×宽×高=$0.8×0.6×0.8=0.384(\mathrm{m^{3}})$
$0.4×2×0.6×0.8=0.384(\mathrm{m^{3}})$
答：制作这个木柜至少需要$3.68\ \mathrm{m^{2}}$的木板。这个木柜的容积是$0.384\ \mathrm{m^{3}}$。
解析 因为木柜的门可以合上，所以木柜的长是$0.4×2=0.8(\mathrm{m})$，高是$0.8\ \mathrm{m}$。
木板面积=木柜的表面积+中间隔板的面积
=木柜的侧面积+底面积×3
木柜容积=长×宽×高=$0.8×0.6×0.8=0.384(\mathrm{m^{3}})$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分两部分思考：
1. 计算木板面积：首先确定木柜合上柜门后的长为$0.4×2=0.8\mathrm{m}$，木柜的木板面积包括两个柜门的面积、木柜的前后竖直面面积，以及底面、中间隔板、顶面这三个水平面的面积，将这些部分的面积相加即可得到总木板面积。
2. 计算容积：由于木板厚度忽略不计，木柜的容积等同于长方体的体积，只需确定长方体的长、宽、高，代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 确定木柜的长：
$0.4×2=0.8(\mathrm{m})$
2. 计算制作木柜所需木板的面积：
两个柜门的面积：$0.8×0.4×2=0.64(\mathrm{m^2})$
三个水平隔板（底面、中间层、顶面）的面积：$0.8×0.6×3=1.44(\mathrm{m^2})$
前后两个竖直面的面积：$0.8×0.6×2=0.96(\mathrm{m^2})$
总木板面积：$0.64+1.44+0.96=3.68(\mathrm{m^2})$
3. 计算木柜的容积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据得：
$0.8×0.6×0.8=0.384(\mathrm{m^3})$
【答案】
制作这个木柜至少需要$3.68\ \mathrm{m^{2}}$的木板，这个木柜的容积是$0.384\ \mathrm{m^{3}}$。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积（容积）计算
【点评】
本题需要结合图形理解木柜的结构，明确木板面积需包含柜门和内部隔板，容积计算要准确确定长方体的长宽高，考查对长方体表面积和体积公式的灵活运用，解题时注意不要遗漏内部隔板的面积。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们分两部分思考：
1. 计算木板面积：首先确定木柜合上柜门后的长为$0.4×2=0.8\mathrm{m}$，木柜的木板面积包括两个柜门的面积、木柜的前后竖直面面积，以及底面、中间隔板、顶面这三个水平面的面积，将这些部分的面积相加即可得到总木板面积。
2. 计算容积：由于木板厚度忽略不计，木柜的容积等同于长方体的体积，只需确定长方体的长、宽、高，代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 确定木柜的长：
$0.4×2=0.8(\mathrm{m})$
2. 计算制作木柜所需木板的面积：
两个柜门的面积：$0.8×0.4×2=0.64(\mathrm{m^2})$
三个水平隔板（底面、中间层、顶面）的面积：$0.8×0.6×3=1.44(\mathrm{m^2})$
前后两个竖直面的面积：$0.8×0.6×2=0.96(\mathrm{m^2})$
总木板面积：$0.64+1.44+0.96=3.68(\mathrm{m^2})$
3. 计算木柜的容积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据得：
$0.8×0.6×0.8=0.384(\mathrm{m^3})$
【答案】
制作这个木柜至少需要$3.68\ \mathrm{m^{2}}$的木板，这个木柜的容积是$0.384\ \mathrm{m^{3}}$。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积（容积）计算
【点评】
本题需要结合图形理解木柜的结构，明确木板面积需包含柜门和内部隔板，容积计算要准确确定长方体的长宽高，考查对长方体表面积和体积公式的灵活运用，解题时注意不要遗漏内部隔板的面积。
【难度系数】
0.6
6一个长方体水槽,从里面量,长20 dm,宽5 dm,高3 dm,水槽内有2.5 dm深的水。竖直放入一个棱长4 dm的正方体铁块后,水会溢出来吗? 请计算说明。
答案
6. 方法一：解：设水面上升了$x\ \mathrm{dm}$。
$20×5×x=4×4×(2.5+x)$
$x=\boldsymbol{\frac{10}{21}}$
$3-2.5=0.5(\mathrm{dm})$ $\boldsymbol{\frac{10}{21}}＜0.5$
方法二：$20×5×(3-2.5)=50(\mathrm{dm^{3}})$
$4×4×3=48(\mathrm{dm^{3}})$ $50＞48$
答：水不会溢出来。
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 根据等量关系式“水面上升部分体积=铁块浸入水中部分的体积”列方程。
此方程仅适用于水没有溢出的情况，若是溢出了，得到的数据就是不对的。但可以通过这个数据是否大于$3-2.5=0.5(\mathrm{dm})$来判断水是否溢出。
方法二 由于水槽只有3 dm高，所以铁块最多只有3 dm高的部分浸入水中，也就是最多会占据$4×4×3=48(\mathrm{dm^{3}})$的空间。将其与原来水槽内剩余空间比较，若小于或等于剩余空间，则水不会溢出。
$20×5×x=4×4×(2.5+x)$
$x=\boldsymbol{\frac{10}{21}}$
$3-2.5=0.5(\mathrm{dm})$ $\boldsymbol{\frac{10}{21}}＜0.5$
方法二：$20×5×(3-2.5)=50(\mathrm{dm^{3}})$
$4×4×3=48(\mathrm{dm^{3}})$ $50＞48$
答：水不会溢出来。
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 根据等量关系式“水面上升部分体积=铁块浸入水中部分的体积”列方程。
此方程仅适用于水没有溢出的情况，若是溢出了，得到的数据就是不对的。但可以通过这个数据是否大于$3-2.5=0.5(\mathrm{dm})$来判断水是否溢出。
方法二 由于水槽只有3 dm高，所以铁块最多只有3 dm高的部分浸入水中，也就是最多会占据$4×4×3=48(\mathrm{dm^{3}})$的空间。将其与原来水槽内剩余空间比较，若小于或等于剩余空间，则水不会溢出。
解析
【分析】
要判断水是否溢出，可从两个角度思考：
1. 思路一：放入铁块后水面会上升，先计算水面上升的高度，再与水槽剩余高度（3-2.5=0.5dm）比较。若上升高度小于剩余高度，水不会溢出，这里利用“水面上升部分的体积=铁块浸入水中部分的体积”列方程求解上升高度。
2. 思路二：先计算水槽还能容纳的体积，再计算铁块浸入水中的最大体积（因水槽高3dm，铁块最多浸入3dm），若铁块浸入体积小于等于水槽剩余容积，水不会溢出。
【解析】
方法一：
设水面上升了$x\ \mathrm{dm}$。
根据“水面上升部分体积=铁块浸入水中部分的体积”列方程：
$\begin{align}20×5×x&=4×4×(2.5+x)\\100x&=16×(2.5+x)\\100x&=40+16x\\84x&=40\\x&=\boldsymbol{\frac{10}{21}}\end{align}$
计算水槽剩余高度：$3-2.5=0.5(\mathrm{dm})$
因为$\frac{10}{21}≈0.476＜0.5$，说明水面上升后未超过水槽高度，水不会溢出。
方法二：
计算水槽剩余容积：
$20×5×(3-2.5)=20×5×0.5=50(\mathrm{dm^{3}})$
计算铁块浸入水中的最大体积：
$4×4×3=48(\mathrm{dm^{3}})$
因为$50＞48$，说明铁块占据的空间小于水槽剩余空间，水不会溢出。
【答案】
水不会溢出来。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、排水法的应用
【点评】
本题考查长方体和正方体体积的实际应用，通过两种不同思路判断水是否溢出，核心是理解排水法中体积的等量关系，锻炼学生多角度分析问题、解决问题的能力，需要注意铁块浸入水中的高度受水槽高度限制。
【难度系数】
0.6
要判断水是否溢出，可从两个角度思考：
1. 思路一：放入铁块后水面会上升，先计算水面上升的高度，再与水槽剩余高度（3-2.5=0.5dm）比较。若上升高度小于剩余高度，水不会溢出，这里利用“水面上升部分的体积=铁块浸入水中部分的体积”列方程求解上升高度。
2. 思路二：先计算水槽还能容纳的体积，再计算铁块浸入水中的最大体积（因水槽高3dm，铁块最多浸入3dm），若铁块浸入体积小于等于水槽剩余容积，水不会溢出。
【解析】
方法一：
设水面上升了$x\ \mathrm{dm}$。
根据“水面上升部分体积=铁块浸入水中部分的体积”列方程：
$\begin{align}20×5×x&=4×4×(2.5+x)\\100x&=16×(2.5+x)\\100x&=40+16x\\84x&=40\\x&=\boldsymbol{\frac{10}{21}}\end{align}$
计算水槽剩余高度：$3-2.5=0.5(\mathrm{dm})$
因为$\frac{10}{21}≈0.476＜0.5$，说明水面上升后未超过水槽高度，水不会溢出。
方法二：
计算水槽剩余容积：
$20×5×(3-2.5)=20×5×0.5=50(\mathrm{dm^{3}})$
计算铁块浸入水中的最大体积：
$4×4×3=48(\mathrm{dm^{3}})$
因为$50＞48$，说明铁块占据的空间小于水槽剩余空间，水不会溢出。
【答案】
水不会溢出来。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、排水法的应用
【点评】
本题考查长方体和正方体体积的实际应用，通过两种不同思路判断水是否溢出，核心是理解排水法中体积的等量关系，锻炼学生多角度分析问题、解决问题的能力，需要注意铁块浸入水中的高度受水槽高度限制。
【难度系数】
0.6
7一个长方体玻璃花瓶,瓶口朝上摆放在桌面上,从上面和前面看到的图形如下图所示。(涂色部分表示玻璃厚度)
(1)这个花瓶覆盖桌面的面积是(
(2)往花瓶中倒水,当水面距离桌面8 cm时,花瓶中的水正好形成了一个正方体。这个花瓶的容积是多少立方厘米?
(1)这个花瓶覆盖桌面的面积是(
64
)$\mathrm{cm}^{2}$。(2)往花瓶中倒水,当水面距离桌面8 cm时,花瓶中的水正好形成了一个正方体。这个花瓶的容积是多少立方厘米?
答案
7. (1)$64$
解析 根据题中从上面看到的图形可知，这个花瓶的外底面是一个边长为8 cm的正方形，花瓶覆盖桌面的面积就是$8×8=64(\mathrm{cm^{2}})$。
(2)$8-2=6(\mathrm{cm})$
$6×6×20=720(\mathrm{cm^{3}})$
答：这个花瓶的容积是$720\ \mathrm{cm^{3}}$。
解析 第一步 当水面距离桌面8 cm时，根据花瓶底厚2 cm，可求出花瓶中水的实际高度是$8-2=6(\mathrm{cm})$。
第二步 此时花瓶中的水正好形成了一个正方体，因此花瓶内底面是一个边长为6 cm的正方形。
第三步 根据长方体容积计算方法，求出花瓶的容积是$6×6×20=720(\mathrm{cm^{3}})$。
解析 根据题中从上面看到的图形可知，这个花瓶的外底面是一个边长为8 cm的正方形，花瓶覆盖桌面的面积就是$8×8=64(\mathrm{cm^{2}})$。
(2)$8-2=6(\mathrm{cm})$
$6×6×20=720(\mathrm{cm^{3}})$
答：这个花瓶的容积是$720\ \mathrm{cm^{3}}$。
解析 第一步 当水面距离桌面8 cm时，根据花瓶底厚2 cm，可求出花瓶中水的实际高度是$8-2=6(\mathrm{cm})$。
第二步 此时花瓶中的水正好形成了一个正方体，因此花瓶内底面是一个边长为6 cm的正方形。
第三步 根据长方体容积计算方法，求出花瓶的容积是$6×6×20=720(\mathrm{cm^{3}})$。
解析
【分析】
（1）求花瓶覆盖桌面的面积，实际是求花瓶外底面的面积。从上面看到的图形可知，花瓶外底面是边长为8cm的正方形，根据正方形面积公式即可计算出结果。
（2）求花瓶容积，需先确定内部的长、宽、高。已知水面距离桌面8cm，玻璃厚度为2cm，可先算出水面的实际高度；此时水形成正方体，说明花瓶内底面是边长等于水面实际高度的正方形；再结合花瓶的总高度，利用长方体容积公式就能算出容积。
【解析】
（1）根据从上面看到的图形，花瓶外底面是边长为8cm的正方形，覆盖桌面的面积为：
$8×8=64(\mathrm{cm}^{2})$
（2）①计算水面的实际高度：
因为玻璃厚度为2cm，水面距桌面8cm，所以水面实际高度为$8-2=6(\mathrm{cm})$。
②确定花瓶内底面边长：
由于此时水形成正方体，所以花瓶内底面是边长为6cm的正方形。
③计算花瓶容积：
结合花瓶总高度20cm，根据长方体容积公式可得：
$6×6×20=720(\mathrm{cm}^{3})$
答：这个花瓶的容积是$720\ \mathrm{cm^{3}}$。
【答案】
(1)$64$；(2)$720\ \mathrm{cm^{3}}$
【知识点】
长方体底面积计算、长方体容积计算、正方体特征
【点评】
本题考查了长方体视图的理解以及容积的实际应用，解题关键是区分花瓶外部与内部尺寸，结合玻璃厚度准确推导内部的长、宽、高，锻炼学生的空间想象能力和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.6
（1）求花瓶覆盖桌面的面积，实际是求花瓶外底面的面积。从上面看到的图形可知，花瓶外底面是边长为8cm的正方形，根据正方形面积公式即可计算出结果。
（2）求花瓶容积，需先确定内部的长、宽、高。已知水面距离桌面8cm，玻璃厚度为2cm，可先算出水面的实际高度；此时水形成正方体，说明花瓶内底面是边长等于水面实际高度的正方形；再结合花瓶的总高度，利用长方体容积公式就能算出容积。
【解析】
（1）根据从上面看到的图形，花瓶外底面是边长为8cm的正方形，覆盖桌面的面积为：
$8×8=64(\mathrm{cm}^{2})$
（2）①计算水面的实际高度：
因为玻璃厚度为2cm，水面距桌面8cm，所以水面实际高度为$8-2=6(\mathrm{cm})$。
②确定花瓶内底面边长：
由于此时水形成正方体，所以花瓶内底面是边长为6cm的正方形。
③计算花瓶容积：
结合花瓶总高度20cm，根据长方体容积公式可得：
$6×6×20=720(\mathrm{cm}^{3})$
答：这个花瓶的容积是$720\ \mathrm{cm^{3}}$。
【答案】
(1)$64$；(2)$720\ \mathrm{cm^{3}}$
【知识点】
长方体底面积计算、长方体容积计算、正方体特征
【点评】
本题考查了长方体视图的理解以及容积的实际应用，解题关键是区分花瓶外部与内部尺寸，结合玻璃厚度准确推导内部的长、宽、高，锻炼学生的空间想象能力和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.6
8妙妙和玲玲分别用一张长方形纸(厚度不计)制作一个无盖长方体纸盒,谁做成的纸盒容积更大?
妙妙:把从一边剪下的两个小正方形粘在另一边,再折起做成一个纸盒。(如图1)
玲玲:将剪下的最大正方形作为底面,剩下的纸平均分成4份,分别粘在正方形的四边,再折起做成一个纸盒。(如图2)
妙妙:把从一边剪下的两个小正方形粘在另一边,再折起做成一个纸盒。(如图1)
玲玲:将剪下的最大正方形作为底面,剩下的纸平均分成4份,分别粘在正方形的四边,再折起做成一个纸盒。(如图2)
答案
8. 妙妙：$(40-5)×(20-5×2)×5=1750(\mathrm{cm^{3}})$
玲玲：$20×20×[(40-20)÷4]=2000(\mathrm{cm^{3}})$
$1750＜2000$
答：玲玲做成的纸盒容积更大。
解析 先根据妙妙和玲玲的做法，算出纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积(容积)公式，求出纸盒的容积，并比较大小即可。
玲玲：$20×20×[(40-20)÷4]=2000(\mathrm{cm^{3}})$
$1750＜2000$
答：玲玲做成的纸盒容积更大。
解析 先根据妙妙和玲玲的做法，算出纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积(容积)公式，求出纸盒的容积，并比较大小即可。
解析
【分析】
要比较两人做成的纸盒容积大小，核心思路是先根据各自的制作方法确定纸盒的长、宽、高，再利用长方体容积公式（容积=长×宽×高）计算出容积，最后对比数值大小。
1. 对于妙妙的纸盒：观察图1可知，剪下的小正方形边长为5cm，这就是纸盒的高；原来长方形的宽20cm，折起后纸盒的宽为原宽减去两个小正方形的边长；原长方形的长40cm，由于将剪下的两个小正方形粘到另一边，纸盒的长为原长减去一个小正方形的边长。
2. 对于玲玲的纸盒：观察图2可知，剪下的最大正方形边长等于原长方形的宽20cm，这是纸盒的底面边长；剩下的纸是长20cm、宽20cm的长方形，平均分成4份后，每份的宽就是纸盒的高。
【解析】
计算妙妙做的纸盒容积：
纸盒的长：$40 - 5 = 35(\mathrm{cm})$
纸盒的宽：$20 - 5×2 = 10(\mathrm{cm})$
纸盒的高：$5(\mathrm{cm})$
根据长方体容积公式$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可得容积为：
$(40-5)×(20-5×2)×5=1750(\mathrm{cm^{3}})$
计算玲玲做的纸盒容积：
纸盒的底面边长：$20(\mathrm{cm})$
纸盒的高：$(40 - 20)÷4 = 5(\mathrm{cm})$
根据长方体容积公式$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$（底面为正方形，长和宽均为20cm），可得容积为：
$20×20×[(40-20)÷4]=2000(\mathrm{cm^{3}})$
比较容积大小：
因为$1750＜2000$，所以玲玲做成的纸盒容积更大。
【答案】
玲玲做成的纸盒容积更大。
【知识点】
长方体容积计算、图形裁剪拼接
【点评】
本题考查长方体容积公式的实际应用，需要结合图形的裁剪与折叠，准确确定长方体纸盒的长、宽、高，既考验空间想象能力，也考查对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要比较两人做成的纸盒容积大小，核心思路是先根据各自的制作方法确定纸盒的长、宽、高，再利用长方体容积公式（容积=长×宽×高）计算出容积，最后对比数值大小。
1. 对于妙妙的纸盒：观察图1可知，剪下的小正方形边长为5cm，这就是纸盒的高；原来长方形的宽20cm，折起后纸盒的宽为原宽减去两个小正方形的边长；原长方形的长40cm，由于将剪下的两个小正方形粘到另一边，纸盒的长为原长减去一个小正方形的边长。
2. 对于玲玲的纸盒：观察图2可知，剪下的最大正方形边长等于原长方形的宽20cm，这是纸盒的底面边长；剩下的纸是长20cm、宽20cm的长方形，平均分成4份后，每份的宽就是纸盒的高。
【解析】
计算妙妙做的纸盒容积：
纸盒的长：$40 - 5 = 35(\mathrm{cm})$
纸盒的宽：$20 - 5×2 = 10(\mathrm{cm})$
纸盒的高：$5(\mathrm{cm})$
根据长方体容积公式$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可得容积为：
$(40-5)×(20-5×2)×5=1750(\mathrm{cm^{3}})$
计算玲玲做的纸盒容积：
纸盒的底面边长：$20(\mathrm{cm})$
纸盒的高：$(40 - 20)÷4 = 5(\mathrm{cm})$
根据长方体容积公式$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$（底面为正方形，长和宽均为20cm），可得容积为：
$20×20×[(40-20)÷4]=2000(\mathrm{cm^{3}})$
比较容积大小：
因为$1750＜2000$，所以玲玲做成的纸盒容积更大。
【答案】
玲玲做成的纸盒容积更大。
【知识点】
长方体容积计算、图形裁剪拼接
【点评】
本题考查长方体容积公式的实际应用，需要结合图形的裁剪与折叠，准确确定长方体纸盒的长、宽、高，既考验空间想象能力，也考查对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
