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1.(2025·天津)计算$(-21)÷(-7)$的结果等于 （
A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
B
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
1.B
解析
【分析】
计算两个负数的除法时，需遵循有理数除法的运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。解题时先根据被除数和除数的符号确定结果的正负，再计算两个数绝对值的商，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 确定符号：被除数$-21$和除数$-7$均为负数，同号两数相除结果为正；
2. 计算绝对值的商：两数的绝对值分别为21和7，$21÷7=3$；
因此$(-21)÷(-7)=3$。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题是基础运算题，主要考查有理数除法的运算法则，解题的核心是先确定结果的符号再计算绝对值的商，熟练掌握运算法则就能快速解答，注意不要因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9
计算两个负数的除法时，需遵循有理数除法的运算规则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。解题时先根据被除数和除数的符号确定结果的正负，再计算两个数绝对值的商，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 确定符号：被除数$-21$和除数$-7$均为负数，同号两数相除结果为正；
2. 计算绝对值的商：两数的绝对值分别为21和7，$21÷7=3$；
因此$(-21)÷(-7)=3$。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题是基础运算题，主要考查有理数除法的运算法则，解题的核心是先确定结果的符号再计算绝对值的商，熟练掌握运算法则就能快速解答，注意不要因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中,结果最小的是
（
A.$1+(-2)$
B.$1-(-2)$
C.$1×(-2)$
D.$1÷(-2)$
（
C
）A.$1+(-2)$
B.$1-(-2)$
C.$1×(-2)$
D.$1÷(-2)$
答案
2.C
解析
【分析】
要选出运算结果最小的选项，解题思路非常清晰：首先根据有理数的各类运算法则，分别计算出四个选项的运算结果，再按照有理数大小比较的规则对结果排序，最小结果对应的选项就是正确答案。
【解析】
我们依次计算每个选项的运算结果：
A. $1+(-2)=1-2=-1$
B. $1-(-2)=1+2=3$
C. $1×(-2)=-2$
D. $1÷(-2)=-\frac{1}{2}=-0.5$
对四个结果进行大小比较：正数大于所有负数，负数比较时绝对值越大数值越小，因此排序为$3 ＞ -0.5 ＞ -1 ＞ -2$，最小的结果是$-2$。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数运算的符号判断规则，只要熟练掌握各类有理数运算的符号规律，细心计算就能准确得分。
【难度系数】
0.8
要选出运算结果最小的选项，解题思路非常清晰：首先根据有理数的各类运算法则，分别计算出四个选项的运算结果，再按照有理数大小比较的规则对结果排序，最小结果对应的选项就是正确答案。
【解析】
我们依次计算每个选项的运算结果：
A. $1+(-2)=1-2=-1$
B. $1-(-2)=1+2=3$
C. $1×(-2)=-2$
D. $1÷(-2)=-\frac{1}{2}=-0.5$
对四个结果进行大小比较：正数大于所有负数，负数比较时绝对值越大数值越小，因此排序为$3 ＞ -0.5 ＞ -1 ＞ -2$，最小的结果是$-2$。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数运算的符号判断规则，只要熟练掌握各类有理数运算的符号规律，细心计算就能准确得分。
【难度系数】
0.8
3. 填空:(1)$(-48)÷(-6)=$
(3)$-30÷\_\_\_\_\_\_=5$;(4)
8
;(2)$0÷(-10)=$0
;(3)$-30÷\_\_\_\_\_\_=5$;(4)
2
$÷(-1\dfrac{1}{2})=-\dfrac{4}{3}$.答案
3.(1)8 (2)0 (3)(-6) (4)2
解析
【分析】
本题考查有理数除法的相关运算，解题核心是熟练掌握有理数除法法则，以及乘除法的互逆关系。解题思路如下：①对于直接的除法计算，先根据“同号得正、异号得负”判断符号，再计算绝对值的商；②0除以任意不为0的数结果都为0；③求除数时，利用“除数=被除数÷商”计算；④求被除数时，利用“被除数=商×除数”计算，遇到带分数先化为假分数再运算。
【解析】
(1) 根据有理数除法法则，同号两数相除，结果为正，再将绝对值相除：
$(-48)÷(-6)=+(48÷6)=8$
(2) 根据0的除法性质，0除以任何不等于0的数都得0：
$0÷(-10)=0$
(3) 由除法各部分关系，除数=被除数÷商，代入计算：
$-30÷5=-6$，故横线处填$-6$
(4) 由除法各部分关系，被除数=商×除数，先将带分数$-1\dfrac{1}{2}$化为假分数$-\dfrac{3}{2}$，再计算：
$(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{2}=2$，故横线处填$2$
【答案】
(1)8 (2)0 (3)$-6$ (4)2
【知识点】
有理数除法法则，乘除互逆关系，0的除法性质
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，重点考察符号判断能力和除法基本运算规则的掌握程度，只要明确运算顺序、准确判断符号即可快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法的相关运算，解题核心是熟练掌握有理数除法法则，以及乘除法的互逆关系。解题思路如下：①对于直接的除法计算，先根据“同号得正、异号得负”判断符号，再计算绝对值的商；②0除以任意不为0的数结果都为0；③求除数时，利用“除数=被除数÷商”计算；④求被除数时，利用“被除数=商×除数”计算，遇到带分数先化为假分数再运算。
【解析】
(1) 根据有理数除法法则，同号两数相除，结果为正，再将绝对值相除：
$(-48)÷(-6)=+(48÷6)=8$
(2) 根据0的除法性质，0除以任何不等于0的数都得0：
$0÷(-10)=0$
(3) 由除法各部分关系，除数=被除数÷商，代入计算：
$-30÷5=-6$，故横线处填$-6$
(4) 由除法各部分关系，被除数=商×除数，先将带分数$-1\dfrac{1}{2}$化为假分数$-\dfrac{3}{2}$，再计算：
$(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{2}=2$，故横线处填$2$
【答案】
(1)8 (2)0 (3)$-6$ (4)2
【知识点】
有理数除法法则，乘除互逆关系，0的除法性质
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，重点考察符号判断能力和除法基本运算规则的掌握程度，只要明确运算顺序、准确判断符号即可快速答对。
【难度系数】
0.9
4.化简：$-\dfrac{-21}{7}=$
3
，$\dfrac{-6}{-0.3}=$20
.答案
4.3 20
解析
【分析】
本题考查有理数的除法化简，解题思路分为两步：第一步先根据有理数运算的符号法则确定最终结果的符号，第二步计算绝对值的商得到数值结果。对于带多重负号的分数，先根据“负负得正”的规则处理负号，再进行除法运算即可。
【解析】
1. 化简$-\dfrac{-21}{7}$：
先处理负号：式子前的负号与分子的负号结合，根据“负负得正”，可得$-\dfrac{-21}{7}=\dfrac{21}{7}$，再计算除法：$21÷7=3$。
2. 化简$\dfrac{-6}{-0.3}$：
根据有理数除法“同号得正”的法则，两个负数相除结果为正，因此只需计算绝对值的商：$6÷0.3=20$。
【答案】
3；20
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数除法的符号判断和简单计算能力，解题时养成“先定符号，再算数值”的习惯，能有效避免符号类的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法化简，解题思路分为两步：第一步先根据有理数运算的符号法则确定最终结果的符号，第二步计算绝对值的商得到数值结果。对于带多重负号的分数，先根据“负负得正”的规则处理负号，再进行除法运算即可。
【解析】
1. 化简$-\dfrac{-21}{7}$：
先处理负号：式子前的负号与分子的负号结合，根据“负负得正”，可得$-\dfrac{-21}{7}=\dfrac{21}{7}$，再计算除法：$21÷7=3$。
2. 化简$\dfrac{-6}{-0.3}$：
根据有理数除法“同号得正”的法则，两个负数相除结果为正，因此只需计算绝对值的商：$6÷0.3=20$。
【答案】
3；20
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数除法的符号判断和简单计算能力，解题时养成“先定符号，再算数值”的习惯，能有效避免符号类的错误。
【难度系数】
0.9
5. 计算：
(1) $(-12) ÷ (-\dfrac{1}{6})$；
(2) $(-8) ÷ (-\dfrac{1}{4})$；
(3) $(-60) ÷ 2\dfrac{2}{5}$；
(4) $(-\dfrac{7}{8}) ÷ (-1.75)$；
(5) $35 × (-\dfrac{2}{5}) ÷ (-5)$；
(6) $(-9) ÷ \dfrac{3}{2} × \dfrac{2}{3}$。
(1) $(-12) ÷ (-\dfrac{1}{6})$；
(2) $(-8) ÷ (-\dfrac{1}{4})$；
(3) $(-60) ÷ 2\dfrac{2}{5}$；
(4) $(-\dfrac{7}{8}) ÷ (-1.75)$；
(5) $35 × (-\dfrac{2}{5}) ÷ (-5)$；
(6) $(-9) ÷ \dfrac{3}{2} × \dfrac{2}{3}$。
答案
5.解:(1)原式=$12×6=72$.
(2)原式=$8×4=32$.
(3)原式=$-60×\dfrac{5}{12}=-25$.
(4)原式=$(-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{1}{2}$.
(5)原式=$35×\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{14}{5}$.
(6)原式=$(-9)×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}=-6×\dfrac{2}{3}=-4$.
(2)原式=$8×4=32$.
(3)原式=$-60×\dfrac{5}{12}=-25$.
(4)原式=$(-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{1}{2}$.
(5)原式=$35×\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{14}{5}$.
(6)原式=$(-9)×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}=-6×\dfrac{2}{3}=-4$.
解析
【分析】
解决这组有理数除法及乘除混合运算题，思路如下：首先运用有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，同时先确定运算结果的符号，同号运算得正，异号运算得负；其次遇到带分数要先化为假分数，小数先化为分数，方便计算倒数；最后乘除属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算，计算绝对值时能约分的先约分，简化运算过程。
【解析】
(1) 两数同号得正，除以$-\dfrac{1}{6}$等于乘它的倒数6，原式$=12×6=72$
(2) 两数同号得正，除以$-\dfrac{1}{4}$等于乘它的倒数4，原式$=8×4=32$
(3) 先把带分数$2\dfrac{2}{5}$化为假分数$\dfrac{12}{5}$，两数异号得负，除以$\dfrac{12}{5}$等于乘$\dfrac{5}{12}$，原式$=-60×\dfrac{5}{12}=-25$
(4) 先把小数$-1.75$化为分数$-\dfrac{7}{4}$，两数同号得正，除以$-\dfrac{7}{4}$等于乘$-\dfrac{4}{7}$，原式$=(-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{1}{2}$
(5) 乘除是同级运算从左到右计算，负负得正，除以$-5$等于乘$\dfrac{1}{5}$，原式$=35×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{1}{5})=35×\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{14}{5}$
(6) 同级运算从左到右计算，除以$\dfrac{3}{2}$等于乘$\dfrac{2}{3}$，异号运算得负，原式$=(-9)×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}=-6×\dfrac{2}{3}=-4$
【答案】
(1)$72$；(2)$32$；(3)$-25$；(4)$\dfrac{1}{2}$；(5)$\dfrac{14}{5}$；(6)$-4$
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算，分数与带分数、小数互化
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，解题核心是先确定结果符号再计算绝对值，遇到带分数、小数时要先统一为分数形式再计算，同级运算需严格按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这组有理数除法及乘除混合运算题，思路如下：首先运用有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，同时先确定运算结果的符号，同号运算得正，异号运算得负；其次遇到带分数要先化为假分数，小数先化为分数，方便计算倒数；最后乘除属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算，计算绝对值时能约分的先约分，简化运算过程。
【解析】
(1) 两数同号得正，除以$-\dfrac{1}{6}$等于乘它的倒数6，原式$=12×6=72$
(2) 两数同号得正，除以$-\dfrac{1}{4}$等于乘它的倒数4，原式$=8×4=32$
(3) 先把带分数$2\dfrac{2}{5}$化为假分数$\dfrac{12}{5}$，两数异号得负，除以$\dfrac{12}{5}$等于乘$\dfrac{5}{12}$，原式$=-60×\dfrac{5}{12}=-25$
(4) 先把小数$-1.75$化为分数$-\dfrac{7}{4}$，两数同号得正，除以$-\dfrac{7}{4}$等于乘$-\dfrac{4}{7}$，原式$=(-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{1}{2}$
(5) 乘除是同级运算从左到右计算，负负得正，除以$-5$等于乘$\dfrac{1}{5}$，原式$=35×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{1}{5})=35×\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{14}{5}$
(6) 同级运算从左到右计算，除以$\dfrac{3}{2}$等于乘$\dfrac{2}{3}$，异号运算得负，原式$=(-9)×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}=-6×\dfrac{2}{3}=-4$
【答案】
(1)$72$；(2)$32$；(3)$-25$；(4)$\dfrac{1}{2}$；(5)$\dfrac{14}{5}$；(6)$-4$
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算，分数与带分数、小数互化
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，解题核心是先确定结果符号再计算绝对值，遇到带分数、小数时要先统一为分数形式再计算，同级运算需严格按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
6. 下列各式计算正确的是 （
A.$3÷\frac{1}{3}=1$
B.$(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=1$
C.$(-5)×\frac{1}{5}×0=-1$
D.$2÷3×(-\frac{1}{3})=-2$
B
）A.$3÷\frac{1}{3}=1$
B.$(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=1$
C.$(-5)×\frac{1}{5}×0=-1$
D.$2÷3×(-\frac{1}{3})=-2$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除法运算，解题思路是根据有理数乘除法的运算法则、运算顺序，逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果比对，选出计算正确的选项。计算时要注意：①除法要转化为乘法计算，除以一个不为0的数等于乘它的倒数；②符号判断规则：同号得正，异号得负；③有0参与的乘法运算结果为0；④乘除是同级运算，要按从左到右的顺序计算。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$3÷\frac{1}{3}=3×3=9≠1$，计算错误；
B选项：两个负数相除，结果为正，$(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×2=1$，计算正确；
C选项：多个数相乘，只要有一个因数为0，结果就为0，$(-5)×\frac{1}{5}×0=0≠-1$，计算错误；
D选项：乘除为同级运算，按从左到右顺序计算：$2÷3×(-\frac{1}{3})=2×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{9}≠-2$，计算错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算；有理数乘法运算；乘除混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数乘除法的运算法则和运算顺序，解题时要特别注意符号的判断、0的运算特性以及同级运算的顺序，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘除法运算，解题思路是根据有理数乘除法的运算法则、运算顺序，逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果比对，选出计算正确的选项。计算时要注意：①除法要转化为乘法计算，除以一个不为0的数等于乘它的倒数；②符号判断规则：同号得正，异号得负；③有0参与的乘法运算结果为0；④乘除是同级运算，要按从左到右的顺序计算。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$3÷\frac{1}{3}=3×3=9≠1$，计算错误；
B选项：两个负数相除，结果为正，$(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×2=1$，计算正确；
C选项：多个数相乘，只要有一个因数为0，结果就为0，$(-5)×\frac{1}{5}×0=0≠-1$，计算错误；
D选项：乘除为同级运算，按从左到右顺序计算：$2÷3×(-\frac{1}{3})=2×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{9}≠-2$，计算错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算；有理数乘法运算；乘除混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数乘除法的运算法则和运算顺序，解题时要特别注意符号的判断、0的运算特性以及同级运算的顺序，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
7. 已知$a,b$都是有理数，如果$a+b＜0$，且$a÷ b＞0$，那么下列说法中一定正确的是 （
A.$a,b$异号
B.$a$是正数
C.$a-b$的值可能为负数
D.$a$的绝对值一定比$b$的绝对值大
C
）A.$a,b$异号
B.$a$是正数
C.$a-b$的值可能为负数
D.$a$的绝对值一定比$b$的绝对值大
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先根据有理数除法的符号法则判断a、b的符号关系，再结合有理数加法的符号法则确定a、b的正负性，最后逐一分析每个选项，可通过举反例验证说法是否成立，最终选出一定正确的选项。
【解析】
解：①先判断a、b的符号：
∵a÷b＞0，根据“两数相除，同号得正，异号得负”，可得a、b同号，因此A选项“a,b异号”错误；
又
∵a+b＜0，两个同号的数相加和为负数，说明两个数均为负数，因此B选项“a是正数”错误。
②分析剩余选项：
C选项：“a-b的值可能为负数”，可举符合条件的例子验证：取a=-3，b=-2，此时a+b=-5＜0，a÷b=1.5＞0，满足题干条件，计算a-b=-3-(-2)=-1＜0，存在该情况，因此该说法正确。
D选项：“a的绝对值一定比b的绝对值大”，可举反例：取a=-2，b=-3，此时a+b=-5＜0，a÷b=2/3＞0，满足题干条件，但|a|=2＜|b|=3，因此该说法错误。
综上，只有C选项一定正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数运算的符号规律，解题的关键是先结合两个运算条件确定两数同负的特征，判断选项时注意区分“一定成立”和“可能成立”的表述，可通过举正例或反例快速验证选项正误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据有理数除法的符号法则判断a、b的符号关系，再结合有理数加法的符号法则确定a、b的正负性，最后逐一分析每个选项，可通过举反例验证说法是否成立，最终选出一定正确的选项。
【解析】
解：①先判断a、b的符号：
∵a÷b＞0，根据“两数相除，同号得正，异号得负”，可得a、b同号，因此A选项“a,b异号”错误；
又
∵a+b＜0，两个同号的数相加和为负数，说明两个数均为负数，因此B选项“a是正数”错误。
②分析剩余选项：
C选项：“a-b的值可能为负数”，可举符合条件的例子验证：取a=-3，b=-2，此时a+b=-5＜0，a÷b=1.5＞0，满足题干条件，计算a-b=-3-(-2)=-1＜0，存在该情况，因此该说法正确。
D选项：“a的绝对值一定比b的绝对值大”，可举反例：取a=-2，b=-3，此时a+b=-5＜0，a÷b=2/3＞0，满足题干条件，但|a|=2＜|b|=3，因此该说法错误。
综上，只有C选项一定正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数运算的符号规律，解题的关键是先结合两个运算条件确定两数同负的特征，判断选项时注意区分“一定成立”和“可能成立”的表述，可通过举正例或反例快速验证选项正误。
【难度系数】
0.7
