19.剪纸是一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受,剪纸内容多,寓意广,生活气息浓厚.某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售,已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元,购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元.
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元.
(2)若甲种剪纸的售价为65元一套,乙种剪纸的售价为50元一套.该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元,要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润,请你帮助商家设计购进方案,并求出最大利润.

19.(1)设购进一套乙种剪纸的价格是$x$元，则购进一套甲种剪纸的价格是$(x+10)$元，
$\therefore 2(x+10)+3x=220$.
解得$x=40$.
$\therefore x+10=40+10=50$.
$\therefore$甲种剪纸购进的单价为50元，乙种剪纸购进的单价为40元。
(2)设购进甲种剪纸$a$套，则购进乙种剪纸$(60-a)$套，
$\therefore 50a+40(60-a)≤2800$.
$\therefore a≤40$.
设利润为$w$，
$\therefore w=(65-50)a+(50-40)(60-a)=5a+600$.
$\because 5＞0$，
$\therefore w$随$a$的增大而增大.
$\therefore$当$a=40$时，$w_{max}=5a+600=5×40+600=800$，此时$60-a=60-40=20$.
$\therefore$甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元.

20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+5$的图象$l_1$分别与$x$轴、$y$轴交于$A,B$两点,正比例函数的图象$l_2$与$l_1$交于点$C(2,4)$.
(1)求$k$的值及直线$l_2$的表达式.
(2)若点$M$是直线$l_1$上一点,连接$OM$,当$△ BOM$的面积是$△ BOC$的面积的2倍时,求点$M$的坐标.

20.(1)设正比例函数的表达式为$y=k_1x(k_1≠0)$.
$\because l_1$与$l_2$交于点$C(2,4)$，
$\therefore 2k_1=4,2k+5=4$.
$\therefore k_1=2,k=-\frac{1}{2}$.
$\therefore$直线$l_2$的表达式为$y=2x$.
(2)在直线$y=-\frac{1}{2}x+5$上，
当$x=0$时，$y=5$.
$\therefore OB=5$.
$\therefore S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×5×2=5$.
$\therefore S_{△ BOM}=2S_{△ BOC}=10$.
设点$M$的横坐标为$x_M$.
$\therefore S_{△ BOM}=\frac{1}{2}×5×|x_M|=10$.
$\therefore x_M=4$或$x_M=-4$.
$\therefore y_M=-\frac{1}{2}×4+5=3$或$y_M=-\frac{1}{2}×(-4)+5=7$.
$\therefore$点$M$的坐标为$(4,3)$或$(-4,7)$.