21.为了加强劳动教育,落实五育并举,某中学在校园内建成了如图所示的一块三角形的劳动实践基地,并邀请数学兴趣小组的同学们将其全部种植甲、乙两种蔬菜.同学们经过测量与调查,得到部分信息.
信息1:$AC=8\ \mathrm{m}$,$BC=15\ \mathrm{m}$,$AB=17\ \mathrm{m}$.
信息2:甲种蔬菜的种植成本为每平方米30元.
信息3:乙种蔬菜的种植成本$y$(单位:元)与种植面积$x$(单位:平方米)的关系如下表所示,其中$10≤ x≤50$.


根据以上信息,请帮助该小组的同学们完成任务.
(1)求该校劳动实践基地的面积.
(2)求乙种蔬菜的种植成本$y$与种植面积$x$之间的函数关系式.
(3)设甲、乙两种蔬菜的总种植成本为$w$元,如何分配两种蔬菜的种植面积,才能使$w$最小?并求出$w$的最小值.

21.(1)$\because$在$△ ABC$中,$AC=8\ \mathrm{m}$,$BC=15\ \mathrm{m}$,$AB=17\ \mathrm{m}$,
$\therefore AC^2+BC^2=8^2+15^2=289=17^2=AB^2$.
$\therefore △ ABC$是直角三角形,且$∠ ACB=90°$.
$\therefore △ ABC$的面积为$\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×8×15=60(\mathrm{m}^2)$
$\therefore$该校劳动实践基地的面积为$60\ \mathrm{m}^2$.
(2)由表格可知,自变量$x$每增加10,函数值$y$就增加240,函数值的变化是均匀的,
$\therefore y$与$x$之间满足一次函数关系.
设乙种蔬菜的种植成本$y$与种植面积$x$之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,
将点$(10,420),(20,660)$代入,得
$\begin{cases}10k+b=420,\\20k+b=660.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=24,\\b=180.\end{cases}$
$\therefore$乙种蔬菜的种植成本$y$与种植面积$x$之间的函数关系式为$y=24x+180(10≤ x≤50)$.
(3)设乙种蔬菜的种植面积为$a\ \mathrm{m}^2(10≤ a≤50)$,则甲种蔬菜的种植面积为$(60-a)\ \mathrm{m}^2$,
由题意得$w=30(60-a)+24a+180=-6a+1\ 980$.
由一次函数的性质可知,在$10≤ a≤50$内,$w$随$a$的增大而减小,
$\therefore$当$a=50$时,$w$的值最小,最小值为$-6×50+1\ 980=1\ 680$.
此时$60-a=60-50=10$.
$\therefore$当甲种蔬菜的种植面积为$10\ \mathrm{m}^2$,乙种蔬菜的种植面积为$50\ \mathrm{m}^2$时,才能使$w$最小,$w$的最小值为$1\ 680$元.