23. 根据以下信息，探索解决问题。
背景:为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 500件新产品进行加工后再投放市场。每天满工作量的情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息。
信息1 每天满工作量的情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍。
信息2 每天满工作量的情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天。
信息3 每天满工作量的情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10 000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16 100元。
问题解决
问题1 设每天满工作量的情况下，甲工厂每天加工数量为x件，结合信息1可得:乙工厂每天加工数量为件。(请用含x的代数式表示)
问题2 每天满工作量的情况下，甲工厂每天能加工多少件新产品?
问题3 公司将1 500件新产品交给甲、乙两个工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两个工厂加工的时间之和不是整数。请问:交给甲工厂多少件新产品进行加工?

23.问题1:$1.5x$
问题2:解:根据题意,得$\dfrac{1500}{x}-\dfrac{1500}{1.5x}=10$,解得$x=50$。经检验,$x=50$是所列方程的根,且符合题意,所以甲工厂每天能加工50件新产品。
问题3:解:设每天满工作量的情况下,甲工厂加工1天所需费用为$m$元,乙工厂加工1天所需费用为$n$元。根据题意,得$\begin{cases}m+2n=10\ 000,\\2m+3n=16\ 100,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=2\ 200,\\n=3\ 900,\end{cases}$所以每天满工作量的情况下,甲工厂加工新产品的单价为$2200÷50=44$(元),乙工厂加工新产品的单价为$3900÷(1.5×50)=52$(元)。设这批新产品的平均加工费用为$s$元,交给甲工厂$y$件新产品进行加工,则交给乙工厂$(1\ 500-y)$件新产品进行加工。根据题意,得$\dfrac{44y+52(1\ 500-y)}{1\ 500}=s(44＜s＜52,$且$s$为整数),所以$y=\dfrac{375}{2}·(52-s)$。因为$y$为正整数,所以$s$可以为46,48,50。当$s=46$时,$y=1\ 125$,此时两个工厂加工的时间之和为$\dfrac{1125}{50}+\dfrac{1500-1125}{1.5×50}=\dfrac{55}{2}$(天),符合题意;当$s=48$时,$y=750$,此时两个工厂加工的时间之和为$\dfrac{750}{50}+\dfrac{1500-750}{1.5×50}=25$(天),不符合题意,舍去;当$s=50$时,$y=375$,此时两个工厂加工的时间之和为$\dfrac{375}{50}+\dfrac{1500-375}{1.5×50}=\dfrac{45}{2}$(天),符合题意。综上,交给甲工厂1 125件或375件新产品进行加工。