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10. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们容器口的直径与容器高度的尺寸如图所示。若用甲容器取水将乙容器注满，至少要注水多少次？
（球的体积计算公式为$V_{\mathrm{球}}=\frac{4}{3}π r^{3}$）
（球的体积计算公式为$V_{\mathrm{球}}=\frac{4}{3}π r^{3}$）
答案
10. $\frac{V_{\mathrm{半球}}}{V_{\mathrm{圆锥}}}=\frac{\frac{4}{3}π × 1^3 × \frac{1}{2}}{\frac{1}{3}π × 0.5^2 × 1}=8$ 至少要注水8次
解析
【分析】
要算出把乙容器注满需要用甲容器注水的最少次数，首先得分别求出圆锥形容器甲的容积和半球形容器乙的容积，再用乙的容积除以甲的容积就能得到结果。首先从图中提取尺寸：甲容器底面直径1dm、高1dm；乙容器口部直径2dm，半球半径1dm，再分别代入对应体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆锥形容器甲的容积
甲的底面半径：$r_甲=1÷2=0.5\ \mathrm{dm}$，高$h=1\ \mathrm{dm}$
圆锥体积公式：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$
代入得：$V_甲=\frac{1}{3}×π×(0.5)^2×1=\frac{1}{12}π\ \mathrm{dm}^3$
2. 计算半球形容器乙的容积
乙对应的球的半径：$r_乙=2÷2=1\ \mathrm{dm}$
半球体积是球体积的一半，已知$V_{球}=\frac{4}{3}π r^3$，因此：
$V_乙=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×1^3=\frac{2}{3}π\ \mathrm{dm}^3$
3. 计算注水次数
$\mathrm{注水次数}=\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{\frac{2}{3}π}{\frac{1}{12}π}=8$（次）
【答案】
至少要注水8次
【知识点】
圆锥体积计算，半球体积计算，容积除法应用
【点评】
本题是几何体积的实际应用题型，解题关键是正确提取图形中的尺寸信息，准确代入对应公式计算，计算时可先保留π再约分化简，能减少计算错误。
【难度系数】
0.7
要算出把乙容器注满需要用甲容器注水的最少次数，首先得分别求出圆锥形容器甲的容积和半球形容器乙的容积，再用乙的容积除以甲的容积就能得到结果。首先从图中提取尺寸：甲容器底面直径1dm、高1dm；乙容器口部直径2dm，半球半径1dm，再分别代入对应体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆锥形容器甲的容积
甲的底面半径：$r_甲=1÷2=0.5\ \mathrm{dm}$，高$h=1\ \mathrm{dm}$
圆锥体积公式：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$
代入得：$V_甲=\frac{1}{3}×π×(0.5)^2×1=\frac{1}{12}π\ \mathrm{dm}^3$
2. 计算半球形容器乙的容积
乙对应的球的半径：$r_乙=2÷2=1\ \mathrm{dm}$
半球体积是球体积的一半，已知$V_{球}=\frac{4}{3}π r^3$，因此：
$V_乙=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×1^3=\frac{2}{3}π\ \mathrm{dm}^3$
3. 计算注水次数
$\mathrm{注水次数}=\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{\frac{2}{3}π}{\frac{1}{12}π}=8$（次）
【答案】
至少要注水8次
【知识点】
圆锥体积计算，半球体积计算，容积除法应用
【点评】
本题是几何体积的实际应用题型，解题关键是正确提取图形中的尺寸信息，准确代入对应公式计算，计算时可先保留π再约分化简，能减少计算错误。
【难度系数】
0.7
