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20. 小华家的晒谷场上有一堆稻谷,体积为$4.5\ \mathrm{m}^3$.为了估测这堆稻谷的质量,他用一只空桶装满平平的一桶稻谷,测得桶中稻谷的质量为$10\ \mathrm{kg}$,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为$9\ \mathrm{kg}$,那么,这堆稻谷的总质量约为多少 t? ($\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
20. 5 t.
解析
【分析】要计算这堆稻谷的总质量，已知稻谷的总体积，需先求出稻谷的密度。利用同一桶的容积相等，先通过桶装满水的质量和水的密度算出桶的容积（即桶中稻谷的体积），再结合桶中稻谷的质量求出稻谷的密度，最后用密度公式计算总质量并转换单位。
【解析】解：①计算桶的容积（即桶装满水时水的体积）：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，桶的容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
②桶中稻谷的体积等于桶的容积，即$V_{谷}=V=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
③计算稻谷的密度：$\rho_{谷}=\frac{m_{谷}}{V_{谷}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=\frac{10}{9}×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
④计算这堆稻谷的总质量：
$M=\rho_{谷}×V_{总}=\frac{10}{9}×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.5\ \mathrm{m}^3=5×10^3\ \mathrm{kg}=5\ \mathrm{t}$。
【答案】5 t
【知识点】密度公式应用、质量体积计算
【点评】本题通过相同容器的体积转换间接测量稻谷密度，再计算总质量，是密度知识的基础应用题，注重公式灵活运用与单位换算。
【难度系数】0.7
【解析】解：①计算桶的容积（即桶装满水时水的体积）：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，桶的容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
②桶中稻谷的体积等于桶的容积，即$V_{谷}=V=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
③计算稻谷的密度：$\rho_{谷}=\frac{m_{谷}}{V_{谷}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=\frac{10}{9}×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
④计算这堆稻谷的总质量：
$M=\rho_{谷}×V_{总}=\frac{10}{9}×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.5\ \mathrm{m}^3=5×10^3\ \mathrm{kg}=5\ \mathrm{t}$。
【答案】5 t
【知识点】密度公式应用、质量体积计算
【点评】本题通过相同容器的体积转换间接测量稻谷密度，再计算总质量，是密度知识的基础应用题，注重公式灵活运用与单位换算。
【难度系数】0.7
练习二
一、单选题。
1. 跑步是一种健身方式.人沿水平直道跑步,左脚后蹬时,图中箭头表示左脚受到的摩擦力方向正确的是 （
一、单选题。
1. 跑步是一种健身方式.人沿水平直道跑步,左脚后蹬时,图中箭头表示左脚受到的摩擦力方向正确的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断左脚受到的摩擦力方向，需依据静摩擦力的方向规律：静摩擦力方向与物体相对运动趋势相反。当人左脚后蹬时，左脚相对于地面有向后的运动趋势，因此地面会给左脚一个阻碍该趋势的摩擦力，方向向前，对应图中的向右方向。
【解析】
人跑步时左脚后蹬，左脚相对于地面存在向后的运动趋势，根据静摩擦力方向与相对运动趋势相反的原理，地面对左脚的静摩擦力方向应向前（向右）。逐一分析选项：A箭头向上、B箭头向下、C箭头向左，均不符合；D箭头向右，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
静摩擦力方向
【点评】
本题考查静摩擦力方向的判断，核心是理解相对运动趋势与摩擦力方向的关系，结合跑步的实际场景分析即可得出结论。
【难度系数】
0.4
要判断左脚受到的摩擦力方向，需依据静摩擦力的方向规律：静摩擦力方向与物体相对运动趋势相反。当人左脚后蹬时，左脚相对于地面有向后的运动趋势，因此地面会给左脚一个阻碍该趋势的摩擦力，方向向前，对应图中的向右方向。
【解析】
人跑步时左脚后蹬，左脚相对于地面存在向后的运动趋势，根据静摩擦力方向与相对运动趋势相反的原理，地面对左脚的静摩擦力方向应向前（向右）。逐一分析选项：A箭头向上、B箭头向下、C箭头向左，均不符合；D箭头向右，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
静摩擦力方向
【点评】
本题考查静摩擦力方向的判断，核心是理解相对运动趋势与摩擦力方向的关系，结合跑步的实际场景分析即可得出结论。
【难度系数】
0.4
2. 自行车是我们熟悉的交通工具. 从自行车的结构和使用来看,它涉及不少有关摩擦的知识. 下列分析正确的是
（
A.脚踏板凹凸不平是通过增大接触面积来增大摩擦的
B.轮胎上制有花纹是通过改变接触面粗糙程度来减小摩擦的
C.刹车时用力捏刹车把是通过增大压力来增大摩擦的
D.在转动的部分加润滑油是通过变滑动为滚动来减小摩擦的
（
C
）A.脚踏板凹凸不平是通过增大接触面积来增大摩擦的
B.轮胎上制有花纹是通过改变接触面粗糙程度来减小摩擦的
C.刹车时用力捏刹车把是通过增大压力来增大摩擦的
D.在转动的部分加润滑油是通过变滑动为滚动来减小摩擦的
答案
2.C
解析
【分析】首先明确增大摩擦的方法：增大压力、增大接触面粗糙程度；减小摩擦的方法：减小压力、减小接触面粗糙程度、变滑动为滚动、使接触面分离（如加润滑油）。再逐一分析每个选项，判断其描述的摩擦方法是否正确，进而选出正确答案。
【解析】逐个分析选项：
选项A：脚踏板凹凸不平，是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦，并非增大接触面积，A错误。
选项B：轮胎上制有花纹，是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦，不是减小摩擦，B错误。
选项C：刹车时用力捏刹车把，是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力增大摩擦，C正确。
选项D：转动部分加润滑油，是通过使接触面分离减小摩擦，并非变滑动为滚动，D错误。
【答案】C
【知识点】增大与减小摩擦的方法
【点评】本题结合自行车考查摩擦力的实际应用，需准确掌握增大和减小摩擦的具体方式，区分不同方法的差异，属于基础力学应用题。
【难度系数】0.5
【解析】逐个分析选项：
选项A：脚踏板凹凸不平，是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦，并非增大接触面积，A错误。
选项B：轮胎上制有花纹，是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦，不是减小摩擦，B错误。
选项C：刹车时用力捏刹车把，是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力增大摩擦，C正确。
选项D：转动部分加润滑油，是通过使接触面分离减小摩擦，并非变滑动为滚动，D错误。
【答案】C
【知识点】增大与减小摩擦的方法
【点评】本题结合自行车考查摩擦力的实际应用，需准确掌握增大和减小摩擦的具体方式，区分不同方法的差异，属于基础力学应用题。
【难度系数】0.5
3. 如图所示，重为500 N的小科沿着竖直的直杆匀速上爬，此阶段他受到的摩擦力为$ f_1 $；小科停在A处稍作休息，此阶段他受到的摩擦力为$ f_2 $；之后小科沿杆匀速下滑，此阶段他受到的摩擦力为$ f_3 $。下列说法中正确的是 （
A.$ f_1＞500 \ \mathrm{N} $，方向竖直向下
B.$ f_2=500 \ \mathrm{N} $，方向竖直向下
C.$ f_3＜500 \ \mathrm{N} $，方向竖直向上
D.$ f_1=f_2=f_3 $，方向都竖直向上
D
）A.$ f_1＞500 \ \mathrm{N} $，方向竖直向下
B.$ f_2=500 \ \mathrm{N} $，方向竖直向下
C.$ f_3＜500 \ \mathrm{N} $，方向竖直向上
D.$ f_1=f_2=f_3 $，方向都竖直向上
答案
3.D
解析
【分析】首先明确：当物体处于静止或匀速直线运动状态时，受力平衡，合力为0。本题中小科的三个运动状态（匀速上爬、静止、匀速下滑）均为平衡状态，需结合摩擦力的方向（阻碍相对运动或相对运动趋势）和二力平衡条件分析各阶段摩擦力的大小与方向。
【解析】1. 匀速上爬阶段：小科匀速运动，受力平衡，重力$ G=500\ \mathrm{N} $竖直向下，此时杆对他的静摩擦力阻碍向下的运动趋势，方向竖直向上，故$ f_1=G=500\ \mathrm{N} $；
2. 静止阶段：小科静止，受力平衡，重力竖直向下，杆对他的静摩擦力阻碍向下的运动趋势，方向竖直向上，故$ f_2=G=500\ \mathrm{N} $；
3. 匀速下滑阶段：小科匀速运动，受力平衡，重力竖直向下，此时杆对他的滑动摩擦力阻碍向下的运动，方向竖直向上，故$ f_3=G=500\ \mathrm{N} $；
综上，$ f_1=f_2=f_3 $，方向均竖直向上，对应选项D正确。
【答案】D
【知识点】二力平衡、摩擦力的方向
【点评】本题核心是利用平衡状态的受力特点分析摩擦力，需准确判断摩擦力方向（与相对运动/趋势相反），易错点为混淆摩擦力方向，整体难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 匀速上爬阶段：小科匀速运动，受力平衡，重力$ G=500\ \mathrm{N} $竖直向下，此时杆对他的静摩擦力阻碍向下的运动趋势，方向竖直向上，故$ f_1=G=500\ \mathrm{N} $；
2. 静止阶段：小科静止，受力平衡，重力竖直向下，杆对他的静摩擦力阻碍向下的运动趋势，方向竖直向上，故$ f_2=G=500\ \mathrm{N} $；
3. 匀速下滑阶段：小科匀速运动，受力平衡，重力竖直向下，此时杆对他的滑动摩擦力阻碍向下的运动，方向竖直向上，故$ f_3=G=500\ \mathrm{N} $；
综上，$ f_1=f_2=f_3 $，方向均竖直向上，对应选项D正确。
【答案】D
【知识点】二力平衡、摩擦力的方向
【点评】本题核心是利用平衡状态的受力特点分析摩擦力，需准确判断摩擦力方向（与相对运动/趋势相反），易错点为混淆摩擦力方向，整体难度适中。
【难度系数】0.6
