18. 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

【类比探索】
(1)探索定义：填写下表.

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：；
(2)探究性质：
①1的四次方根是；
②16的四次方根是；
③0的四次方根是；
④-625 （填“有”或“没有”）四次方根. 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；
【拓展应用】
(3) $\sqrt[4]{(-\dfrac{2}{5})^4} =$ ；
(4)比较大小：$\sqrt{3}$ $\sqrt[4]{8}$.

18.(1)$\pm1\ \ \pm2\ \ \pm3$ 一般地，如果一个数$x$的四次方等于$a$，即$x^4=a$，那么这个数$x$叫作$a$的四次方根
(2)①$\pm1$ ②$\pm2$ ③$0$ ④没有
正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
(3)$\dfrac{2}{5}$ (4)$＞$

【分析】
本题可通过类比已学的平方根、立方根的定义和性质来解决四次方根的相关问题：1. 定义类问题仿照平方根、立方根的定义形式，将幂的次数改为4即可推导四次方根的定义；2. 性质类问题结合偶次幂的非负性分析，偶次幂的结果恒为非负数，因此四次方根的性质和平方根的性质高度相似；3. 计算类问题注意偶次根式的运算结果是非负数；4. 比较大小类问题可利用正数乘方的单调性，将两个数同时四次方后比较结果的大小。
【解析】
(1) 类比平方根的定义，若$x^4=1$，则$x=\pm1$；若$x^4=16$，则$x=\pm2$；若$x^4=81$，则$x=\pm3$。
仿照平方根的定义可得四次方根定义：一般地，如果一个数$x$的四次方等于$a$，即$x^4=a$，那么这个数$x$叫作$a$的四次方根。
(2) ①因为$(\pm1)^4=1$，所以1的四次方根是$\pm1$；
②因为$(\pm2)^4=16$，所以16的四次方根是$\pm2$；
③因为$0^4=0$，所以0的四次方根是$0$；
④因为任意实数的四次方都是非负数，不可能等于负数$-625$，所以$-625$没有四次方根。
归纳四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根。
(3) 偶次根式的运算结果为非负数，因此$\sqrt[4]{(-\dfrac{2}{5})^4}=\left|-\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{2}{5}$。
(4) 两个数均为正数，分别计算它们的四次方：$(\sqrt{3})^4=(\sqrt{3})^2×(\sqrt{3})^2=3×3=9$，$(\sqrt[4]{8})^4=8$，因为$9＞8$，正数的四次方越大，原数越大，因此$\sqrt{3}＞\sqrt[4]{8}$。
【答案】
(1)$\pm1、\pm2、\pm3$；一般地，如果一个数$x$的四次方等于$a$，即$x^4=a$，那么这个数$x$叫作$a$的四次方根
(2)①$\pm1$；②$\pm2$；③$0$；④没有；正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
(3)$\dfrac{2}{5}$
(4)$＞$
【知识点】
平方根与立方根的性质；偶次根式的化简；实数大小比较
【点评】
本题侧重考查知识迁移能力，通过已学的平方根、立方根相关知识推导四次方根的定义和性质，解题的核心是掌握偶次幂和偶次根式的非负性，属于新概念探究类基础题。
【难度系数】
0.7