17. 老师在学习了本章的内容后设计了如下问题.
定义: 把形如 $a + b\sqrt{m}$ 与 $a - b\sqrt{m}$ (a, b 为有理数, 且 $b ≠ 0$, m 为正整数, 且开方开不尽)的两个数, 称为共轭实数.
(1)请你列举一对共轭实数: ______;
(2)$3\sqrt{2}$ 与 $2\sqrt{3}$ 是共轭实数吗? ______; $-2\sqrt{3}$ 与 $2\sqrt{3}$ 是共轭实数吗? ______; (填“是”或“不是”)
(3)共轭实数 $a + b\sqrt{m}$, $a - b\sqrt{m}$ 是有理数还是无理数? 为什么?
(4)若有理数 a, b 满足 $a + \sqrt{2} = 3 + b\sqrt{2}$, 求 $a + b$ 的值.

17.(1)$8-2\sqrt{5}$与$8+2\sqrt{5}$(答案不唯一)
(2)不是 是
(3)共轭实数$a + b\sqrt{m},\ a - b\sqrt{m}$是无理数，$\because m$是开方开不尽的数，$\therefore \sqrt{m}$是无理数，而$b$是不等于0的有理数，$\therefore b\sqrt{m}$是无理数，有理数$a$加上或减去一个无理数$b\sqrt{m}$，其结果仍是无理数.
(4)$a + b=4.$

【分析】
本题是围绕新定义“共轭实数”设置的基础题，解题核心是先明确共轭实数的三个定义要点：①两个数的形式为$a+b\sqrt{m}$和$a-b\sqrt{m}$；②$a、b$为有理数且$b≠0$；③$m$为正整数且开方开不尽。解题时逐个对照定义分析各小问即可：(1)按照定义任写一对符合要求的数即可；(2)对照定义判断两个数的$a$、$m$是否分别相同，就能得出结论；(3)结合无理数的性质，判断有理数加减无理数的结果类型；(4)利用等式两边有理数部分、无理数的系数分别对应相等的规律，求出$a、b$的值再计算和。
【解析】
(1)根据共轭实数的定义，可列举符合要求的一对数，例如$8-2\sqrt{5}$与$8+2\sqrt{5}$，答案不唯一。
(2)判断$3\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$：$3\sqrt{2}$对应形式为$0+3\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}$对应形式为$0+2\sqrt{3}$，二者的$m$分别为2和3，不相等，不符合共轭实数定义，故不是；判断$-2\sqrt{3}$与$2\sqrt{3}$：$-2\sqrt{3}$对应$0-2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$对应$0+2\sqrt{3}$，$a$均为0，$b$均为2，$m$为3且开方开不尽，符合定义，故是。
(3)共轭实数$a + b\sqrt{m}$，$a - b\sqrt{m}$是无理数，理由：因为$m$是开方开不尽的正整数，所以$\sqrt{m}$是无理数，又因为$b$是不等于0的有理数，所以$b\sqrt{m}$是无理数，有理数$a$加上或减去无理数$b\sqrt{m}$，结果仍是无理数。
(4)已知$a + \sqrt{2} = 3 + b\sqrt{2}$，其中$a、b$是有理数，等式两边有理数部分和无理数的系数分别对应相等，因此有理数部分$a=3$，无理数的系数$b=1$，则$a + b = 3+1=4$。
【答案】
(1)$8-2\sqrt{5}$与$8+2\sqrt{5}$(答案不唯一)
(2)不是；是
(3)是无理数，理由：$\because m$是开方开不尽的数，$\therefore \sqrt{m}$是无理数，而$b$是不等于0的有理数，$\therefore b\sqrt{m}$是无理数，有理数$a$加上或减去一个无理数$b\sqrt{m}$，其结果仍是无理数。
(4)$4$
【知识点】
新定义概念、无理数的判定、实数的性质
【点评】
本题以新定义为载体，考查对新概念的理解运用能力，同时结合了无理数的相关性质，只要准确把握共轭实数的定义要点，就能顺利解答，是巩固实数相关知识的典型基础题。
【难度系数】
0.8