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1. 下列说法错误的是 (
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的重心是三角形三条中线的交点
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
C
)A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的重心是三角形三条中线的交点
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查三角形相关线段及重心的概念，解题时需逐个分析每个选项对应的知识点，结合不同类型三角形的性质判断说法正误，最终选出错误选项。首先回忆三角形角平分线、中线、高的定义和位置特点，以及重心的定义，逐一排查四个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 任意三角形的三条角平分线都在三角形内部，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形的重心定义为三角形三条中线的交点，该说法正确，不符合题意；
C. 只有锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此“三条高都在三角形内部”的说法错误，符合题意；
D. 三角形的中线、角平分线、高都是连接顶点和对边上某点的线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的重心；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对三角形中几类特殊线段的性质、位置以及相关定义的识记，区分不同类型三角形高的位置是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形相关线段及重心的概念，解题时需逐个分析每个选项对应的知识点，结合不同类型三角形的性质判断说法正误，最终选出错误选项。首先回忆三角形角平分线、中线、高的定义和位置特点，以及重心的定义，逐一排查四个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 任意三角形的三条角平分线都在三角形内部，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形的重心定义为三角形三条中线的交点，该说法正确，不符合题意；
C. 只有锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此“三条高都在三角形内部”的说法错误，符合题意；
D. 三角形的中线、角平分线、高都是连接顶点和对边上某点的线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的重心；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对三角形中几类特殊线段的性质、位置以及相关定义的识记，区分不同类型三角形高的位置是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 如图，AE经过$△ ABC$的重心P. 如果$AE=12$，那么PE的长为（
A.3
B.4
C.6
D.8
B
）A.3
B.4
C.6
D.8
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆三角形重心的相关性质：三角形的重心是三条中线的交点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。本题中AE经过△ABC的重心P，说明AE是BC边上的中线，P将AE分为AP和PE两段，二者满足2:1的比例关系，结合AE的总长度即可求出PE的长度。
【解析】
∵点P是△ABC的重心，AE过重心P
∴AE是BC边上的中线，且重心分中线的比为$AP:PE=2:1$
设$PE=x$，则$AP=2x$
∵$AE=AP+PE=12$
∴$2x+x=12$
解得$x=4$，即$PE=4$
【答案】
B
【知识点】
三角形重心的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握三角形重心分中线为2:1的性质，直接套用比例关系计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形重心的相关性质：三角形的重心是三条中线的交点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。本题中AE经过△ABC的重心P，说明AE是BC边上的中线，P将AE分为AP和PE两段，二者满足2:1的比例关系，结合AE的总长度即可求出PE的长度。
【解析】
∵点P是△ABC的重心，AE过重心P
∴AE是BC边上的中线，且重心分中线的比为$AP:PE=2:1$
设$PE=x$，则$AP=2x$
∵$AE=AP+PE=12$
∴$2x+x=12$
解得$x=4$，即$PE=4$
【答案】
B
【知识点】
三角形重心的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握三角形重心分中线为2:1的性质，直接套用比例关系计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则$△ ABC$的重心是（
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
A
）A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
答案
3. A
解析
【分析】
首先回忆三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此要找到△ABC的重心，只需找到它的两条中线的交点即可。我们可以先利用网格的特点，分别找到△ABC两条边的中点，画出对应的中线，再看两条中线经过哪个给定的点，该点就是重心。
【解析】
根据三角形重心的定义，三角形的重心是三条中线的交点，解题步骤如下：
1. 先找BC边的中点：BC在网格水平格线上，数格可得BC的中点位置，连接点A和该中点，得到△ABC的一条中线；
2. 再找AB边的中点，连接点C和该中点，得到△ABC的另一条中线；
3. 观察两条中线的交点，可发现交点为点D，因此点D是△ABC的重心。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的概念
【点评】
本题考查三角形重心的相关知识，解题核心是明确重心是三角形三条中线的交点，结合网格的特性能很容易找到中线的交点，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此要找到△ABC的重心，只需找到它的两条中线的交点即可。我们可以先利用网格的特点，分别找到△ABC两条边的中点，画出对应的中线，再看两条中线经过哪个给定的点，该点就是重心。
【解析】
根据三角形重心的定义，三角形的重心是三条中线的交点，解题步骤如下：
1. 先找BC边的中点：BC在网格水平格线上，数格可得BC的中点位置，连接点A和该中点，得到△ABC的一条中线；
2. 再找AB边的中点，连接点C和该中点，得到△ABC的另一条中线；
3. 观察两条中线的交点，可发现交点为点D，因此点D是△ABC的重心。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的概念
【点评】
本题考查三角形重心的相关知识，解题核心是明确重心是三角形三条中线的交点，结合网格的特性能很容易找到中线的交点，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
4. 在日常运动中，我们需要保持正确的姿势，这可以使我们的
重心
稳定，帮助我们保持平衡并减少受伤的风险。答案
4. 重心
解析
【分析】解题时可结合题干中“保持平衡”“减少受伤”的描述回忆相关知识：重心是物体所受重力的等效作用点，物体的平衡稳定性与重心的位置密切相关，重心位置稳定时更易维持平衡。题目中正确姿势的作用就是维持某个量稳定来保障平衡，由此可推出该量为重心。
【解析】重心是重力在物体上的等效作用点，人体的重心位置会随身体姿势的改变发生变化。当我们在运动中保持正确姿势时，身体的重心会处于相对稳定的状态，能够提升运动过程中的平衡稳定性，既便于维持平衡，也能降低因重心偏移失衡摔倒的概率，减少受伤风险，因此空缺处应填“重心”。
【答案】重心
【知识点】重心的概念；稳度与重心的关系
【点评】本题结合日常运动的生活化场景命题，考查重心相关的基础知识点，注重知识在实际生活中的应用，引导学生学会用所学知识解释生活现象。
【难度系数】0.9
【解析】重心是重力在物体上的等效作用点，人体的重心位置会随身体姿势的改变发生变化。当我们在运动中保持正确姿势时，身体的重心会处于相对稳定的状态，能够提升运动过程中的平衡稳定性，既便于维持平衡，也能降低因重心偏移失衡摔倒的概率，减少受伤风险，因此空缺处应填“重心”。
【答案】重心
【知识点】重心的概念；稳度与重心的关系
【点评】本题结合日常运动的生活化场景命题，考查重心相关的基础知识点，注重知识在实际生活中的应用，引导学生学会用所学知识解释生活现象。
【难度系数】0.9
5. 如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB=5，△ABE的周长比△ACE的周长大2，则AC的长度为
3
。答案
5. 3
解析
【分析】
解题时首先关注题干中的“重心”条件，回忆三角形重心的性质：三角形的重心是三条中线的交点，因此连接顶点和重心并延长交对边的线段是对边的中线，可得BE=CE；接下来分别写出△ABE和△ACE的周长表达式，对比发现两个周长中BE与CE长度相等、AE是公共边，因此两个三角形的周长差实际就是AB与AC的长度差；最后代入已知的AB长度和周长差，即可计算出AC的长度。
【解析】
解：
∵点D是△ABC的重心，
∴AE是△ABC中BC边上的中线，即BE=CE。
△ABE的周长 = AB + BE + AE，
△ACE的周长 = AC + CE + AE，
根据题意△ABE的周长比△ACE的周长大2，可得：
(AB + BE + AE) - (AC + CE + AE) = 2，
消去相等的BE、CE和公共边AE，化简得：AB - AC = 2，
已知AB=5，代入得：5 - AC = 2，
解得AC=3。
【答案】
3
【知识点】
三角形重心的性质，三角形周长计算，中线的定义
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握三角形重心的性质，通过周长差值消去相等的边即可得到边长的数量关系，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
解题时首先关注题干中的“重心”条件，回忆三角形重心的性质：三角形的重心是三条中线的交点，因此连接顶点和重心并延长交对边的线段是对边的中线，可得BE=CE；接下来分别写出△ABE和△ACE的周长表达式，对比发现两个周长中BE与CE长度相等、AE是公共边，因此两个三角形的周长差实际就是AB与AC的长度差；最后代入已知的AB长度和周长差，即可计算出AC的长度。
【解析】
解：
∵点D是△ABC的重心，
∴AE是△ABC中BC边上的中线，即BE=CE。
△ABE的周长 = AB + BE + AE，
△ACE的周长 = AC + CE + AE，
根据题意△ABE的周长比△ACE的周长大2，可得：
(AB + BE + AE) - (AC + CE + AE) = 2，
消去相等的BE、CE和公共边AE，化简得：AB - AC = 2，
已知AB=5，代入得：5 - AC = 2，
解得AC=3。
【答案】
3
【知识点】
三角形重心的性质，三角形周长计算，中线的定义
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握三角形重心的性质，通过周长差值消去相等的边即可得到边长的数量关系，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
6. 如图，点O是$△ ABC$的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E。若BC=6，AC=4，则BD+AE=
5
.答案
6. 5
解析
【分析】
解题时首先抓住题目的核心条件“点O是△ABC的重心”，根据三角形重心的定义：重心是三角形三条中线的交点，可判断AD是BC边上的中线、BE是AC边上的中线，中线会平分对边，因此我们可以先分别求出BD、AE的长度，再相加即可得到所求结果。
【解析】
∵点O是△ABC的重心
∴AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，即D是BC的中点，E是AC的中点
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$AE=\frac{1}{2}AC$
已知BC=6，AC=4，代入得：
$BD=\frac{1}{2}×6=3$，$AE=\frac{1}{2}×4=2$
∴$BD+AE=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
三角形重心的性质，线段中点的计算
【点评】
本题是基础的几何概念应用题，解题关键是牢记三角形重心的定义，通过中线平分对边的性质快速求出对应线段的长度，计算难度低，核心是对概念的熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目的核心条件“点O是△ABC的重心”，根据三角形重心的定义：重心是三角形三条中线的交点，可判断AD是BC边上的中线、BE是AC边上的中线，中线会平分对边，因此我们可以先分别求出BD、AE的长度，再相加即可得到所求结果。
【解析】
∵点O是△ABC的重心
∴AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，即D是BC的中点，E是AC的中点
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$AE=\frac{1}{2}AC$
已知BC=6，AC=4，代入得：
$BD=\frac{1}{2}×6=3$，$AE=\frac{1}{2}×4=2$
∴$BD+AE=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
三角形重心的性质，线段中点的计算
【点评】
本题是基础的几何概念应用题，解题关键是牢记三角形重心的定义，通过中线平分对边的性质快速求出对应线段的长度，计算难度低，核心是对概念的熟练掌握。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在E，F，G，H四个点中，有一个点是$△ ABC$的重心，请你用刻度尺确定这个点是
点G
.答案
7. 点G
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此我们只需要作出三角形的两条中线，找到两条中线的交点，再对比四个点的位置即可确定重心。具体思考步骤如下：第一步回忆重心的定义，确定解题方向是找三角形中线的交点；第二步用刻度尺找到三角形两条边的中点，连接顶点和对边中点得到两条中线；第三步观察中线交点与四个点的重合情况，得到答案。
【解析】
1. 根据三角形重心的定义可知，三角形的重心是三角形三条中线的交点；
2. 用刻度尺分别测量△ABC的BC边、AC边的长度，找到BC边的中点和AC边的中点；
3. 分别连接点A与BC边的中点、点B与AC边的中点，得到△ABC的两条中线，两条中线的交点即为△ABC的重心；
4. 观察交点位置，发现该交点与点G重合。
【答案】
点G
【知识点】
三角形重心的定义，三角形中线的作法
【点评】
本题是基础操作类题目，主要考查对三角形重心概念的理解和动手操作能力，解题的核心是牢记重心的定义，通过简单作图即可得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此我们只需要作出三角形的两条中线，找到两条中线的交点，再对比四个点的位置即可确定重心。具体思考步骤如下：第一步回忆重心的定义，确定解题方向是找三角形中线的交点；第二步用刻度尺找到三角形两条边的中点，连接顶点和对边中点得到两条中线；第三步观察中线交点与四个点的重合情况，得到答案。
【解析】
1. 根据三角形重心的定义可知，三角形的重心是三角形三条中线的交点；
2. 用刻度尺分别测量△ABC的BC边、AC边的长度，找到BC边的中点和AC边的中点；
3. 分别连接点A与BC边的中点、点B与AC边的中点，得到△ABC的两条中线，两条中线的交点即为△ABC的重心；
4. 观察交点位置，发现该交点与点G重合。
【答案】
点G
【知识点】
三角形重心的定义，三角形中线的作法
【点评】
本题是基础操作类题目，主要考查对三角形重心概念的理解和动手操作能力，解题的核心是牢记重心的定义，通过简单作图即可得到答案。
【难度系数】
0.8
