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1. 一项工程,甲单独做 10 天完成,乙单独做 15 天完成,甲每天完成这项工程的(
$\frac{1}{10}$
),乙每天完成这项工程的($\frac{1}{15}$
),甲、乙合做 4 天,共完成这项工程的($\frac{2}{3}$
)。答案
$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{2}{3}$
解析
把这项工程看作单位“1”。甲单独做10天完成，甲每天完成这项工程的$1÷10 = \frac{1}{10}$；乙单独做15天完成，乙每天完成这项工程的$1÷15 = \frac{1}{15}$。甲、乙合作每天完成$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$，合作4天完成$\frac{1}{6}×4=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
2. 一项工程,甲 3 天完成$\frac{1}{4}$,甲每天完成这项工程的(
$\frac{1}{12}$
),甲完成这项工程一共要($12$
)天。答案
$\frac{1}{12}$，$12$
解析
本题可根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系来求解。
步骤一：求甲每天完成这项工程的几分之几
已知甲$3$天完成$\frac{1}{4}$，根据工作效率$=$工作总量$÷$工作时间，可得甲每天完成这项工程的$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$。
步骤二：求甲完成这项工程一共要多少天
把这项工程的工作量看作单位“$1$”，根据工作时间$=$工作总量$÷$工作效率，甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，则甲完成这项工程需要的时间为$1÷\frac{1}{12}=1×12 = 12$（天）。
步骤一：求甲每天完成这项工程的几分之几
已知甲$3$天完成$\frac{1}{4}$，根据工作效率$=$工作总量$÷$工作时间，可得甲每天完成这项工程的$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$。
步骤二：求甲完成这项工程一共要多少天
把这项工程的工作量看作单位“$1$”，根据工作时间$=$工作总量$÷$工作效率，甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，则甲完成这项工程需要的时间为$1÷\frac{1}{12}=1×12 = 12$（天）。
3. 学校想买一批课桌椅,用全部经费都买桌子可以买 30 张,用全部经费都买椅子可以买 60 把,如果成套买(一桌一椅)可以买(
20
)套。答案
20
解析
将全部经费看作单位“1”。
买一张桌子花费全部经费的$1÷30=\frac{1}{30}$，
买一把椅子花费全部经费的$1÷60 = \frac{1}{60}$，
买一套课桌椅（一桌一椅）花费全部经费的$\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{2 + 1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$。
那么成套买的套数为$1÷\frac{1}{20}=20$（套）。
买一张桌子花费全部经费的$1÷30=\frac{1}{30}$，
买一把椅子花费全部经费的$1÷60 = \frac{1}{60}$，
买一套课桌椅（一桌一椅）花费全部经费的$\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{2 + 1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$。
那么成套买的套数为$1÷\frac{1}{20}=20$（套）。
1.
(1) 姐姐有多少本故事书？
(2) 小彤有多少本故事书？
(1) 姐姐有多少本故事书？
(2) 小彤有多少本故事书？
答案
1. （1）
已知明明有$48$本故事书，姐姐的故事书数量是明明的$\frac{3}{4}$。
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得姐姐的故事书数量为：$48×\frac{3}{4}$
$48×\frac{3}{4}=\frac{48×3}{4}=12×3 = 36$（本）。
2. （2）
已知明明的故事书数量是小彤的$\frac{4}{5}$，设小彤有$x$本故事书。
则$\frac{4}{5}x = 48$。
根据等式的性质，$x=48÷\frac{4}{5}$。
又因为除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$x = 48×\frac{5}{4}$。
$48×\frac{5}{4}=\frac{48×5}{4}=12×5 = 60$（本）。
答：（1）姐姐有$36$本故事书；（2）小彤有$60$本故事书。
已知明明有$48$本故事书，姐姐的故事书数量是明明的$\frac{3}{4}$。
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得姐姐的故事书数量为：$48×\frac{3}{4}$
$48×\frac{3}{4}=\frac{48×3}{4}=12×3 = 36$（本）。
2. （2）
已知明明的故事书数量是小彤的$\frac{4}{5}$，设小彤有$x$本故事书。
则$\frac{4}{5}x = 48$。
根据等式的性质，$x=48÷\frac{4}{5}$。
又因为除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$x = 48×\frac{5}{4}$。
$48×\frac{5}{4}=\frac{48×5}{4}=12×5 = 60$（本）。
答：（1）姐姐有$36$本故事书；（2）小彤有$60$本故事书。
2. 一批零件,已知师傅单独做要 10 天完成,徒弟单独做要 15 天完成,师徒两人一起做要多少天完成？
(1) 知道：(师傅单独做要10天完成，徒弟单独做要15天完成)。
要求(师徒两人一起做要多少天完成)。
(2) 分析并解答。
假设：(这批零件的总量为单位“1”)。
师傅每天做多少：(1÷10 = $\frac{1}{10}$)。
徒弟每天做多少：(1÷15 = $\frac{1}{15}$)。
两人一起做,每天做多少：($\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$)。
两人一起做,需要多少天：(1÷$\frac{1}{6}$ = 6(天))。
列式解答：
$1÷ (\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$
$=1÷ \frac{1}{6}$
$=6$（天）
(3) 检验答案是否正确。
检验：师傅6天完成的工作量为$\frac{1}{10}× 6 = \frac{3}{5}$，徒弟6天完成的工作量为$\frac{1}{15}× 6 = \frac{2}{5}$，两人6天完成的工作量之和为$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$，等于工作总量单位“1”，所以答案正确。
答：师徒两人一起做要
(1) 知道：(师傅单独做要10天完成，徒弟单独做要15天完成)。
要求(师徒两人一起做要多少天完成)。
(2) 分析并解答。
假设：(这批零件的总量为单位“1”)。
师傅每天做多少：(1÷10 = $\frac{1}{10}$)。
徒弟每天做多少：(1÷15 = $\frac{1}{15}$)。
两人一起做,每天做多少：($\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$)。
两人一起做,需要多少天：(1÷$\frac{1}{6}$ = 6(天))。
列式解答：
$1÷ (\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$
$=1÷ \frac{1}{6}$
$=6$（天）
(3) 检验答案是否正确。
检验：师傅6天完成的工作量为$\frac{1}{10}× 6 = \frac{3}{5}$，徒弟6天完成的工作量为$\frac{1}{15}× 6 = \frac{2}{5}$，两人6天完成的工作量之和为$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$，等于工作总量单位“1”，所以答案正确。
答：师徒两人一起做要
6 天
完成。答案
6 天。
解析
(1) 知道：师傅单独做要 10 天完成，徒弟单独做要 15 天完成。
要求：师徒两人一起做要多少天完成。
(2) 分析并解答。
假设：工作总量为 1。
师傅每天做多少：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
徒弟每天做多少：$1 ÷ 15 = \frac{1}{15}$。
两人一起做,每天做多少：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$。
两人一起做,需要多少天：$1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）。
列式解答：
$1 ÷ ( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} ) = 1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）。
(3) 检验答案是否正确。
师傅 6 天完成：$6 × \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$，
徒弟 6 天完成：$6 × \frac{1}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$，
合计完成：$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1$，与工作总量一致，答案正确。
最终
要求：师徒两人一起做要多少天完成。
(2) 分析并解答。
假设：工作总量为 1。
师傅每天做多少：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
徒弟每天做多少：$1 ÷ 15 = \frac{1}{15}$。
两人一起做,每天做多少：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$。
两人一起做,需要多少天：$1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）。
列式解答：
$1 ÷ ( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} ) = 1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）。
(3) 检验答案是否正确。
师傅 6 天完成：$6 × \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$，
徒弟 6 天完成：$6 × \frac{1}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$，
合计完成：$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1$，与工作总量一致，答案正确。
最终
3. 按要求解答。
修一条水渠,甲工程队单独修需要 10 天完成,乙工程队单独修需要 15 天完成,两队合修需要多少天完成？
方法一：假设这条水渠长 30 米。
方法二：假设这条水渠的长是“1”。
修一条水渠,甲工程队单独修需要 10 天完成,乙工程队单独修需要 15 天完成,两队合修需要多少天完成？
方法一：假设这条水渠长 30 米。
方法二：假设这条水渠的长是“1”。
答案
方法一：假设这条水渠长 30 米
甲工程队的工作效率：$30÷10 = 3$（米/天）
乙工程队的工作效率：$30÷15 = 2$（米/天）
甲乙两队的工作效率之和：$3 + 2= 5$（米/天）
两队合修需要的天数：$30÷5 = 6$（天）
方法二：假设这条水渠的长是“1”
甲工程队的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙工程队的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$
甲乙两队的工作效率之和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3 + 2}{30}=\frac{1}{6}$
两队合修需要的天数：$1÷\frac{1}{6}=6$（天）
答：两队合修需要 6 天完成。
甲工程队的工作效率：$30÷10 = 3$（米/天）
乙工程队的工作效率：$30÷15 = 2$（米/天）
甲乙两队的工作效率之和：$3 + 2= 5$（米/天）
两队合修需要的天数：$30÷5 = 6$（天）
方法二：假设这条水渠的长是“1”
甲工程队的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙工程队的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$
甲乙两队的工作效率之和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3 + 2}{30}=\frac{1}{6}$
两队合修需要的天数：$1÷\frac{1}{6}=6$（天）
答：两队合修需要 6 天完成。
