4. 甲、乙两个车间生产一批校服,甲车间单独做需要 8 天完成,乙车间单独做需要 10 天完成,甲、乙两个车间合作 4 天后,余下的由乙车间单独做,还要多少天才能完成任务？

把生产这批校服的工作量看做单位“1”。
甲车间单独做需要$8$天完成，甲车间的工作效率为$1÷8 = \frac{1}{8}$；
乙车间单独做需要$10$天完成，乙车间的工作效率为$1÷10 = \frac{1}{10}$。
甲、乙两车间合作$4$天完成的工作量为$(\frac{1}{8} + \frac{1}{10})×4=\frac{9}{40}×4 = \frac{9}{10}$。
剩余的工作量为$1 - \frac{9}{10}=\frac{1}{10}$。
余下的由乙车间单独做，还需要的时间为$\frac{1}{10}÷\frac{1}{10} = 1$（天）。
答：还要$1$天才能完成任务。

小明和爸爸沿环形跑道锻炼身体,小明跑一圈需要 5 分钟,爸爸跑一圈需要 4 分钟。如果两人同时同地背向跑,相遇后继续跑,3 分钟后两人相距 140 米,这条环形跑道有多长？

1. 小明速度：$1÷5=\frac{1}{5}$（圈/分钟）
2. 爸爸速度：$1÷4=\frac{1}{4}$（圈/分钟）
3. 两人速度和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}$（圈/分钟）
4. 3分钟合跑路程：$\frac{9}{20}×3=\frac{27}{20}$（圈）
5. 超过1圈的路程：$\frac{27}{20}-1=\frac{7}{20}$（圈）
6. 跑道长度：$140÷\frac{7}{20}=140×\frac{20}{7}=400$（米）
答：这条环形跑道长400米。

1. 30 米的()是 15 米,()米是 30 米的$\frac{1}{5}$,30 米是()米的$\frac{1}{5}$。

$\frac{1}{2}$，$6$，$150$

本题可根据求一个数是另一个数的几分之几以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的相关方法来求解。
求$30$米的几分之几是$15$米：
根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，可列出$15÷30=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$。
求几米是$30$米的$\frac{1}{5}$：
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可列出$30×\frac{1}{5} = 6$（米）。
求$30$米是几米的$\frac{1}{5}$：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可列出$30÷\frac{1}{5}=30×5 = 150$（米）。

2. 甲袋大米质量的$\frac{1}{2}与乙袋大米质量的\frac{2}{5}$相等,()袋大米更重一些。

乙

设甲袋大米质量为$a$，乙袋大米质量为$b$。由题意得$\frac{1}{2}a = \frac{2}{5}b$，则$a = \frac{2}{5}b ÷ \frac{1}{2} = \frac{4}{5}b$。因为$\frac{4}{5}b ＜ b$，所以乙袋大米更重。

1. 直接写出下面各题的得数。
$\frac{5}{6}÷10=$ $0÷\frac{5}{8}=$
$10×\frac{2}{5}÷10×\frac{2}{5}=$ $\frac{5}{4}÷\frac{5}{12}=$

$\frac{1}{12}$；$0$；$\frac{4}{25}$；$3$

$\frac{5}{6}÷10=\frac{5}{6}×\frac{1}{10}=\frac{1}{12}$
$0÷\frac{5}{8}=0$
$10×\frac{2}{5}÷10×\frac{2}{5}=(10÷10)×(\frac{2}{5}×\frac{2}{5})=1×\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$
$\frac{5}{4}÷\frac{5}{12}=\frac{5}{4}×\frac{12}{5}=3$

2. 计算下列各题,能简算的要简算。
$15×(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})$ $16÷(1+\frac{1}{7})$

19；14

第一题：$15×(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})$
解：
$=15×\frac{2}{3}+15×\frac{3}{5}$
$=10+9$
$=19$
第二题：$16÷(1+\frac{1}{7})$
解：
$=16÷\frac{8}{7}$
$=16×\frac{7}{8}$
$=14$

1. 按要求解决问题。
在学校组织的“创未来”大赛中,五、六年级共上交绘画作品 180 件,其中五年级上交的作品数量是六年级的$\frac{7}{8}$,五、六年级分别上交作品多少件？
(1)写出等量关系式：
() + () = 五、六年级上交作品的总数量
(2)画图表示题意：

(3)列式解答：
方法一：列方程解答。
解：设六年级上交作品$x$件,则五年级上交作品()件。依题意列方程得：
$x + \frac{7}{8}x = 180$
$\frac{15}{8}x = 180$
$x = 180 × \frac{8}{15}$
$x = 96$
五年级上交作品数量为：
$\frac{7}{8} × 96 = 84$
答：五年级上交作品84件，六年级上交作品96件。
方法二：根据上交作品的总数量是六年级的()倍,用算术方法解答。
六年级上交作品数量为：
$180 ÷ \left(1 + \frac{7}{8}\right) = 180 ÷ \frac{15}{8} = 96$
五年级上交作品数量为：
180 - 96 = 84
答：五年级上交作品84件，六年级上交作品96件。
方法三：根据“五年级上交的作品数量是六年级的$\frac{7}{8}$”可知五年级上交作品()份,六年级上交作品()份,用算术方法解答。
总份数为：
7 + 8 = 15
每份数量为：
180 ÷ 15 = 12
五年级上交作品数量为：
7 × 12 = 84
六年级上交作品数量为：
8 × 12 = 96
答：五年级上交作品84件，六年级上交作品96件。

(1)等量关系式：
(五年级上交作品数量) + (六年级上交作品数量) = 五、六年级上交作品的总数量
(2)画图表示题意：
[画图表示：六年级：8份，五年级：7份，总计15份对应180件]
(3)列式解答：
方法一：列方程解答。
解：设六年级上交作品x件，则五年级上交作品$\frac{7}{8}x$件。
依题意列方程得：
$x + \frac{7}{8}x = 180 \frac{15}{8}x = 180 $
$x = 180 × \frac{8}{15} x = 96 $
五年级上交作品数量为：
$\frac{7}{8} × 96 = 84 $答：五年级上交作品84件，六年级上交作品96件。 方法二：根据上交作品的总数量是六年级的$\frac{15}{8}$倍，用算术方法解答。 六年级上交作品数量为：$ 180 ÷ \left(1 + \frac{7}{8}\right) = 180 ÷ \frac{15}{8} = 96 $
五年级上交作品数量为：
180 - 96 = 84 答：五年级上交作品84件，六年级上交作品96件。 方法三：根据“五年级上交的作品数量是六年级的$\frac{7}{8}”$可知五年级上交作品7份，六年级上交作品8份，用算术方法解答。 总份数为： 7 + 8 = 15
每份数量为：
180 ÷ 15 = 12 五年级上交作品数量为： 7 × 12 = 84
六年级上交作品数量为：
8 × 12 = 96
答：五年级上交作品84件，六年级上交作品96件。