一、根据下面的条件列出数量关系式
1. 足球是篮球的$\dfrac{1}{3}$。
数量关系式：()。
2. 篮球是足球的$\dfrac{1}{3}$。
数量关系式：()。
3. 篮球比足球多$\dfrac{1}{3}$。
数量关系式：()。
4. 篮球比足球少$\dfrac{1}{3}$。
数量关系式：()。
5. 今年比去年增产$\dfrac{2}{5}$。
数量关系式：()。

1. 篮球的数量×$\dfrac{1}{3}$=足球的数量；2. 足球的数量×$\dfrac{1}{3}$=篮球的数量；3. 足球的数量×(1+$\dfrac{1}{3}$)=篮球的数量；4. 足球的数量×(1-$\dfrac{1}{3}$)=篮球的数量；5. 去年的产量×(1+$\dfrac{2}{5}$)=今年的产量

1. 篮球的数量×$\dfrac{1}{3}$=足球的数量；2. 足球的数量×$\dfrac{1}{3}$=篮球的数量；3. 足球的数量×(1+$\dfrac{1}{3}$)=篮球的数量；4. 足球的数量×(1-$\dfrac{1}{3}$)=篮球的数量；5. 去年的产量×(1+$\dfrac{2}{5}$)=今年的产量

二、计算下列各题,能简算的要简算
$\dfrac{5}{12}÷ \left(\dfrac{1}{3}÷ \dfrac{5}{6}\right)$ $\dfrac{5}{6}× \dfrac{2}{15}× \dfrac{6}{5}$

第一题：
$\dfrac{5}{12}÷\left(\dfrac{1}{3}÷\dfrac{5}{6}\right)$
$=\dfrac{5}{12}÷\left(\dfrac{1}{3}×\dfrac{6}{5}\right)$
$=\dfrac{5}{12}÷\dfrac{2}{5}$
$=\dfrac{5}{12}×\dfrac{5}{2}$
$=\dfrac{25}{24}$
第二题：
$\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}×\dfrac{6}{5}$
$=\dfrac{5×2×6}{6×15×5}$
$=\dfrac{2}{5×5}×5× 1$（$\dfrac{5}{5}$约分，$\dfrac{6}{6}$约分）
$ =\dfrac{2}{5}$
第三题（从图中可知，水稻的重量看作单位“1”，小麦的重量是水稻的$1 - \frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，小麦有$60$吨，求水稻的重量）：
$60÷\left(1-\dfrac{1}{5}\right)$
$=60÷\dfrac{4}{5}$
$=60×\dfrac{5}{4}$
$= 75$（吨）

三、对比练习
1. 男生30人,女生比男生多$\dfrac{1}{3}$,女生有多少人？
2. 男生30人,男生比女生多$\dfrac{1}{4}$,女生有多少人？

1.
解题步骤：
女生人数 = 男生人数 + 男生人数的$\frac{1}{3}$
= $30 + 30 × \frac{1}{3}$
= $30 + 10$
= $40$（人）
结论：
女生有40人。
2.
解题步骤：
设女生人数为$x$，
则男生人数 = 女生人数 + 女生人数的$\frac{1}{4}$
$30 = x + x × \frac{1}{4}$
$30 = \frac{5}{4}x$
$x = 30 ÷ \frac{5}{4}$
$x = 24$（人）
结论：
女生有24人。

四、看图列式计算

1.
列式：
2.
列式：

1. 设总重量为$x$千克，根据题意可得$\frac{3}{7}x = 450$，解得$x = 450÷\frac{3}{7}$
2. $450÷\frac{3}{7}=450×\frac{7}{3}=1050$（千克）
列式：$450÷\frac{3}{7}=1050$（千克）

1. 田径队与体操队一共有60人,田径队人数是体操队的$\dfrac{1}{4}$,田径队和体操队各有多少人？

1.
设体操队有$x$人，则田径队有$\frac{1}{4}x$人。
$x+\frac{1}{4}x = 60$
$\frac{5}{4}x = 60$
$x = 60×\frac{4}{5}$
$x = 48$
$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×48 = 12$
答：田径队有$12$人，体操队有$48$人。

2. 《诗经》是我国第一部诗歌总集,分为《风》《雅》《颂》三个部分,其中《雅》有105篇,比《风》少$\dfrac{11}{32}$,《风》有多少篇？

2.
设《风》有$x$篇。
$(1 - \frac{11}{32})x = 105$
$\frac{21}{32}x = 105$
$x = 105×\frac{32}{21}$
$x = 160$
答：《风》有$160$篇。

有两箱苹果,第一箱苹果的质量是第二箱的$\dfrac{5}{4}$,如果从第一箱取出8千克放入第二箱,两箱的苹果就一样重。这两箱苹果原来各有多少千克？

设第二箱苹果原来有$x$千克，则第一箱苹果原来有$\frac{5}{4}x$千克。
根据题意列方程：$\frac{5}{4}x - 8 = x + 8$
解方程：
$\frac{5}{4}x - x = 8 + 8$
$\frac{1}{4}x = 16$
$x = 16 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 64$
第一箱苹果质量：$\frac{5}{4} × 64 = 80$（千克）
答：第一箱苹果原来有80千克，第二箱苹果原来有64千克。