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1. 下列各式运算,正确的个数有(
①$(a^{3})^{3}= a^{6}$ ②$(5x^{2})^{3}= 15x^{6}$ ③$(ab)^{4}= ab^{4}$ ④$(-3a)^{3}= -27a^{3}$
A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个
C
)①$(a^{3})^{3}= a^{6}$ ②$(5x^{2})^{3}= 15x^{6}$ ③$(ab)^{4}= ab^{4}$ ④$(-3a)^{3}= -27a^{3}$
A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个
答案
C
解析
①$(a^{3})^{3}=a^{3×3}=a^{9}\neq a^{6}$，错误；
②$(5x^{2})^{3}=5^{3}\cdot(x^{2})^{3}=125x^{6}\neq15x^{6}$，错误；
③$(ab)^{4}=a^{4}b^{4}\neq ab^{4}$，错误；
④$(-3a)^{3}=(-3)^{3}\cdot a^{3}=-27a^{3}$，正确。
正确的个数有1个。
C
②$(5x^{2})^{3}=5^{3}\cdot(x^{2})^{3}=125x^{6}\neq15x^{6}$，错误；
③$(ab)^{4}=a^{4}b^{4}\neq ab^{4}$，错误；
④$(-3a)^{3}=(-3)^{3}\cdot a^{3}=-27a^{3}$，正确。
正确的个数有1个。
C
2. 下列计算错误的是(
A.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(3a^{2}b^{3})^{2}= 9a^{4}b^{6}$
C.$(-2ab)^{2}= 4a^{2}b^{2}$
D.$(a^{n + 1})^{2}= a^{2n + 1}$
D
)A.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(3a^{2}b^{3})^{2}= 9a^{4}b^{6}$
C.$(-2ab)^{2}= 4a^{2}b^{2}$
D.$(a^{n + 1})^{2}= a^{2n + 1}$
答案
D
解析
A.$a^{3}\cdot a^{3}=a^{3+3}=a^{6}$，正确；
B.$(3a^{2}b^{3})^{2}=3^{2}\cdot (a^{2})^{2}\cdot (b^{3})^{2}=9a^{4}b^{6}$，正确；
C.$(-2ab)^{2}=(-2)^{2}\cdot a^{2}\cdot b^{2}=4a^{2}b^{2}$，正确；
D.$(a^{n + 1})^{2}=a^{2(n + 1)}=a^{2n + 2}$，错误。
结论：D
B.$(3a^{2}b^{3})^{2}=3^{2}\cdot (a^{2})^{2}\cdot (b^{3})^{2}=9a^{4}b^{6}$，正确；
C.$(-2ab)^{2}=(-2)^{2}\cdot a^{2}\cdot b^{2}=4a^{2}b^{2}$，正确；
D.$(a^{n + 1})^{2}=a^{2(n + 1)}=a^{2n + 2}$，错误。
结论：D
3. 化简$(-2a)^{2}-2a^{2}$的结果是(
A.$2a^{2}$
B.0
C.$-4a^{2}$
D.$-6a^{2}$
A
)A.$2a^{2}$
B.0
C.$-4a^{2}$
D.$-6a^{2}$
答案
A
解析
$(-2a)^{2}-2a^{2}=4a^{2}-2a^{2}=2a^{2}$，结果为$2a^{2}$，答案选A。
4. 如果$(x^{3}\cdot y^{n})^{2}= x^{6}y^{8}$,则$n= $(
A.3
B.2
C.6
D.4
D
)A.3
B.2
C.6
D.4
答案
D
解析
$(x^{3}\cdot y^{n})^{2}=x^{3×2}y^{n×2}=x^{6}y^{2n}$，因为$(x^{3}\cdot y^{n})^{2}=x^{6}y^{8}$，所以$2n = 8$，解得$n = 4$。D
5. 计算：$(2×10^{4})^{3}= $(
A.$6×10^{7}$
B.$8×10^{7}$
C.$2×10^{12}$
D.$8×10^{12}$
D
)A.$6×10^{7}$
B.$8×10^{7}$
C.$2×10^{12}$
D.$8×10^{12}$
答案
D
解析
$(2 × 10^{4})^{3} = 2^{3} × (10^{4})^{3} = 8 × 10^{12}$
D
D
1. 计算：$(3x^{2}y^{5})^{2}=$
$9x^{4}y^{10}$
；$(\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c)^{3}=$$\frac{1}{8}a^{9}b^{6}c^{3}$
.答案
$9x^{4}y^{10}$,$\frac{1}{8}a^{9}b^{6}c^{3}$
解析
$(3x^{2}y^{5})^{2}=3^{2}\cdot (x^{2})^{2}\cdot (y^{5})^{2}=9x^{4}y^{10}$；$(\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c)^{3}=(\frac{1}{2})^{3}\cdot (a^{3})^{3}\cdot (b^{2})^{3}\cdot c^{3}=\frac{1}{8}a^{9}b^{6}c^{3}$
2. 计算：$(-2m^{2})^{2}=$
$4m^{4}$
；$a^{3}\cdot(ab^{2})^{2}=$$a^{5}b^{4}$
.答案
$4m^{4}$,$a^{5}b^{4}$
解析
$(-2m^{2})^{2}=(-2)^{2}\cdot(m^{2})^{2}=4m^{4}$；$a^{3}\cdot(ab^{2})^{2}=a^{3}\cdot a^{2}b^{4}=a^{5}b^{4}$
3. 若$x^{n}= 2$,$y^{n}= 3$,则$(xy)^{3n}= $
216
.答案
216
解析
$(xy)^{3n}=[(xy)^n]^3=(x^n y^n)^3=(2×3)^3=6^3=216$
1. 计算：
(1)$(3xy)^{3}$； (2)$(-2x^{2}y^{3})^{2}$；
(3)$(-3m^{3}n^{2})^{3}$； (4)$a^{2}\cdot(-a)^{3}\cdot(-a^{2})^{4}$；
(5)$(-2a^{3})^{2}+(-3a)^{3}\cdot a^{3}$； (6)$(3a^{3})^{3}+3a^{3}\cdot a^{6}-3a^{9}$.
(1)$(3xy)^{3}$； (2)$(-2x^{2}y^{3})^{2}$；
(3)$(-3m^{3}n^{2})^{3}$； (4)$a^{2}\cdot(-a)^{3}\cdot(-a^{2})^{4}$；
(5)$(-2a^{3})^{2}+(-3a)^{3}\cdot a^{3}$； (6)$(3a^{3})^{3}+3a^{3}\cdot a^{6}-3a^{9}$.
答案
(1)$27x^{3}y^{3}$；
(2)$4x^{4}y^{6}$；
(3)$-27m^{9}n^{6}$；
(4)$-a^{13}$；
(5)$-23a^{6}$；
(6)$27a^{9}$
