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2. 已知$a= 81^{8},b= 27^{11},c= 9^{15}$,试比较$a,b,c$的大小,并用“$＞$”号将它们连接起来.
答案
$b＞a＞c$
解析
$a=81^{8}=(3^{4})^{8}=3^{32}$
$b=27^{11}=(3^{3})^{11}=3^{33}$
$c=9^{15}=(3^{2})^{15}=3^{30}$
因为$33＞32＞30$，所以$3^{33}＞3^{32}＞3^{30}$，即$b＞a＞c$
$b=27^{11}=(3^{3})^{11}=3^{33}$
$c=9^{15}=(3^{2})^{15}=3^{30}$
因为$33＞32＞30$，所以$3^{33}＞3^{32}＞3^{30}$，即$b＞a＞c$
3. 若$a^{m}= a^{n}$($a＞0且a\neq1,m、n$是正整数),则$m= n$.你能利用以上结论解决下面的两个问题吗?
(1)如果$2×8^{x}×16^{x}= 2^{22}$,求$x$的值;
(2)如果$(27^{x})^{2}= 9^{6}$,求$x$的值.
(1)如果$2×8^{x}×16^{x}= 2^{22}$,求$x$的值;
(2)如果$(27^{x})^{2}= 9^{6}$,求$x$的值.
答案
(1)$x=3$
(2)$x=2$
