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12. 小刚用橡皮泥做了四个完全相同的几何体,然后用刀去切每一个几何体。由于所切的方位不同,他所看到的截面也不同。他看到的截面分别是如图所示的四个图形,你能判断出小刚做的是什么几何体吗?
答案
圆柱
13. 如图,图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体,类比图①中梯形面积公式的推导方法,求图②中几何体的体积。(结果保留 π)
答案
63π
解析
将两个完全相同的该几何体拼成一个底面半径为$3$，高为$6 + 8=14$的圆柱。
拼成圆柱的体积为$\pi×3^{2}×14 = 126\pi$。
所求几何体的体积为$126\pi÷2=63\pi$。
$63\pi$
拼成圆柱的体积为$\pi×3^{2}×14 = 126\pi$。
所求几何体的体积为$126\pi÷2=63\pi$。
$63\pi$
(综合与实践)如图,有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造看不到。当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时,得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面,请你试着说出这个物体的内部构造。
沿水平方向截物体
沿竖直方向截物体
(1)
(2)
沿水平方向截物体
沿竖直方向截物体
(1)
(2)
答案
这个物体的内部构造为圆柱中间有一球状空洞,即空心球。
