1. 平面内点 $ A(-1,2) $ 和点 $ B(-1,6) $ 的对称轴是()。
A.$ x $ 轴
B.$ y $ 轴
C.直线 $ y = 4 $
D.直线 $ x = -1 $

C

点$A(-1,2)$和点$B(-1,6)$的横坐标相同，均为$-1$，说明两点在垂直于$x$轴的直线上。两点的对称轴是垂直于线段$AB$且过$AB$中点的直线。$AB$中点的纵坐标为$\frac{2 + 6}{2}=4$，所以对称轴是直线$y = 4$。
C

2. 若点 $ A(3 - m,n + 2) $ 关于原点的对称点 $ B $ 的坐标是 $ (-3,2) $,则()。
A.$ m = -6 $,$ n = -4 $
B.$ m = 0 $,$ n = -4 $
C.$ m = 0 $,$ n = 4 $
D.$ m = 6 $,$ n = -4 $

B

因为点$A(3 - m,n + 2)$关于原点的对称点$B$的坐标是$(-3,2)$，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，所以$3 - m = -(-3)=3$，$n + 2 = -2$。
由$3 - m = 3$，解得$m = 0$；由$n + 2 = -2$，解得$n = -4$。
B

3. 如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”的坐标为 $ (-1,-2) $,“马”的坐标为 $ (2,-2) $,则“兵”的坐标为()。


A.$ (-3,1) $
B.$ (-2,1) $
C.$ (-3,0) $
D.$ (-2,3) $

A

由“帅”的坐标为$(-1,-2)$，“马”的坐标为$(2,-2)$，可知两点在同一水平线上，相距3个单位长度，即每个小方格边长为1个单位。以“帅”为基准，“兵”在“帅”左2个单位，上3个单位，所以“兵”的坐标为$(-1 - 2, -2 + 3)=(-3,1)$。
A

4. 若点 $ A $ 与点 $ B $ 的横坐标相同,纵坐标不同,则直线 $ AB $ 与 $ y $ 轴的关系是()。
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.以上均可能

A

点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，因此直线AB上所有点的横坐标均为该相同值，即直线AB的方程为$x=a$（$a$为常数）。
y轴的方程为$x=0$。
因为两条直线$x=a$与$x=0$的斜率均不存在，且$a\neq0$（否则A、B两点纵坐标不同但横坐标相同会重合，与题意矛盾），所以直线AB与y轴平行。
A

5. 在平面直角坐标系中,对平面内任一点 $ (a,b) $,规定以下三种变换：
① $ f(a,b) = (-a,b) $,如 $ f(1,3) = (-1,3) $；
② $ g(a,b) = (b,a) $,如 $ g(1,3) = (3,1) $；
③ $ h(a,b) = (-a,-b) $,如 $ h(1,3) = (-1,-3) $。
按照以上变换,有 $ f(g(2,-3)) = f(-3,2) = (3,2) $,则 $ f(h(5,-3)) = $()。
A.$ (-5,-3) $
B.$ (5,3) $
C.$ (5,-3) $
D.$ (-5,3) $

B

先计算$h(5,-3)$，根据变换③$h(a,b)=(-a,-b)$，可得$h(5,-3)=(-5,3)$。
再计算$f(-5,3)$，根据变换①$f(a,b)=(-a,b)$，可得$f(-5,3)=(5,3)$。
B

6. 如图,在平面直角坐标系中,对 $ \triangle ABC $ 令进行循环往复的轴对称变换,若原来点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $,则经过第 $ 2025 $ 次变换后点 $ A $ 的对应点的坐标为()。

A.$ (1,-2) $
B.$ (-1,-2) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (1,2) $

C

解：点$A(1,2)$第1次关于$y$轴对称后坐标为$(-1,2)$；
第2次关于$x$轴对称后坐标为$(-1,-2)$；
第3次关于$y$轴对称后坐标为$(1,-2)$；
第4次关于$x$轴对称后坐标为$(1,2)$，变换周期为4。
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，余数为1，对应第1次变换后坐标$(-1,2)$。
C

7. 在直角坐标系中,点 $ A(-7,\sqrt{5}) $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标是 。

$(-7,-\sqrt{5})$

8. 若点 $ P(m + 1,m - 2) $ 在 $ x $ 轴上,则点 $ P $ 的坐标为 。

$(3,0)$

因为点$ P(m + 1,m - 2) $在$ x $轴上，所以点$ P $的纵坐标为$ 0 $，即$ m - 2 = 0 $，解得$ m = 2 $。则横坐标为$ m + 1 = 2 + 1 = 3 $，所以点$ P $的坐标为$ (3,0) $。

9. 如图,已知点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (2,0) $,$ (2,4) $,以 $ A $,$ B $,$ P $ 为顶点的三角形与 $ \triangle ABO $ 全等($ O $ 为坐标原点),则符合条件的点 $ P $ 的坐标有 。

$(4,0)$或$(4,4)$或$(0,4)$

解：已知点$O(0,0)$，$A(2,0)$，$B(2,4)$。
$\triangle ABO$中，$OA=2$，$AB=4$，$\angle OAB=90°$。
情况1：当$\triangle ABP\cong\triangle ABO$，且$AB$为公共边时，$AP=OA=2$，$BP=OB$。
$\because A(2,0)$，$\angle BAP=90°$，$\therefore P(2+2,0)=(4,0)$。
情况2：当$\triangle ABP\cong\triangle BAO$，且$AB$为公共边时，$AP=OB$，$BP=OA=2$。
$\because B(2,4)$，$\angle ABP=90°$，$\therefore P(2+2,4)=(4,4)$。
情况3：当$\triangle AOP\cong\triangle ABO$，且$OA$为公共边时，$OP=AB=4$，$AP=OB$。
$\because O(0,0)$，$\angle AOP=90°$，$\therefore P(0,0+4)=(0,4)$。
符合条件的点$P$的坐标为$(4,0)$或$(4,4)$或$(0,4)$。
$(4,0)$或$(4,4)$或$(0,4)$