3. 计算：
(1) $\frac{3a}{4y} · \frac{2y^2}{3a^2}$；
(2) $\frac{a + 2}{a - 2} · \frac{1}{a^2 + 2a}$。

(1) $\frac{3a}{4y} · \frac{2y^2}{3a^2}$
$=\frac{3a·2y^2}{4y·3a^2}$
$=\frac{6ay^2}{12a^2y}$
$=\frac{y}{2a}$
(2) $\frac{a + 2}{a - 2} · \frac{1}{a^2 + 2a}$
$=\frac{a + 2}{a - 2} · \frac{1}{a(a + 2)}$
$=\frac{(a + 2)·1}{(a - 2)·a(a + 2)}$
$=\frac{1}{a(a - 2)}$
$=\frac{1}{a^2 - 2a}$

4. 化简$\frac{1 - x}{x} ÷ \frac{x - 1}{x^2}$，结果是()。

A.$-x$
B.$x$
C.$x^2$
D.$-x^2$

A

原式可化为$\frac{1 - x}{x} ÷ \frac{x - 1}{x^2}= \frac{1 - x}{x} × \frac{x^2}{x - 1}$，将$1 - x$变形为$- (x - 1)$，则$\frac{- (x - 1)}{x} × \frac{x^2}{x - 1}=-x$。

5. 计算：
(1) $3xy^2 ÷ \frac{6y^2}{x}$；

(2) $\frac{x - 1}{x^2 + 4x + 4} ÷ \frac{1 - x}{x + 2}$。

(1) $3xy^2 ÷ \frac{6y^2}{x}$
$=3xy^2 × \frac{x}{6y^2}$
$=\frac{3x^2y^2}{6y^2}$
$=\frac{x^2}{2}$
(2) $\frac{x - 1}{x^2 + 4x + 4} ÷ \frac{1 - x}{x + 2}$
$=\frac{x - 1}{(x + 2)^2} × \frac{x + 2}{1 - x}$
$=\frac{x - 1}{(x + 2)^2} × \frac{x + 2}{-(x - 1)}$
$=-\frac{1}{x + 2}$

6. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修$(a^2 - 4)$m，乙工程队每天修$(a - 2)^2$m，其中$a ＞ 2$，则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？

甲工程队修900m所用时间为$\frac{900}{a^2 - 4}$天，乙工程队修600m所用时间为$\frac{600}{(a - 2)^2}$天。
倍数关系为：$\frac{900}{a^2 - 4} ÷ \frac{600}{(a - 2)^2}$
$=\frac{900}{(a - 2)(a + 2)} × \frac{(a - 2)^2}{600}$
$=\frac{900(a - 2)^2}{600(a - 2)(a + 2)}$
$=\frac{3(a - 2)}{2(a + 2)}$
答：甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的$\frac{3(a - 2)}{2(a + 2)}$倍。

7. 若$x$为正整数，则计算$\frac{x^2 - 1}{x + 4} · \frac{x + 4}{x + 1}$的结果是()。

A.正整数
B.负整数
C.非负整数
D.非正整数

C

原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}·\frac{x+4}{x+1}$，约分后得$x - 1$。因为$x$为正整数，所以$x - 1$为非负整数。

8. 如图是小淇化简分式$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} · \frac{2x - x^2}{x^2 + 4x + 4}$的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片(图右侧)序号为()。
 
A.④①②
B.③①②
C.③②①
D.④②①

C

原式中第一个分式分母$x^2 - 4x + 4$分解因式为$(x - 2)^2$，故第一个横线填③；
第二个分式分子$2 - x = -(x - 2)$，与第一个分式约分后，分子剩余$-x$，分母无需额外添加，此处横线无需卡片（题目可能排版有误，结合后续步骤，实际应为约分后分子$x(2 - x)=-x(x - 2)$，与第一个分式$\frac{x+2}{x-2}$相乘时，$(x - 2)$约掉，故分子剩余$-x$，分母为$x+2$，中间横线无需填卡片，但根据选项结构，推测中间横线对应“无需填”，但题目要求依次填入卡片序号，结合选项，正确顺序为③（第一个横线）、中间步骤无需卡片（但选项中第二个空只能选①②，根据后续结果，最终分母为$(x - 2)(x + 2)$，但原式最终结果分母应为$(x - 2)(x + 2)$，但题目最后一步横线是$- \frac{x}{}$，故最后一个横线为$(x - 2)(x + 2)$，但选项中无此卡片，重新检查：
第一步分母$x^2 - 4x + 4=(x - 2)^2$→③；
第二步$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$，正确；
第三步$\frac{x(2 - x)}{(x+2)^2}=\frac{-x(x - 2)}{(x+2)^2}$，与$\frac{x+2}{x-2}$相乘，约掉$(x - 2)$和$(x + 2)$，得$\frac{-x}{x + 2}$，即$\frac{1}{x - 2}·\frac{-x}{x + 2}$，中间横线无需填卡片，但题目中横线为“$-x$______”，推测应为“$-x(x - 2)$”约掉$(x - 2)$后剩余“$-x$”，故中间横线填②（即约掉的$(x - 2)$）；
最后一步结果为$-\frac{x}{(x - 2)(x + 2)}$，但选项中无，题目最后横线应为“$(x - 2)(x + 2)$”，但卡片中①为$x + 2$，②为$x - 2$，故最后横线需填①和②，但题目要求依次填入三个横线的卡片序号，结合选项，正确顺序为③（第一个横线）、②（中间横线，约掉的$(x - 2)$）、①（最后横线的$x + 2$），即③②①。