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9. 甲桶内装的花生油是乙桶的$\frac{7}{8}$,如果从乙桶中倒出8 kg花生油给甲桶,这时两桶花生油同样重。原来甲、乙两桶花生油各有多少千克？
答案
甲桶112千克，乙桶128千克。
解析
设乙桶原有花生油为$x$千克，则甲桶原有花生油为$\frac{7}{8}x$千克。
从乙桶倒出8千克给甲桶后，乙桶剩余$(x-8)$千克，甲桶变为$(\frac{7}{8}x+8)$千克。
根据题意，此时两桶重量相等，列方程：
$x - 8 = \frac{7}{8}x + 8$$ 解方程： $x - \frac{7}{8}x = 16 \implies \frac{1}{8}x = 16 \implies x = 128$$
甲桶原有花生油为$\frac{7}{8} × 128 = 112$千克。
从乙桶倒出8千克给甲桶后，乙桶剩余$(x-8)$千克，甲桶变为$(\frac{7}{8}x+8)$千克。
根据题意，此时两桶重量相等，列方程：
$x - 8 = \frac{7}{8}x + 8$$ 解方程： $x - \frac{7}{8}x = 16 \implies \frac{1}{8}x = 16 \implies x = 128$$
甲桶原有花生油为$\frac{7}{8} × 128 = 112$千克。
10. 如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里注水,1小时可以注满；如果用甲、乙两根水管,1小时20分可以注满；如果用乙、丙两根水管,1小时15分可以注满。如果用乙管单独注水,注满一池水需要多少小时？
答案
由于本题为计算题，没有选项，故此处不给出答案字母。
解析
设甲、乙、丙三根水管每小时的注水量分别为 a、b、c，水池总量为 1。
根据题意：
甲、乙、丙三根水管同时注水，1小时注满，得 a + b + c = 1。
甲、乙两根水管，1小时20分（即4/3小时）注满，得 a + b = 3/4。
乙、丙两根水管，1小时15分（即5/4小时）注满，得 b + c = 4/5。
由 a + b + c = 1 和 a + b = 3/4，得 c = 1 - 3/4 = 1/4。
由 a + b + c = 1 和 b + c = 4/5，得 a = 1 - 4/5 = 1/5。
代入 a + b = 3/4，得 b = 3/4 - 1/5 = 11/20。
乙管单独注水，注满一池水需要的时间为 1/b = 20/11 = 1又9/11 小时。
根据题意：
甲、乙、丙三根水管同时注水，1小时注满，得 a + b + c = 1。
甲、乙两根水管，1小时20分（即4/3小时）注满，得 a + b = 3/4。
乙、丙两根水管，1小时15分（即5/4小时）注满，得 b + c = 4/5。
由 a + b + c = 1 和 a + b = 3/4，得 c = 1 - 3/4 = 1/4。
由 a + b + c = 1 和 b + c = 4/5，得 a = 1 - 4/5 = 1/5。
代入 a + b = 3/4，得 b = 3/4 - 1/5 = 11/20。
乙管单独注水，注满一池水需要的时间为 1/b = 20/11 = 1又9/11 小时。
(1)直接写出得数。
$\frac{4}{9} ÷ 2 = $
$\frac{3}{8} ÷ 9 = $
$5 ÷ \frac{5}{7} = $
$1 ÷ \frac{19}{20} = $
$0 ÷ \frac{49}{50} = $
$\frac{1}{4} ÷ 1 = $
$\frac{5}{9} ÷ \frac{4}{9} = $
$\frac{5}{21} ÷ \frac{7}{25} = $
$\frac{4}{9} ÷ 2 = $
$\frac{2}{9}$
$\frac{3}{8} ÷ 9 = $
$\frac{1}{24}$
$5 ÷ \frac{5}{7} = $
7
$1 ÷ \frac{19}{20} = $
$\frac{20}{19}$
$0 ÷ \frac{49}{50} = $
0
$\frac{1}{4} ÷ 1 = $
$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{4}{9} = $
$\frac{5}{4}$
$\frac{5}{21} ÷ \frac{7}{25} = $
$\frac{125}{147}$
答案
$\frac{2}{9}$；$\frac{1}{24}$；7；$\frac{20}{19}$；0；$\frac{1}{4}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{125}{147}$
(2)计算下面各题。
$\frac{49}{16} ÷ \frac{21}{4} = $
$\left( \frac{7}{6} - \frac{17}{18} \right) ÷ \frac{2}{3} = $
$\frac{5}{9} ÷ \frac{5}{6} ÷ \frac{13}{18} = $
$\frac{4}{5} × \frac{3}{8} ÷ \frac{27}{32} = $
$\frac{4}{7} ÷ \frac{5}{9} + \frac{3}{7} ÷ \frac{5}{9} = $
$\frac{7}{12} ÷ \left[ \frac{1}{7} × \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{3} \right) \right] = $
$\frac{49}{16} ÷ \frac{21}{4} = $
$\left( \frac{7}{6} - \frac{17}{18} \right) ÷ \frac{2}{3} = $
$\frac{5}{9} ÷ \frac{5}{6} ÷ \frac{13}{18} = $
$\frac{4}{5} × \frac{3}{8} ÷ \frac{27}{32} = $
$\frac{4}{7} ÷ \frac{5}{9} + \frac{3}{7} ÷ \frac{5}{9} = $
$\frac{7}{12} ÷ \left[ \frac{1}{7} × \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{3} \right) \right] = $
答案
$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{12}{13}$；$\frac{16}{45}$；$\frac{9}{5}$；$14$。
解析
1.对于$\frac{49}{16}÷\frac{21}{4}$，
根据分数除法的规则，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以：
$\frac{49}{16}÷\frac{21}{4}$
$=\frac{49}{16}×\frac{4}{21}$
$=\frac{7}{12}$
2.对于$(\frac{7}{6}-\frac{17}{18})÷\frac{2}{3}$，
首先计算括号内的分数差：
$\frac{7}{6}-\frac{17}{18}=\frac{21}{18}-\frac{17}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$
然后，将得到的差除以$\frac{2}{3}$：
$\frac{2}{9}÷\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{9}×\frac{3}{2}$
$=\frac{1}{3}$
3.对于$\frac{5}{9}÷\frac{5}{6}÷\frac{13}{18}$，
连续进行两次除法，即：
$\frac{5}{9}÷\frac{5}{6}÷\frac{13}{18}$
$=\frac{5}{9}×\frac{6}{5}×\frac{18}{13}$
$=\frac{12}{13}$
4.对于$\frac{4}{5}×\frac{3}{8}÷\frac{27}{32}$，
首先进行乘法运算：
$\frac{4}{5}×\frac{3}{8}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$
然后，将得到的乘积除以$\frac{27}{32}$：
$\frac{3}{10}÷\frac{27}{32}$
$=\frac{3}{10}×\frac{32}{27}$
$=\frac{16}{45}$
5.对于$\frac{4}{7}÷\frac{5}{9}+\frac{3}{7}÷\frac{5}{9}$，
利用除法分配律进行简化：
$(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})÷\frac{5}{9}$
$=1÷\frac{5}{9}$
$=\frac{9}{5}$
6.对于$\frac{7}{12}÷[\frac{1}{7}×(\frac{5}{8}-\frac{1}{3})]$，
首先计算括号内的分数差：
$\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}$
然后，计算中括号内的乘积：
$\frac{1}{7}×\frac{7}{24}=\frac{1}{24}$
最后，用$\frac{7}{12}$除以得到的乘积：
$\frac{7}{12}÷\frac{1}{24}$
$=\frac{7}{12}×24$
$=14$
根据分数除法的规则，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以：
$\frac{49}{16}÷\frac{21}{4}$
$=\frac{49}{16}×\frac{4}{21}$
$=\frac{7}{12}$
2.对于$(\frac{7}{6}-\frac{17}{18})÷\frac{2}{3}$，
首先计算括号内的分数差：
$\frac{7}{6}-\frac{17}{18}=\frac{21}{18}-\frac{17}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$
然后，将得到的差除以$\frac{2}{3}$：
$\frac{2}{9}÷\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{9}×\frac{3}{2}$
$=\frac{1}{3}$
3.对于$\frac{5}{9}÷\frac{5}{6}÷\frac{13}{18}$，
连续进行两次除法，即：
$\frac{5}{9}÷\frac{5}{6}÷\frac{13}{18}$
$=\frac{5}{9}×\frac{6}{5}×\frac{18}{13}$
$=\frac{12}{13}$
4.对于$\frac{4}{5}×\frac{3}{8}÷\frac{27}{32}$，
首先进行乘法运算：
$\frac{4}{5}×\frac{3}{8}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$
然后，将得到的乘积除以$\frac{27}{32}$：
$\frac{3}{10}÷\frac{27}{32}$
$=\frac{3}{10}×\frac{32}{27}$
$=\frac{16}{45}$
5.对于$\frac{4}{7}÷\frac{5}{9}+\frac{3}{7}÷\frac{5}{9}$，
利用除法分配律进行简化：
$(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})÷\frac{5}{9}$
$=1÷\frac{5}{9}$
$=\frac{9}{5}$
6.对于$\frac{7}{12}÷[\frac{1}{7}×(\frac{5}{8}-\frac{1}{3})]$，
首先计算括号内的分数差：
$\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}$
然后，计算中括号内的乘积：
$\frac{1}{7}×\frac{7}{24}=\frac{1}{24}$
最后，用$\frac{7}{12}$除以得到的乘积：
$\frac{7}{12}÷\frac{1}{24}$
$=\frac{7}{12}×24$
$=14$
