登录
1. 建立恰当的平面直角坐标系，设出相应的函数解析式。
答案
1.顶点 y轴 y=ax² y轴 y=ax²+c x y y=a(x-h)² y y=a(x-h)²+k
解析
顶点；y轴；$y=ax^{2}$；y轴；$y=ax^{2}+c$；x；y；$y=a(x-h)^{2}$；y；$y=a(x-h)^{2}+k$
2. 建立的直角坐标系不同，抛物线在坐标系内的位置不同，其对应的函数解析式也
不同
。答案
2.不同
1. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 $ s $ 与下落的时间 $ t $ 满足 $ s = \frac{1}{2}gt^2 $($ g $ 是不为 0 的常数)，则 $ s $ 关于 $ t $ 的函数图象大致是(
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案
1.B
解析
解：由题意得，$s = \frac{1}{2}gt^2$（$g$是不为0的常数，$t \geq 0$），此函数为二次函数，且二次项系数$\frac{1}{2}g$（因苹果下落，$g＞0$）大于0，所以函数图象开口向上，顶点在原点，对称轴为$t=0$，且$t \geq 0$时，图象在第一象限。符合条件的是选项B。
B
B
2. 一个横断面为抛物线形的拱桥洞的示意图如图22.3 - 8①所示，当水面在 $ l $ 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，水面宽 6 m。如图22.3 - 8②，建立平面直角坐标系，则抛物线对应的函数解析式是(
A.$ y = -\frac{2}{3}x^2 $
B.$ y = \frac{2}{3}x^2 $
C.$ y = -\frac{2}{9}x^2 $
D.$ y = \frac{2}{9}x^2 $
C
)A.$ y = -\frac{2}{3}x^2 $
B.$ y = \frac{2}{3}x^2 $
C.$ y = -\frac{2}{9}x^2 $
D.$ y = \frac{2}{9}x^2 $
答案
2.C
解析
解：设抛物线对应的函数解析式为$y = ax^2$。
由题意知，抛物线顶点为原点$(0,0)$，开口向下。当水面宽$6m$时，水面离拱顶$2m$，则水面与抛物线交点坐标为$(3,-2)$和$(-3,-2)$。
将$(3,-2)$代入$y = ax^2$，得：$-2 = a × 3^2$，即$9a=-2$，解得$a=-\frac{2}{9}$。
所以抛物线对应的函数解析式是$y = -\frac{2}{9}x^2$。
答案：C
由题意知，抛物线顶点为原点$(0,0)$，开口向下。当水面宽$6m$时，水面离拱顶$2m$，则水面与抛物线交点坐标为$(3,-2)$和$(-3,-2)$。
将$(3,-2)$代入$y = ax^2$，得：$-2 = a × 3^2$，即$9a=-2$，解得$a=-\frac{2}{9}$。
所以抛物线对应的函数解析式是$y = -\frac{2}{9}x^2$。
答案：C
3. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看成抛物线，如图22.3 - 9(示意图)，建立直角坐标系，抛物线对应的函数解析式为 $ y = -\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{3}{2} $(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在 $ x = 2 $ 点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为
1.5
m。答案
3.1.5
解析
解：当$x = 2$时，$y=-\frac{1}{6}×2^{2}+\frac{1}{3}×2+\frac{3}{2}$
$=-\frac{1}{6}×4+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{2}=1.5$
1.5
$=-\frac{1}{6}×4+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{2}=1.5$
1.5
