1. 如图所示，$∠ MON$的度数为 （）

A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$115°$

1.B

【分析】
解题时先回忆量角器的使用规则：量角要做到“两重合一看”，即量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，再看角的另一条边对准的刻度。本题中O点已经和量角器中心重合，OM与量角器右侧的0°刻度线重合，因此只需读取ON对准的内圈刻度即可得到角的度数，注意不要误读外圈刻度。
【解析】
第一步：确认重合情况：量角器中心与∠MON的顶点O重合，量角器的0°刻度线与边OM重合，符合量角的规范要求。
第二步：读取刻度：由于OM对齐的是右侧0°刻度，因此读取内圈刻度，边ON对准的内圈刻度为70°，因此∠MON=70°。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用、角的度量
【点评】
本题是基础类题型，主要考查量角器的读数方法，易错点是读数时混淆内圈和外圈刻度，读数前先根据0°刻度线的位置确定读内圈还是外圈刻度，就能有效避免错误。
【难度系数】
0.8

2.比较∠1与∠2的大小，下列放置方法中正确的是（）

2.D

【分析】
要正确比较∠1和∠2的大小，需使用角的大小比较中的叠合法，叠合法的核心要求是：两个角的顶点重合，其中一条边重合，剩余的两条边落在重合边的同一侧，满足这三个条件即可通过开口大小判断角的大小，我们逐一对照选项判断是否符合要求即可。
【解析】
角的大小比较的叠合法规则：①两角顶点重合；②两角的其中一条边重合；③两角剩余的边均在重合边的同侧。
选项A：∠1和∠2的剩余边在公共边的两侧，不符合规则，错误；
选项B：∠1的另一边在重合的水平边上方，∠2的另一边在重合的水平边下方，不在同侧，不符合规则，错误；
选项C：∠1和∠2的顶点没有重合，不符合规则，错误；
选项D：两角顶点重合，下方水平边重合，两条剩余边均在重合边的上方同侧，符合叠合法要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；叠合法
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，只要牢记叠合法的三个操作要点就能快速选出正确答案，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8

3. 对于如图所示的各个角，用“＞”“＜”或“=”填空：
(1)$∠ AOB$ $∠ AOC$.
(2)$∠ DOB$ $∠ BOC$.
(3)$∠ BOC$ $∠ AOD$.
(4)$∠ AOD$ $∠ BOD$.

3.(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞

【分析】
本题考查角的大小比较，可通过叠合法判断：当两个角有公共顶点和一条公共边时，观察另一条边的位置，若另一条边在另一个角的内部，则该角更小；若另一条边在另一个角的外部，则该角更大。若一个角是另一个角的组成部分，则这个角小于另一个角，我们逐一分析每组角的位置关系即可得出结论。
【解析】
(1) ∠AOB和∠AOC有公共顶点O、公共边OA，OB在∠AOC的内部，因此$\boldsymbol{∠AOB＜∠AOC}$；
(2) ∠DOB和∠BOC有公共顶点O、公共边OB，OC在∠DOB的内部，因此$\boldsymbol{∠DOB＞∠BOC}$；
(3) 由图可知$∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD$，∠BOC是∠AOD的一部分，因此$\boldsymbol{∠BOC＜∠AOD}$；
(4) ∠AOD和∠BOD有公共顶点O、公共边OD，OB在∠AOD的内部，因此$\boldsymbol{∠AOD＞∠BOD}$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
【知识点】
角的大小比较，角的和差
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用叠合法比较角的大小，解题关键是准确观察角的公共边和另一条边的位置关系，熟悉角的组成即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC的度数为（）

A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$

4.C

【分析】
解题时首先回忆一副三角尺各内角的固定度数：其中一个三角尺的三个内角度数为90°、60°、30°，另一个等腰直角三角尺的三个内角度数为90°、45°、45°。接下来观察图形中∠ABC的构成，可知它是由两个三角尺的两个内角拼接而成，将这两个内角的度数相加即可求出∠ABC的度数。
【解析】
已知一副三角尺的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，观察图形可得，∠ABC是由30°的锐角和90°的直角拼接组成，因此：
$∠ ABC=30°+90°=120°$
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征，角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对三角尺固有角度的记忆，以及拼接图形中角的和差运算能力，熟练掌握三角尺各角度数就能快速解题。
【难度系数】
0.8

5. 如图，小明家在点O处，学校在点A处，则学校位于小明家的（）

A.北偏东 $ 40° $ 方向上
B.北偏东 $ 50° $ 方向上
C.南偏西 $ 40° $ 方向上
D.南偏西 $ 50° $ 方向上

5.B

【分析】
要确定学校A相对于小明家O的方向，首先明确方向角的表示规则：通常以正北、正南为基准，先说明北/南，再说明偏东/西的角度，角度是目标方向与正北/正南方向的夹角。首先观察题图，正北和正东方向夹角为直角90°，已知OA与正东方向夹角为40°，我们只需要计算出OA与正北方向的夹角，就可以得到正确的方向描述。
【解析】
平面方向遵循“上北下南，左西右东”的规则，正北方向与正东方向的夹角为90°。
由图可知，射线OA与正东方向的夹角为40°，因此射线OA与正北方向的夹角为：
$90° - 40° = 50°$
因此学校A位于小明家O的北偏东50°方向上，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角的表示，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确方向角的表述基准，避免直接把与正东方向的夹角当作北偏东的角度，注意区分方向角的参照方向即可正确求解。
【难度系数】
0.8

6. 根据图形填空：
(1) ∠AOC = + .
(2) ∠AOC − ∠AOB = .
(3) ∠COD = ∠AOD − .
(4) ∠BOC = − ∠COD.
(5) ∠AOB + ∠COD = − .

6.(1)∠AOB ∠BOC (2)∠BOC (3)∠AOC (4)∠BOD (5)∠AOD ∠BOC

【分析】
解题时首先明确从顶点O出发的射线按顺序为OA、OB、OC、OD，所有角均由相邻的小角组合而成。解决这类问题的核心是找准所求角是由哪些相邻小角相加得到，或者所求角是某个大角减去哪个角得到，结合图形中角的组成关系推导即可。
【解析】
(1) 观察图形，射线OB在∠AOC内部，将∠AOC分成两个相邻的角∠AOB和∠BOC，因此∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。
(2) 根据(1)中的和的关系，等式两边同时减去∠AOB，可得∠AOC − ∠AOB = ∠BOC。
(3) 观察图形，∠AOD由∠AOC和∠COD组成，即∠AOD = ∠AOC + ∠COD，变形可得∠COD = ∠AOD − ∠AOC。
(4) 观察图形，∠BOD由∠BOC和∠COD组成，即∠BOD = ∠BOC + ∠COD，变形可得∠BOC = ∠BOD − ∠COD。
(5) 整个最大的角为∠AOD，它由∠AOB、∠BOC、∠COD三部分组成，即∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD，等式两边同时减去∠BOC，可得∠AOB + ∠COD = ∠AOD − ∠BOC。
【答案】
(1)∠AOB；∠BOC
(2)∠BOC
(3)∠AOC
(4)∠BOD
(5)∠AOD；∠BOC
【知识点】
角的和差计算；角的概念
【点评】
本题是角的运算的基础题型，重点考查对图形中角的组成关系的识别能力，解题的关键是理清各射线的位置顺序，准确拆分或组合角即可轻松求解。
【难度系数】
0.9

7. 如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式中，错误的是（）

A.$\frac{1}{2}∠BAC=∠BAM$
B.$∠BAM=∠CAM$
C.$∠BAM=2∠CAM$
D.$2∠CAM=∠BAC$

第7题图 第8题图

7.C

【分析】
解题时先抓住已知条件“AM为∠BAC的平分线”，回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个完全相等的小角，两个小角的大小都是原角的$\frac{1}{2}$，原角大小是每个小角的2倍。接下来把每个选项和角平分线推导得到的角的数量关系逐一比对，不符合的就是本题要选的错误选项。
【解析】
根据角平分线的定义可知，AM平分∠BAC时，有：
$∠ BAM = ∠ CAM = \frac{1}{2}∠ BAC$，变形可得$∠ BAC = 2∠ BAM = 2∠ CAM$。
逐个分析选项：
A. $\frac{1}{2}∠ BAC = ∠ BAM$，和推导结论一致，该选项正确；
B. $∠ BAM = ∠ CAM$，符合角平分线定义，该选项正确；
C. $∠ BAM = 2∠ CAM$，和$∠ BAM = ∠ CAM$的结论矛盾，该选项错误；
D. $2∠ CAM = ∠ BAC$，和推导结论一致，该选项正确。
本题要求选择错误的等式，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对角平分线定义的理解和简单应用，只要熟练掌握角平分线对应的角的等量关系，就能快速判断选项。
【难度系数】
0.9

8. 如图，$∠ COD=120°$，$∠ BOD=90°$，OA平分$∠ BOC$，求$∠ AOD$的度数.
解：$\because ∠ COD=120°$，$∠ BOD=90°$，
$\therefore ∠ BOC=∠ COD - \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$.
$\because$ OA平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ AOB=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$.
$\therefore ∠ AOD = \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$.

8.$∠BOD$ $120°$ $90°$ $30°$
$∠BOC$ $15°$
$∠AOB$ $∠BOD$ $15°$ $90°$ $105°$

【分析】
解题时先观察图中角的组成关系：首先已知∠COD和∠BOD的度数，用∠COD减去∠BOD就能得到∠BOC的度数；再根据OA是∠BOC的角平分线，可得出∠AOB等于∠BOC的一半；最后∠AOD由∠BOD和∠AOB组成，将两个角的度数相加就能得到∠AOD的度数。
【解析】
$\because ∠ COD=120°$，$∠ BOD=90°$，
$\therefore ∠ BOC=∠ COD - ∠BOD = 120° - 90° = 30°$.
$\because$ OA平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ AOB=\frac{1}{2}∠BOC = 15°$.
$\therefore ∠ AOD = ∠AOB + ∠BOD = 15° + 90° = 105°$.
【答案】
依次填入：$∠BOD$；$120°$；$90°$；$30°$；$∠BOC$；$15°$；$∠AOB$；$∠BOD$；$15°$；$90°$；$105°$，最终$∠AOD$的度数为$105°$。
【知识点】
角的和差运算，角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是准确识别图中各角的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算时注意不要遗漏角度单位。
【难度系数】
0.85

9.如图，$∠ COD=35°$，$OC$平分$∠ AOB$，$OD$平分$∠ AOC$.求$∠ AOB$的度数.

9. 解:$\because OD$平分$∠ AOC, \therefore ∠ AOC=2∠ COD=2×35°=70°.$
$\because OC$平分$∠ AOB, \therefore ∠ AOB=2∠ AOC=2×70°=140°.$

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个相等的角，即原角是分出的小角的2倍。首先利用OD平分∠AOC的条件，结合已知的∠COD的度数，先求出∠AOC的度数；再利用OC平分∠AOB的条件，根据∠AOC的度数进一步求出∠AOB的度数即可。
【解析】
解：$\because OD$平分$∠ AOC$，
$\therefore ∠ AOC=2∠ COD=2×35°=70°$，
$\because OC$平分$∠ AOB$，
$\therefore ∠ AOB=2∠ AOC=2×70°=140°$。
【答案】
$140°$
【知识点】
角平分线的定义；角度的计算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，核心是对角平分线定义的理解与应用，解题时只要理清各角之间的数量关系，逐步推导就能得出结果，属于必须掌握的常规题型。
【难度系数】
0.85