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一、选择题
1. 解方程$\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{3y - 7}{3}$时，为了去分母应将方程两边同时乘以（
A.12
B.10
C.9
D.4
1. 解方程$\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{3y - 7}{3}$时，为了去分母应将方程两边同时乘以（
A
）。A.12
B.10
C.9
D.4
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程中去分母的步骤，去分母的核心是将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，以此消去分母简化计算。解题时首先要找出方程里的所有分母，再计算它们的最小公倍数，得到的结果就是方程两边需要同时乘的数。
【解析】
观察方程的两个分母分别为4和3，
因为3和4互为互质数，二者的最小公倍数为$3×4=12$，
所以去分母时需要将方程两边同时乘以12，即可同时消去两个分母。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规则，熟练掌握找多个数最小公倍数的方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查解一元一次方程中去分母的步骤，去分母的核心是将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，以此消去分母简化计算。解题时首先要找出方程里的所有分母，再计算它们的最小公倍数，得到的结果就是方程两边需要同时乘的数。
【解析】
观察方程的两个分母分别为4和3，
因为3和4互为互质数，二者的最小公倍数为$3×4=12$，
所以去分母时需要将方程两边同时乘以12，即可同时消去两个分母。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规则，熟练掌握找多个数最小公倍数的方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 在下列解方程的过程中,正确的是(
A.将$1-\dfrac{3x - 2}{4}=\dfrac{x + 2}{3}$去分母,得$1 - 3(3x - 2)=4(x + 2)$
B.由$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{2}{3}=1$,得$9x - 4=1$
C.由$10 - 2(3x - 1)=3(x - 5)$,得$10 - 6x + 2=3x - 15$
D.由$-\dfrac{4}{5}x=5$,得$x=-4$
C
).A.将$1-\dfrac{3x - 2}{4}=\dfrac{x + 2}{3}$去分母,得$1 - 3(3x - 2)=4(x + 2)$
B.由$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{2}{3}=1$,得$9x - 4=1$
C.由$10 - 2(3x - 1)=3(x - 5)$,得$10 - 6x + 2=3x - 15$
D.由$-\dfrac{4}{5}x=5$,得$x=-4$
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道判断一元一次方程变形正误的题目，解题时需要我们逐一验证每个选项的变形是否符合解方程的运算规则：①去分母时，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；②去括号时，括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时括号外的系数要乘括号内的每一项；③系数化为1时，要注意乘除运算的正确性。按照这几个规则逐个排查选项即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将$1-\dfrac{3x - 2}{4}=\dfrac{x + 2}{3}$去分母，等式两边应同时乘12（4和3的最小公倍数），左边的常数项1也要乘12，正确变形为$12 - 3(3x - 2)=4(x + 2)$，选项漏乘了常数项1，变形错误。
B选项：将$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{2}{3}=1$去分母，等式两边同时乘6，右边的常数项1也要乘6，正确变形为$9x - 4=6$，选项漏乘了右边的常数项1，变形错误。
C选项：将$10 - 2(3x - 1)=3(x - 5)$去括号，左边$-2$乘括号内的两项得$-6x+2$，右边3乘括号内的两项得$3x-15$，变形为$10 - 6x + 2=3x - 15$，符合去括号法则，变形正确。
D选项：将$-\dfrac{4}{5}x=5$系数化为1，等式两边同时乘$-\dfrac{5}{4}$，得$x=5×(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{25}{4}$，选项计算错误。
综上，只有C选项变形正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 去分母法则
2. 去括号法则
3. 系数化为1
【点评】
本题考查解一元一次方程过程中的基础运算规则，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号时漏变号或漏乘系数、系数化为1时计算出错，掌握好运算规则、养成检查的习惯就能避免这类错误。
【难度系数】
0.8
这是一道判断一元一次方程变形正误的题目，解题时需要我们逐一验证每个选项的变形是否符合解方程的运算规则：①去分母时，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；②去括号时，括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时括号外的系数要乘括号内的每一项；③系数化为1时，要注意乘除运算的正确性。按照这几个规则逐个排查选项即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将$1-\dfrac{3x - 2}{4}=\dfrac{x + 2}{3}$去分母，等式两边应同时乘12（4和3的最小公倍数），左边的常数项1也要乘12，正确变形为$12 - 3(3x - 2)=4(x + 2)$，选项漏乘了常数项1，变形错误。
B选项：将$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{2}{3}=1$去分母，等式两边同时乘6，右边的常数项1也要乘6，正确变形为$9x - 4=6$，选项漏乘了右边的常数项1，变形错误。
C选项：将$10 - 2(3x - 1)=3(x - 5)$去括号，左边$-2$乘括号内的两项得$-6x+2$，右边3乘括号内的两项得$3x-15$，变形为$10 - 6x + 2=3x - 15$，符合去括号法则，变形正确。
D选项：将$-\dfrac{4}{5}x=5$系数化为1，等式两边同时乘$-\dfrac{5}{4}$，得$x=5×(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{25}{4}$，选项计算错误。
综上，只有C选项变形正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 去分母法则
2. 去括号法则
3. 系数化为1
【点评】
本题考查解一元一次方程过程中的基础运算规则，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号时漏变号或漏乘系数、系数化为1时计算出错，掌握好运算规则、养成检查的习惯就能避免这类错误。
【难度系数】
0.8
3. 将方程$\frac{x}{0.3}=1+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$中分母化为整数，正确的是（
A. $\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
C. $\frac{x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
A
）.A. $\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
C. $\frac{x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查方程中小数分母化整数的方法，核心依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变。解题时要注意：该性质仅针对单个分数调整，方程中单独的常数项不需要同步乘相同的数，不要和等式的性质混淆。第一步先处理左侧含小数分母的分数，分子分母同乘10将分母化为整数；第二步处理右侧含小数分母的分数，分子分母同乘10将分母化为整数；单独的常数项1保持不变，即可得到正确变形。
【解析】
1. 处理左侧分数$\frac{x}{0.3}$：分子分母同时乘10，得$\frac{x × 10}{0.3 × 10} = \frac{10x}{3}$；
2. 处理右侧分数$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$：分子分母同时乘10，得$\frac{(1.2 - 0.3x) × 10}{0.2 × 10} = \frac{12 - 3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不参与变形，因此化简后的方程为$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 一元一次方程的变形
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础类题目，易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将常数项也乘10导致变形错误，做题时要注意区分两类性质的适用场景。
【难度系数】
0.7
本题考查方程中小数分母化整数的方法，核心依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变。解题时要注意：该性质仅针对单个分数调整，方程中单独的常数项不需要同步乘相同的数，不要和等式的性质混淆。第一步先处理左侧含小数分母的分数，分子分母同乘10将分母化为整数；第二步处理右侧含小数分母的分数，分子分母同乘10将分母化为整数；单独的常数项1保持不变，即可得到正确变形。
【解析】
1. 处理左侧分数$\frac{x}{0.3}$：分子分母同时乘10，得$\frac{x × 10}{0.3 × 10} = \frac{10x}{3}$；
2. 处理右侧分数$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$：分子分母同时乘10，得$\frac{(1.2 - 0.3x) × 10}{0.2 × 10} = \frac{12 - 3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不参与变形，因此化简后的方程为$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 一元一次方程的变形
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础类题目，易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将常数项也乘10导致变形错误，做题时要注意区分两类性质的适用场景。
【难度系数】
0.7
4. 当$x=$
1.5
时，代数式$x - 1$与$\frac{2x - 1}{4}$的值相等。答案
4. 1.5
解析
【分析】
题目要求代数式$x-1$与$\frac{2x-1}{4}$的值相等，我们可以依据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出$x$的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$x - 1 = \frac{2x - 1}{4}$
去分母，两边同时乘以4，得：
$4(x - 1) = 2x - 1$
去括号，得：
$4x - 4 = 2x - 1$
移项，得：
$4x - 2x = -1 + 4$
合并同类项，得：
$2x = 3$
系数化为1，得：
$x = 1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住“两个代数式值相等”的条件建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的基本求解步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
题目要求代数式$x-1$与$\frac{2x-1}{4}$的值相等，我们可以依据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出$x$的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$x - 1 = \frac{2x - 1}{4}$
去分母，两边同时乘以4，得：
$4(x - 1) = 2x - 1$
去括号，得：
$4x - 4 = 2x - 1$
移项，得：
$4x - 2x = -1 + 4$
合并同类项，得：
$2x = 3$
系数化为1，得：
$x = 1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住“两个代数式值相等”的条件建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的基本求解步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
5. 已知 $m=\frac{1}{5}x + 1$，$n=\frac{2x + 1}{4}$，且 $m$，$n$ 互为相反数，则 $x$ 的值为
$-\frac{25}{14}$
。答案
5. $-\frac{25}{14}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于x的等式；再将已知的m、n的表达式代入等式，得到一元一次方程；最后按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，即可得到x的值。
【解析】
解：
∵m、n互为相反数，
∴$m + n = 0$，
将$m=\frac{1}{5}x + 1$，$n=\frac{2x + 1}{4}$代入上式得：
$\frac{1}{5}x + 1 + \frac{2x + 1}{4} = 0$，
去分母（两边同时乘20）得：$4x + 20 + 5(2x + 1) = 0$，
去括号得：$4x + 20 + 10x + 5 = 0$，
合并同类项得：$14x + 25 = 0$，
移项得：$14x = -25$，
系数化为1得：$x = -\frac{25}{14}$。
【答案】
$-\frac{25}{14}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程解法的掌握，解题时注意去分母环节不要漏乘不含分母的常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于x的等式；再将已知的m、n的表达式代入等式，得到一元一次方程；最后按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，即可得到x的值。
【解析】
解：
∵m、n互为相反数，
∴$m + n = 0$，
将$m=\frac{1}{5}x + 1$，$n=\frac{2x + 1}{4}$代入上式得：
$\frac{1}{5}x + 1 + \frac{2x + 1}{4} = 0$，
去分母（两边同时乘20）得：$4x + 20 + 5(2x + 1) = 0$，
去括号得：$4x + 20 + 10x + 5 = 0$，
合并同类项得：$14x + 25 = 0$，
移项得：$14x = -25$，
系数化为1得：$x = -\frac{25}{14}$。
【答案】
$-\frac{25}{14}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程解法的掌握，解题时注意去分母环节不要漏乘不含分母的常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 关于x的一元一次方程$x - 2a = 1$的解是方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$解的2倍，则a的值为
3.5
。答案
6. 3.5
解析
【分析】
要计算a的值，首先需要先求出方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$的解，再根据“第一个方程的解是该解的2倍”求出一元一次方程$x - 2a = 1$的解，最后将这个解代入$x - 2a = 1$中，即可解出a的值。
【解析】
第一步：求解方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$
去分母，两边同时乘6，得：
$3x - 6 = 2(x - 1)$
去括号，得：
$3x - 6 = 2x - 2$
移项、合并同类项，得：
$x = 4$
第二步：求方程$x - 2a = 1$的解
由题意，该方程的解是上述解的2倍，即解为$x = 2×4 = 8$
第三步：代入求a的值
将$x=8$代入$x - 2a = 1$，得：
$8 - 2a = 1$
移项，得：
$-2a = 1 - 8 = -7$
系数化为1，得：
$a = 3.5$
【答案】
3.5
【知识点】
一元一次方程的解法、方程的解的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先求解不含参数的一元一次方程，再根据两个方程解的数量关系得到含参数方程的解，代入参数方程计算即可，掌握一元一次方程的标准求解步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算a的值，首先需要先求出方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$的解，再根据“第一个方程的解是该解的2倍”求出一元一次方程$x - 2a = 1$的解，最后将这个解代入$x - 2a = 1$中，即可解出a的值。
【解析】
第一步：求解方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$
去分母，两边同时乘6，得：
$3x - 6 = 2(x - 1)$
去括号，得：
$3x - 6 = 2x - 2$
移项、合并同类项，得：
$x = 4$
第二步：求方程$x - 2a = 1$的解
由题意，该方程的解是上述解的2倍，即解为$x = 2×4 = 8$
第三步：代入求a的值
将$x=8$代入$x - 2a = 1$，得：
$8 - 2a = 1$
移项，得：
$-2a = 1 - 8 = -7$
系数化为1，得：
$a = 3.5$
【答案】
3.5
【知识点】
一元一次方程的解法、方程的解的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先求解不含参数的一元一次方程，再根据两个方程解的数量关系得到含参数方程的解，代入参数方程计算即可，掌握一元一次方程的标准求解步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 依据下列解方程$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{0.1x-0.7}{0.3}$的过程，在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解 原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（）.
（），得$6x+10x=15+70-90$（）.
合并同类项，得$16x=-5$（）.
（），得$x=-\frac{5}{16}$（）.
7. 依据下列解方程$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{0.1x-0.7}{0.3}$的过程，在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解 原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（）.
（），得$6x+10x=15+70-90$（）.
合并同类项，得$16x=-5$（）.
（），得$x=-\frac{5}{16}$（）.
答案
解 原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（分数的基本性质）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（乘法分配律）.
（移项），得$6x+10x=15+70-90$（等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立）.
合并同类项，得$16x=-5$（合并同类项法则）.
（系数化为1），得$x=-\frac{5}{16}$（等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（乘法分配律）.
（移项），得$6x+10x=15+70-90$（等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立）.
合并同类项，得$16x=-5$（合并同类项法则）.
（系数化为1），得$x=-\frac{5}{16}$（等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）.
解析
【分析】
这道题需要我们匹配一元一次方程求解过程中各步骤的变形操作和对应的理论依据，解题时先观察每一步式子的变化特征，判断操作类型后再匹配对应的数学依据即可：①第一步将含小数分母的分式$\frac{0.1x-0.7}{0.3}$变形为$\frac{x-7}{3}$，是给该分式的分子、分母同时乘10且分数大小不变，对应分数的基本性质；②去分母是给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数30消去分母，依据是等式的基本性质2；③去括号是将括号外的因数乘进括号内的每一项，依据是乘法分配律；④接下来把含未知数的项移到方程左侧、常数项移到方程右侧，这个步骤叫移项，依据是等式的基本性质1；⑤合并同类项是将同类项的系数相加，依据是合并同类项法则；⑥最后将未知数的系数变为1得到方程的解，这个步骤叫系数化为1，依据是等式的基本性质2。
【解析】
原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（分数的基本性质）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（乘法分配律）.
（移项），得$6x+10x=15+70-90$（等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立）.
合并同类项，得$16x=-5$（合并同类项法则）.
（系数化为1），得$x=-\frac{5}{16}$（等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）.
【答案】
原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（分数的基本性质）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（乘法分配律）.
（移项），得$6x+10x=15+70-90$（等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立）.
合并同类项，得$16x=-5$（合并同类项法则）.
（系数化为1），得$x=-\frac{5}{16}$（等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）.
【知识点】
1.分数的基本性质 2.等式的基本性质 3.一元一次方程的解法
【点评】
本题聚焦一元一次方程的求解流程，侧重考查每一步变形对应的理论依据，能够帮助学生理清解方程的底层逻辑，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.8
这道题需要我们匹配一元一次方程求解过程中各步骤的变形操作和对应的理论依据，解题时先观察每一步式子的变化特征，判断操作类型后再匹配对应的数学依据即可：①第一步将含小数分母的分式$\frac{0.1x-0.7}{0.3}$变形为$\frac{x-7}{3}$，是给该分式的分子、分母同时乘10且分数大小不变，对应分数的基本性质；②去分母是给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数30消去分母，依据是等式的基本性质2；③去括号是将括号外的因数乘进括号内的每一项，依据是乘法分配律；④接下来把含未知数的项移到方程左侧、常数项移到方程右侧，这个步骤叫移项，依据是等式的基本性质1；⑤合并同类项是将同类项的系数相加，依据是合并同类项法则；⑥最后将未知数的系数变为1得到方程的解，这个步骤叫系数化为1，依据是等式的基本性质2。
【解析】
原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（分数的基本性质）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（乘法分配律）.
（移项），得$6x+10x=15+70-90$（等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立）.
合并同类项，得$16x=-5$（合并同类项法则）.
（系数化为1），得$x=-\frac{5}{16}$（等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）.
【答案】
原方程可变形为$\frac{x+15}{5}=\frac{1}{2}-\frac{x-7}{3}$（分数的基本性质）.
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$（等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立）.
去括号，得$6x+90=15-10x+70$（乘法分配律）.
（移项），得$6x+10x=15+70-90$（等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立）.
合并同类项，得$16x=-5$（合并同类项法则）.
（系数化为1），得$x=-\frac{5}{16}$（等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）.
【知识点】
1.分数的基本性质 2.等式的基本性质 3.一元一次方程的解法
【点评】
本题聚焦一元一次方程的求解流程，侧重考查每一步变形对应的理论依据，能够帮助学生理清解方程的底层逻辑，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.8
