8. 解下列方程：
(1) $\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$；
(2) $\frac{1}{4}(x + 1) = \frac{1}{3}(x - 1)$；
(3) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$；
(4) $\frac{1}{2}(x - 1) = 2 - \frac{1}{5}(x + 2)$；
(5) $\frac{x - 1.5}{0.5} = 1 - \frac{0.4x + 1}{0.2}$；
(6) $\frac{1.5x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$。

(1) $x=\frac{1}{5}$
(2) $x=7$
(3) $x=-\frac{2}{5}$
(4) $x=3$
(5) $x=-\frac{1}{4}$
(6) $x=\frac{5}{12}$

【分析】
解带分母的一元一次方程的通用思路是：1. 若分母是小数，先利用分数的基本性质将分母化为整数；2. 等式两边同时乘所有分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；3. 按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；4. 移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；5. 合并同类项；6. 将未知数的系数化为1即可得到方程的解。我们按照这个步骤逐一求解各小题。
【解析】
(1) 解方程$\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$
去分母，两边同乘6：$3(3-x)=2(x+4)$
去括号：$9 - 3x = 2x + 8$
移项：$-3x - 2x = 8 - 9$
合并同类项：$-5x = -1$
系数化为1：$x = \frac{1}{5}$
(2) 解方程$\frac{1}{4}(x + 1) = \frac{1}{3}(x - 1)$
去分母，两边同乘12：$3(x+1)=4(x-1)$
去括号：$3x + 3 = 4x - 4$
移项：$3x - 4x = -4 - 3$
合并同类项：$-x = -7$
系数化为1：$x = 7$
(3) 解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$
去分母，两边同乘12（注意常数项-1也要乘12）：$4(2x-1)=3(x+2)-12$
去括号：$8x - 4 = 3x + 6 - 12$
移项：$8x - 3x = 6 - 12 + 4$
合并同类项：$5x = -2$
系数化为1：$x = -\frac{2}{5}$
(4) 解方程$\frac{1}{2}(x - 1) = 2 - \frac{1}{5}(x + 2)$
去分母，两边同乘10（注意常数项2也要乘10）：$5(x-1)=20 - 2(x+2)$
去括号：$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
移项：$5x + 2x = 20 - 4 + 5$
合并同类项：$7x = 21$
系数化为1：$x = 3$
(5) 解方程$\frac{x - 1.5}{0.5} = 1 - \frac{0.4x + 1}{0.2}$
先利用分数基本性质化分母为整数：左边$\frac{x-1.5}{0.5}$分子分母同乘2得$2x-3$，右边$\frac{0.4x+1}{0.2}$分子分母同乘5得$2x+5$，原方程化为：
$2x - 3 = 1 - (2x + 5)$
去括号：$2x - 3 = 1 - 2x -5$
移项：$2x + 2x = 1 -5 + 3$
合并同类项：$4x = -1$
系数化为1：$x = -\frac{1}{4}$
(6) 解方程$\frac{1.5x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$
先化简左边第一项：$\frac{1.5x}{0.6}=\frac{5x}{2}$，原方程化为：
$\frac{5x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$
去分母，两边同乘2：$5x - (1.5 - x) = 1$
去括号：$5x - 1.5 + x = 1$
移项合并同类项：$6x = 2.5$
系数化为1：$x = \frac{5}{12}$
【答案】
(1) $x=\frac{1}{5}$；(2) $x=7$；(3) $x=-\frac{2}{5}$；(4) $x=3$；(5) $x=-\frac{1}{4}$；(6) $x=\frac{5}{12}$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础练习题，解题过程中要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时注意符号变化，分母为小数时先利用分数性质化整再计算，熟练掌握求解步骤就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8

9. 小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为$x=4$. 试求$a$的值，并求出方程正确的解.

$a=-1, x=13$

【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据小明错误的去分母操作，写出他实际求解的错误方程，由于x=4是这个错误方程的解，将x=4代入错误方程即可求出参数a的值；第二步，把求得的a值代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解，就能得到原方程的正确解。核心突破口是：错解仅对应错误的去分母后的方程，其余运算逻辑正确。
【解析】
解：
∵ 小明去分母时，方程左边的1没有乘10
∴ 小明去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-1) + 1 = 5(x+a)$
∵ $x=4$是该错误方程的解
∴ 将$x=4$代入上式得：
$2×(2×4 - 1) + 1 = 5×(4 + a)$
计算左边得$2×7 + 1 = 15$，因此：
$15 = 20 + 5a$
移项得$5a = 15 - 20$
合并同类项得$5a = -5$
系数化为1得$a = -1$
将$a=-1$代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x - 1}{2}$
正确去分母（两边同乘10）：
$2(2x - 1) + 10 = 5(x - 1)$
去括号得：
$4x - 2 + 10 = 5x - 5$
合并同类项得：
$4x + 8 = 5x - 5$
移项得：
$4x - 5x = -5 - 8$
合并同类项得：
$-x = -13$
系数化为1得：
$x = 13$
【答案】
$a=-1, x=13$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解求参问题，重点考查去分母的运算规则，需要注意去分母时方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，掌握“错解对应错误方程”的核心思路即可轻松解题。
【难度系数】
0.7