7. 解下列方程：
(1) $5x - 2 = 7x + 8$；
(2) $1 - \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$；
(3) $3(x - 7) + 5(x - 4) = 15$；
(4) $3y - [3(y + 1) - (y + 4)] = 1$。

(1) $x=-5$
(2) $x=-\dfrac{1}{3}$
(3) $x=7$
(4) $y=0$

【分析】
这四道题均为一元一次方程求解类题目，解题遵循通用步骤：①有括号的先去括号，去括号时若括号前为负号，括号内每一项都要变号；②移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需改变符号；③合并同类项；④将未知数的系数化为1，最终得到方程的解。解题时重点关注每一步的符号变化，避免出现计算错误。
【解析】
(1) $5x - 2 = 7x + 8$
移项，得：$5x - 7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x = 10$
系数化为1，得：$x = -5$
(2) $1 - \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$
移项，得：$-\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 1$
合并同类项，得：$-\frac{9}{2}x = \frac{3}{2}$
两边同时乘2消去分母，得：$-9x = 3$
系数化为1，得：$x = -\frac{1}{3}$
(3) $3(x - 7) + 5(x - 4) = 15$
去括号，得：$3x - 21 + 5x - 20 = 15$
移项，得：$3x + 5x = 15 + 21 + 20$
合并同类项，得：$8x = 56$
系数化为1，得：$x = 7$
(4) $3y - [3(y + 1) - (y + 4)] = 1$
先去小括号化简中括号内的式子，得：$3y - [3y + 3 - y - 4] = 1$
合并中括号内同类项，得：$3y - (2y - 1) = 1$
去中括号，得：$3y - 2y + 1 = 1$
移项合并同类项，得：$y = 0$
【答案】
(1) $x=-5$
(2) $x=-\dfrac{1}{3}$
(3) $x=7$
(4) $y=0$
【知识点】
一元一次方程解法；移项法则；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，覆盖了移项、去括号、含分数系数等常见考察形式，熟练掌握解方程的基本步骤，注意计算过程中的符号变化即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8

8. 在做解方程练习时,有一个方程“$2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y + ■$”中的■没印清晰. 小聪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当$x=2$时,代数式$5(x-2)-2(x-2)-4$的值相同.”小聪很快补上了这个常数. 请你补上这个常数.

这个常数为 $-\dfrac{13}{2}$

【分析】
解题思路分两步：①首先根据题意，先计算当x=2时，代数式$5(x-2)-2(x-2)-4$的值，该值就是方程“$2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y + ■$”的解y的值；②将求出的y代入方程，把■看作未知数，解一元一次方程即可求出这个常数。
【解析】
第一步：求方程的解y的值
当$x=2$时，代入代数式$5(x-2)-2(x-2)-4$得：
$\begin{aligned}原式&=5×(2-2) - 2×(2-2) - 4\\&=5×0 - 2×0 - 4\\&=-4\end{aligned}$
因此该方程的解为$y=-4$。
第二步：求常数■的值
设■为有理数$a$，将$y=-4$代入方程$2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y + a$，得：
$2×(-4) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}×(-4) + a$
计算左边：$-8 - \frac{1}{2} = -\frac{17}{2}$
计算右边：$-2 + a$
可得等式：$-\frac{17}{2} = -2 + a$
移项计算得：$a = -\frac{17}{2} + 2 = -\frac{17}{2} + \frac{4}{2} = -\frac{13}{2}$
【答案】
这个常数为 $-\dfrac{13}{2}$
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程相关的基础综合题，解题核心是先根据已知条件求出方程的解，再代入方程求解未知常数，是一元一次方程模块的常见考查题型。
【难度系数】
0.7