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1. 一台印刷机每年可印刷的书本数量$y$(单位：万册)与它的使用时间$x$(单位：年)成反比例关系.当$x=2$时，$y=20$，则$y$与$x$之间的函数图象大致是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先根据“y与x成反比例关系”的条件，先设出反比例函数的一般形式，再代入已知的x、y对应值求出比例系数k，得到完整的函数解析式。之后结合反比例函数的图象特征、增减性，以及特殊点的坐标，逐一排除错误选项，即可锁定正确答案。要注意实际问题中自变量x是使用时间，取值为正数，因此函数图象仅在第一象限。
【解析】
解：
∵ y与x成反比例关系，且x为使用时间，取值为正，
∴ 设函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
把$ x=2 $，$ y=20 $代入解析式得：$ 20=\frac{k}{2} $，
解得$ k=2×20=40 $，即函数解析式为$ y=\frac{40}{x}(x＞0) $。
① 反比例函数图象是第一象限内递减的双曲线，选项A是递增曲线，选项B是一次函数的直线，均不符合，排除A、B；
② 由解析式可知，当$ x=1 $时，$ y=40 $，即图象过点$(1,40)$：
选项C图象过点$(1,40)$，符合解析式特征；选项D在$x=2$时$y=40$，和解析式矛盾，排除D。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式的确定；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，难度较低，核心是先求出函数解析式，再结合图象特征和特殊点坐标验证选项，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围限制。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据“y与x成反比例关系”的条件，先设出反比例函数的一般形式，再代入已知的x、y对应值求出比例系数k，得到完整的函数解析式。之后结合反比例函数的图象特征、增减性，以及特殊点的坐标，逐一排除错误选项，即可锁定正确答案。要注意实际问题中自变量x是使用时间，取值为正数，因此函数图象仅在第一象限。
【解析】
解：
∵ y与x成反比例关系，且x为使用时间，取值为正，
∴ 设函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
把$ x=2 $，$ y=20 $代入解析式得：$ 20=\frac{k}{2} $，
解得$ k=2×20=40 $，即函数解析式为$ y=\frac{40}{x}(x＞0) $。
① 反比例函数图象是第一象限内递减的双曲线，选项A是递增曲线，选项B是一次函数的直线，均不符合，排除A、B；
② 由解析式可知，当$ x=1 $时，$ y=40 $，即图象过点$(1,40)$：
选项C图象过点$(1,40)$，符合解析式特征；选项D在$x=2$时$y=40$，和解析式矛盾，排除D。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式的确定；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，难度较低，核心是先求出函数解析式，再结合图象特征和特殊点坐标验证选项，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围限制。
【难度系数】
0.7
2. 在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度$y$(单位:cm)与面条的横截面积$x$(单位:$\mathrm{cm}^2$)成反比例关系，其图象如图所示.当面条的横截面积为$0.4\ \mathrm{cm}^2$时，面条的总长度是
320
cm.答案
2.320
解析
【分析】
首先，题目明确面条总长度$y$与横截面积$x$成反比例关系，因此我们可以先设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$，$x＞0$）。接下来，函数图象经过点$(4,32)$，我们可以将这个点的坐标代入解析式，求出常数$k$的值，得到完整的函数解析式。最后，将$x=0.4\ \mathrm{cm}^2$代入解析式，就能计算出对应的面条总长度$y$。
【解析】
解：
∵ 面条的总长度$y$与横截面积$x$成反比例关系，
∴ 设反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（$k\ne0$，$x＞0$）。
将点$(4,32)$代入解析式，得：
$32=\frac{k}{4}$，
解得 $k=4×32=128$，
∴ 反比例函数的解析式为$y=\frac{128}{x}$（$x＞0$）。
当$x=0.4$时，代入解析式得：
$y=\frac{128}{0.4}=320$。
【答案】
320
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的应用类题目，解题核心是先利用图象上的已知点求出反比例函数的解析式，再代入所求的自变量值计算对应函数值，解题思路清晰，紧扣反比例函数的基本性质。
【难度系数】
0.8
首先，题目明确面条总长度$y$与横截面积$x$成反比例关系，因此我们可以先设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$，$x＞0$）。接下来，函数图象经过点$(4,32)$，我们可以将这个点的坐标代入解析式，求出常数$k$的值，得到完整的函数解析式。最后，将$x=0.4\ \mathrm{cm}^2$代入解析式，就能计算出对应的面条总长度$y$。
【解析】
解：
∵ 面条的总长度$y$与横截面积$x$成反比例关系，
∴ 设反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（$k\ne0$，$x＞0$）。
将点$(4,32)$代入解析式，得：
$32=\frac{k}{4}$，
解得 $k=4×32=128$，
∴ 反比例函数的解析式为$y=\frac{128}{x}$（$x＞0$）。
当$x=0.4$时，代入解析式得：
$y=\frac{128}{0.4}=320$。
【答案】
320
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的应用类题目，解题核心是先利用图象上的已知点求出反比例函数的解析式，再代入所求的自变量值计算对应函数值，解题思路清晰，紧扣反比例函数的基本性质。
【难度系数】
0.8
3. 某养鱼专业户准备挖一个面积为$2000\ \mathrm{m}^2$的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长$y$(单位:$\mathrm{m}$)与宽$x$(单位:$\mathrm{m}$)之间的函数表达式；
(2)受场地限制,鱼塘的宽最多只能挖$20\ \mathrm{m}$,当鱼塘的宽是$20\ \mathrm{m}$时,求鱼塘的长.
(1)求鱼塘的长$y$(单位:$\mathrm{m}$)与宽$x$(单位:$\mathrm{m}$)之间的函数表达式；
(2)受场地限制,鱼塘的宽最多只能挖$20\ \mathrm{m}$,当鱼塘的宽是$20\ \mathrm{m}$时,求鱼塘的长.
答案
(1)$y=\dfrac{2000}{x}$
(2)100 m
(2)100 m
解析
【分析】
(1) 首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，已知鱼塘面积固定为2000㎡，说明长和宽的乘积是定值，二者成反比例关系，将面积公式变形即可得到长y关于宽x的函数表达式，注意宽x是实际长度，取值需大于0。
(2) 第二问是已知自变量x的取值求对应的函数值，直接把x=20代入第一问得到的函数表达式中计算即可得到鱼塘的长。
【解析】
(1) 由长方形面积公式可得：$x· y=2000$，
将式子变形为用含x的代数式表示y，可得$y=\dfrac{2000}{x}$（$x＞0$）。
(2) 当鱼塘的宽$x=20\ \mathrm{m}$时，将$x=20$代入$y=\dfrac{2000}{x}$中，
得$y=\dfrac{2000}{20}=100$（$\mathrm{m}$）。
【答案】
(1)$y=\dfrac{2000}{x}$
(2)$100\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的实际应用；长方形面积计算
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，解题的关键是结合几何面积等量关系列出函数解析式，再代入数值求值，侧重对基础概念和基本计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，已知鱼塘面积固定为2000㎡，说明长和宽的乘积是定值，二者成反比例关系，将面积公式变形即可得到长y关于宽x的函数表达式，注意宽x是实际长度，取值需大于0。
(2) 第二问是已知自变量x的取值求对应的函数值，直接把x=20代入第一问得到的函数表达式中计算即可得到鱼塘的长。
【解析】
(1) 由长方形面积公式可得：$x· y=2000$，
将式子变形为用含x的代数式表示y，可得$y=\dfrac{2000}{x}$（$x＞0$）。
(2) 当鱼塘的宽$x=20\ \mathrm{m}$时，将$x=20$代入$y=\dfrac{2000}{x}$中，
得$y=\dfrac{2000}{20}=100$（$\mathrm{m}$）。
【答案】
(1)$y=\dfrac{2000}{x}$
(2)$100\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的实际应用；长方形面积计算
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，解题的关键是结合几何面积等量关系列出函数解析式，再代入数值求值，侧重对基础概念和基本计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
4.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流$ I $（单位：A）与电阻$ R $（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为$ 6\ \Omega $时，电流为（
A.3 A
B.4 A
C.6 A
D.8 A
B
）A.3 A
B.4 A
C.6 A
D.8 A
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据电流I与电阻R是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式；再结合图象给出的I、R对应值，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；最后将R=6Ω代入解析式，即可求出对应的电流值。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系，
∴设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（k为常数，$k≠0$）。
由图象可知，当$R=8\ \Omega$时，$I=3\ \mathrm{A}$，将其代入解析式得：
$3=\frac{k}{8}$，解得$k=3×8=24$，
∴反比例函数解析式为$I=\frac{24}{R}$。
当$R=6\ \Omega$时，代入解析式得：
$I=\frac{24}{6}=4\ \mathrm{A}$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数的应用
【点评】
本题结合物理电学的常见情境考查反比例函数的基础应用，解题核心是掌握待定系数法求反比例函数解析式的步骤，属于基础类题目，只要掌握反比例函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据电流I与电阻R是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式；再结合图象给出的I、R对应值，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；最后将R=6Ω代入解析式，即可求出对应的电流值。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系，
∴设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（k为常数，$k≠0$）。
由图象可知，当$R=8\ \Omega$时，$I=3\ \mathrm{A}$，将其代入解析式得：
$3=\frac{k}{8}$，解得$k=3×8=24$，
∴反比例函数解析式为$I=\frac{24}{R}$。
当$R=6\ \Omega$时，代入解析式得：
$I=\frac{24}{6}=4\ \mathrm{A}$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数的应用
【点评】
本题结合物理电学的常见情境考查反比例函数的基础应用，解题核心是掌握待定系数法求反比例函数解析式的步骤，属于基础类题目，只要掌握反比例函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的水平距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高$ y $（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）$ x $（单位：cm）的反比例函数，且当$ x=6 $时，$ y=2 $。
(1)$ y $与$ x $之间的函数表达式是
(2)当$ y=3 $时，$ x= $
(1)$ y $与$ x $之间的函数表达式是
$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$
；(2)当$ y=3 $时，$ x= $
4
。答案
(1)$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$
(2)4
(2)4
解析
【分析】
本题已知y是x的反比例函数，解题思路如下：1. 先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，结合实际问题中x是物距，取值为正，所以自变量范围是$x＞0$；2. 将已知的$x=6$、$y=2$代入一般式，用待定系数法求出k的值，即可得到y与x的函数表达式；3. 第二问将$y=3$代入第一问求出的函数表达式，解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 设y与x的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，
将$x=6$，$y=2$代入表达式得：$2=\frac{k}{6}$，
解得$k=2×6=12$，
因此y与x之间的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
(2) 将$y=3$代入$y=\frac{12}{x}$得：$3=\frac{12}{x}$，
解方程得$x=\frac{12}{3}=4$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$
(2)4
【知识点】
反比例函数定义，待定系数法，反比例函数求值
【点评】
本题结合小孔成像的实际情景考查反比例函数的基础应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，同时注意实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。
【难度系数】
0.85
本题已知y是x的反比例函数，解题思路如下：1. 先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，结合实际问题中x是物距，取值为正，所以自变量范围是$x＞0$；2. 将已知的$x=6$、$y=2$代入一般式，用待定系数法求出k的值，即可得到y与x的函数表达式；3. 第二问将$y=3$代入第一问求出的函数表达式，解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 设y与x的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，
将$x=6$，$y=2$代入表达式得：$2=\frac{k}{6}$，
解得$k=2×6=12$，
因此y与x之间的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
(2) 将$y=3$代入$y=\frac{12}{x}$得：$3=\frac{12}{x}$，
解方程得$x=\frac{12}{3}=4$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$
(2)4
【知识点】
反比例函数定义，待定系数法，反比例函数求值
【点评】
本题结合小孔成像的实际情景考查反比例函数的基础应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，同时注意实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。
【难度系数】
0.85
6. 在对某物体做功一定的情况下,力F(单位:N)与物体在力的方向上移动的距离s(单位:m)成反比例关系,且当s=10 m时,F=3 N.
(1)试确定F(单位:N)与s(单位:m)之间的函数表达式;
(2)当力F=15 N时,求物体在力的方向上移动的距离s.
(1)试确定F(单位:N)与s(单位:m)之间的函数表达式;
(2)当力F=15 N时,求物体在力的方向上移动的距离s.
答案
(1)$F=\dfrac{30}{s}$
(2)2 m
(2)2 m
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知力F与距离s成反比例关系，可先设反比例函数的一般形式为$F=\frac{k}{s}$（$k≠0$，$s＞0$），再将题目给出的$s=10$、$F=3$代入表达式，求出常数$k$的值，即可确定函数表达式。
2. 第(2)问：将$F=15$代入第(1)问求出的函数表达式，解关于$s$的方程，就能得到对应的距离，注意结果要符合实际意义。
【解析】
(1) 由于力$F$与距离$s$成反比例关系，设函数表达式为$F=\frac{k}{s}$（$k$为常数，$k≠0$，$s＞0$）。
将$s=10\ \mathrm{m}$，$F=3\ \mathrm{N}$代入上式，得：
$3=\frac{k}{10}$
解得$k=3×10=30$
因此$F$与$s$之间的函数表达式为$F=\frac{30}{s}$（$s＞0$）。
(2) 将$F=15\ \mathrm{N}$代入$F=\frac{30}{s}$，得：
$15=\frac{30}{s}$
解方程得：$s=\frac{30}{15}=2\ \mathrm{m}$
【答案】
(1)$F=\dfrac{30}{s}$
(2)2 m
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数的应用
【点评】
本题结合物理中做功的实际情境考查反比例函数的相关知识，侧重对基础知识点的应用，解题时要注意自变量的取值要符合实际意义，是反比例函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知力F与距离s成反比例关系，可先设反比例函数的一般形式为$F=\frac{k}{s}$（$k≠0$，$s＞0$），再将题目给出的$s=10$、$F=3$代入表达式，求出常数$k$的值，即可确定函数表达式。
2. 第(2)问：将$F=15$代入第(1)问求出的函数表达式，解关于$s$的方程，就能得到对应的距离，注意结果要符合实际意义。
【解析】
(1) 由于力$F$与距离$s$成反比例关系，设函数表达式为$F=\frac{k}{s}$（$k$为常数，$k≠0$，$s＞0$）。
将$s=10\ \mathrm{m}$，$F=3\ \mathrm{N}$代入上式，得：
$3=\frac{k}{10}$
解得$k=3×10=30$
因此$F$与$s$之间的函数表达式为$F=\frac{30}{s}$（$s＞0$）。
(2) 将$F=15\ \mathrm{N}$代入$F=\frac{30}{s}$，得：
$15=\frac{30}{s}$
解方程得：$s=\frac{30}{15}=2\ \mathrm{m}$
【答案】
(1)$F=\dfrac{30}{s}$
(2)2 m
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数的应用
【点评】
本题结合物理中做功的实际情境考查反比例函数的相关知识，侧重对基础知识点的应用，解题时要注意自变量的取值要符合实际意义，是反比例函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7. [2024·合肥包河区期末]某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
7.C
解析
【分析】
要找出优秀人数最多的学校，首先明确优秀人数的计算公式：优秀人数=参赛人数$x$×优秀率$y$，即需要比较四所学校对应$xy$的大小。已知乙、丁在同一反比例函数图象上，根据反比例函数性质，反比例函数上所有点的$xy=k$（$k$为定值），因此乙、丁的优秀人数相等。接下来只需判断甲、丙对应的$xy$与$k$的大小关系：点在反比例函数图象上方时$xy＞k$，点在图象下方时$xy＜k$，结合图象中点的位置即可判断大小，得出结论。
【解析】
1. 由题意可知，每所学校的优秀人数为该校参赛人数$x$与优秀率$y$的乘积，即优秀人数$=xy$。
2. 设乙、丁所在的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，根据反比例函数的性质，对图象上的任意点都有$xy=k$，因此乙、丁两所学校的优秀人数均为$k$，二者优秀人数相等。
3. 观察图象中点的位置：
甲点在该反比例函数图象的下方，相同横坐标下甲的纵坐标小于反比例函数的纵坐标，因此$x_甲y_甲＜k$，甲校优秀人数小于$k$；
丙点在该反比例函数图象的上方，相同横坐标下丙的纵坐标大于反比例函数的纵坐标，因此$x_丙y_丙＞k$，丙校优秀人数大于$k$。
4. 综上可得$x_丙y_丙＞k=x_乙y_乙=x_丁y_丁＞x_甲y_甲$，因此丙校优秀人数最多。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 反比例函数$k$的几何意义
【点评】
本题结合实际竞赛情境考查反比例函数的应用，解题核心是将优秀人数转化为点的横纵坐标乘积，再结合反比例函数的性质比较大小，能够有效考查学生将知识结合实际灵活运用的能力。
【难度系数】
0.7
要找出优秀人数最多的学校，首先明确优秀人数的计算公式：优秀人数=参赛人数$x$×优秀率$y$，即需要比较四所学校对应$xy$的大小。已知乙、丁在同一反比例函数图象上，根据反比例函数性质，反比例函数上所有点的$xy=k$（$k$为定值），因此乙、丁的优秀人数相等。接下来只需判断甲、丙对应的$xy$与$k$的大小关系：点在反比例函数图象上方时$xy＞k$，点在图象下方时$xy＜k$，结合图象中点的位置即可判断大小，得出结论。
【解析】
1. 由题意可知，每所学校的优秀人数为该校参赛人数$x$与优秀率$y$的乘积，即优秀人数$=xy$。
2. 设乙、丁所在的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，根据反比例函数的性质，对图象上的任意点都有$xy=k$，因此乙、丁两所学校的优秀人数均为$k$，二者优秀人数相等。
3. 观察图象中点的位置：
甲点在该反比例函数图象的下方，相同横坐标下甲的纵坐标小于反比例函数的纵坐标，因此$x_甲y_甲＜k$，甲校优秀人数小于$k$；
丙点在该反比例函数图象的上方，相同横坐标下丙的纵坐标大于反比例函数的纵坐标，因此$x_丙y_丙＞k$，丙校优秀人数大于$k$。
4. 综上可得$x_丙y_丙＞k=x_乙y_乙=x_丁y_丁＞x_甲y_甲$，因此丙校优秀人数最多。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 反比例函数$k$的几何意义
【点评】
本题结合实际竞赛情境考查反比例函数的应用，解题核心是将优秀人数转化为点的横纵坐标乘积，再结合反比例函数的性质比较大小，能够有效考查学生将知识结合实际灵活运用的能力。
【难度系数】
0.7
